第5章數