第4章土中的應(yīng)力與有效應(yīng)力原理

土力學(xué)地基基礎(chǔ)SoilMechanicsandFoundationEngineering河南科技大學(xué)建工學(xué)院高笑娟基本內(nèi)容：掌握土中兩種應(yīng)力（自重應(yīng)力以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力）計算方法。學(xué)習(xí)基本要求

◆掌握土中自重應(yīng)力計算；

◆掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算；

掌握矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計算方法；4.1土自重應(yīng)力的計算4.2基底壓力的計算4.3荷載作用下地基附加應(yīng)力計算4.4有效應(yīng)力原理土體中應(yīng)力的方向：法向應(yīng)力：壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；剪應(yīng)力：逆時針方向為正，順時針方向為負(fù)。土體單軸壓縮試驗應(yīng)力——應(yīng)變曲線

假設(shè)地表面是無限延伸的水平面，在深度z水平面上各點的自重應(yīng)力相等且均勻地?zé)o限分布，任何豎直面和水平面上均無剪力存在，故地基中任意深度z處的豎向自重應(yīng)力就等于單位面積上的土柱重量?！?/p>

4.1土自重應(yīng)力的計算

一、豎向自重應(yīng)力豎向自重應(yīng)力：sz=z

自重應(yīng)力數(shù)值大小與土層厚度成正比當(dāng)?shù)鼗卸鄠€不同重度的土層組成時，則任意深度處的豎向自重應(yīng)力可按應(yīng)力疊加的方法求得：天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量天然地面z1z2z33

2

1

水位面1z1

1z1+2z2

1z1+2z2+3z3

說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布

當(dāng)?shù)鼗劣啥鄠€不同重度的土層（成層土）時：

由σcz分布可知豎向自重應(yīng)力的分布規(guī)律為：（1）土的自重應(yīng)力分布線是一條折線，折點在土層交界處和地下水位處，在不透水層面處分布線有突變；（2）同一層土的自重應(yīng)力按直線變化；（3）自重應(yīng)力隨深度增加而增大；（4）在同一平面自重應(yīng)力各點相等。靜止側(cè)壓力系數(shù)是小于1的系數(shù)，一般在0.5左右天然地面z二、水平向自重應(yīng)力土在自重作用下不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時也產(chǎn)生水平自重應(yīng)力。其水平自重應(yīng)力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應(yīng)力變化而變化。

自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質(zhì)年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對于近期沉積或堆積的土層，應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。地下水位下降浮力消失自重應(yīng)力增加該自重應(yīng)力相當(dāng)于大面積附加均布荷載能引起下部土體產(chǎn)生新的變形，屬于附加應(yīng)力。地下水位升降對自重應(yīng)力的影響（a)地下水位下降；（b)地下水位上升三、地下水位變化對自重應(yīng)力的影響例4-1：某地基土層剖面如圖所示，試計算各土層自重應(yīng)力分布圖?！窘狻?/p>

kN/m2

7.85

16.7541.0587.95187.95266.35淤泥層底

§4.2基礎(chǔ)底面壓力基地壓力：建筑荷載在基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面與地基接觸面上的壓應(yīng)力?；赘郊討?yīng)力基底壓力分布規(guī)律基底壓力簡化計算

地基反力：地基支撐基礎(chǔ)的反力。

大小相等、方向相反的作用力與反作用力分析地基中應(yīng)力、變形及穩(wěn)定性的外荷載計算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的外荷載重要的工程意義建筑物荷重基礎(chǔ)地基在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）一、基底壓力的分布規(guī)律地基土性質(zhì)

（2）接觸壓力的大小影響因素地基和基礎(chǔ)的剛度荷載大小基礎(chǔ)埋深1、（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生（1）柔性基礎(chǔ)，基礎(chǔ)剛度較小，對地基變形沒有抵抗能力。地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力分布均勻，按平均壓力考慮。(柔性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：油罐土壩荷載

反力變形地面2、基底壓力分布形式荷載

(剛性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：箱形基礎(chǔ)混凝土壩（2）剛性基礎(chǔ)(如塊式整體基礎(chǔ))本身剛度大大超過土的剛度。地基與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致，理論與實驗證明，通常中心受壓時剛性基礎(chǔ)下的接觸壓力為馬鞍形分布。當(dāng)上部荷載加大，基礎(chǔ)邊緣土中產(chǎn)生塑性變形區(qū)，邊緣應(yīng)力不再增大，應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€形。當(dāng)荷載接近地基的破壞荷載時，應(yīng)力圖形又變成鐘形。式中Fk—作用任基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)值(kN)；

Gk—基礎(chǔ)自重設(shè)計值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)；

Gk=GAd,G其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3；

d—基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計地面或室內(nèi)外平均設(shè)計地面算起(m)；

A—基底面積(m2)，對矩形基礎(chǔ)A＝lb，l和b分別為其的長和寬對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長度進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計值p(kPa)計算，A改為b(m)，而F及G則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值(kN/m)。1.軸心荷載下的基底壓力二、基底壓力的簡化計算2．偏心荷載下的基底壓力

e>l/6,應(yīng)力重新分布e＝l/6：基底壓力三角形分布e＜l/6:基底壓力呈梯形分布※一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。=-軸心荷載時：偏心荷載時：三、基底附加壓力※基底附加壓力是考慮基礎(chǔ)有一定埋置深度，對天然地基而言開挖基槽相當(dāng)于卸去一部分自重應(yīng)力，即：σcz=γ×d例4-2:某基礎(chǔ)底面尺寸l=3m，b=2m，基礎(chǔ)頂面作用軸心力Fk=450kN，彎矩MK=150kN.m，基礎(chǔ)埋深d=1.2m，試計算基底壓力并繪出分布圖。例4-3：某軸心受壓基礎(chǔ)底面尺寸l=b=2m，基礎(chǔ)頂面作用Fk=450kN，基礎(chǔ)埋深d=1.5m，已知地質(zhì)剖面第一層為雜填土，厚0.5m,γ1=16.8kN/m3；以下為黏土，γ2=18.5kN/m3，試計算基底壓力和基底附加壓力。基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重【解】

1、定義

地基附加應(yīng)力是由新增加建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力，是引起地基變形和破壞的主要原因?！?.3土中附加應(yīng)力2、基本假定

地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的。采用的計算方法是根據(jù)彈性理論推導(dǎo)的。一、基本概念附加應(yīng)力分布特點：1、在任意深度同一水平面上附加應(yīng)力不等，中心線上附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小，但擴(kuò)散的范圍越來越廣。

2、附加應(yīng)力隨地基土深度增加其數(shù)值逐漸減小。

xyPyzxrRM(x,y,z,)qdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzyzWO二、地基中附加應(yīng)力計算1、豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力計算——布辛涅斯克解建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應(yīng)力。k-集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)查表可得。集中荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力存在著如下規(guī)律：1.在集中力P的作用線上,沿P作用線上的分布隨深度增加而遞減。2.在r>0的豎直線上，從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z的增加而逐漸變小。3.在z為常數(shù)的水平面上，隨著深度z的增加，集中力作用線上的減小，但隨r的增加而逐漸減小。若在空間將相等的點連成曲面，就可以得到的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。

的分布的等壓力線土中應(yīng)力的概念：即集中力P在地基中引起的附加應(yīng)力，在地基中向下、向四周無限擴(kuò)散，并在擴(kuò)散的過程中應(yīng)力逐漸減小。疊加原理

由兩個集中力共同作用時，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，如下圖。P1zP2ab兩個集中力作用下σz的疊加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。2、矩形均布荷載下土中附加應(yīng)力（1）矩形均布荷載角點下土中附加應(yīng)力——均布矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡稱角點應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。Kc（2）角點法的應(yīng)用(1)M點在矩形荷載面以內(nèi)(2)M點在矩形荷載面邊緣(3)M點在矩形荷載面以外(4)M點在矩形荷載面角點外側(cè)注：M點為地基中任意一點在基底平面上的投影點。角點法具體做法：通過M點做一些相應(yīng)的輔助線，使M點成為幾個小矩形的公共角點，M點以下任意深度z處的附加應(yīng)力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應(yīng)力之和。1)M點在矩形荷載面以內(nèi)

σz＝(KcⅠ＋KcⅡ＋KcⅢ＋KcⅣ)p02)M點在矩形荷載面邊緣

σz＝（KcⅠ＋KcⅡ）p03)M點在矩形荷載面以外

σz＝(Kcmecg+Kcmgbf-Kcmedh－Kcmhaf)p04)M點在矩形荷載面角點外側(cè)

σz＝(Kcmech－Kcmedg－Kcmfbh＋Kcmfag)p0

σz=4kcp0

將矩形荷載面分成四塊，使中心點o成為四塊小矩形荷載面的公共角點。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎(chǔ)中心點下任意深度處的附加應(yīng)力，再乘以四倍。其表達(dá)式為：3、矩形均布荷載中心點下土中附加應(yīng)力4、豎向條形均布荷載作用下土中附加應(yīng)力計算

條形分布荷載下土中應(yīng)力計算屬于平面問題，對路堤、堤壩以及長寬比l／b≥10的條形基礎(chǔ)均可視作平面問題進(jìn)行處理。均布條形荷載作用下：Ksz-條形均布荷載作用下豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)(1)地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布性狀；(2)在離基底不同深度處各個水平面上，以基底中心點下軸線處最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；(3)在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點，隨深度愈向下附加應(yīng)力愈小。均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律：5、三角形分布的矩形荷載6、均布的圓形荷載7、平面問題（線荷載和條形荷載）（1）平面問題概念：（2）均布線荷載作用下土中應(yīng)力計算（3）均布條形荷載作用下土中應(yīng)力計算例4-4：如圖所示，荷載面積2m×1m，p=100kPa，求A，E，O，F(xiàn)，G各點下z=1m深度處的附加應(yīng)力，并利用計算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴(kuò)展規(guī)律。（1）A點下的應(yīng)力A點是矩形ABCD的角點，由表查得KcA=0.1999，故A點下的豎向附加應(yīng)力為：（2）E點下的應(yīng)力E點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表查得KcE=0.1752，故E點下的豎向附加應(yīng)力為：【解】

（3）O點下的應(yīng)力O點將矩形荷載面積分為四個相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表查得KcO=0.1202，故O點下的豎向附加應(yīng)力為：（4）F點下的應(yīng)力過F點做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。設(shè)矩形FGAJ和FJDH的角點應(yīng)力系數(shù)為KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角點應(yīng)力系數(shù)為KcⅡ故F點下的豎向附加應(yīng)力為：（5）G點下的應(yīng)力過G點做矩形GADH和GBCH。分別求出它們的角點應(yīng)力系數(shù)為KcⅠ

KcⅡ故G點下的豎向附加應(yīng)力為：雙層地基1、上層軟弱而下層堅硬的情況在山區(qū)經(jīng)常遇到這種地基，地基土上層為可壓縮土層，下層為基巖。土層中在荷載軸線附近有應(yīng)力集中現(xiàn)象，上層土厚度與基礎(chǔ)寬度之比越小，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯。對于均布條形荷載作用下的雙層地基，在荷載軸線上土層深度為z處的附加應(yīng)力σz，可按下式計算2、上層堅硬下層軟弱的情況此時，地基中的附加應(yīng)力出現(xiàn)擴(kuò)散現(xiàn)象4.4有效應(yīng)力原理土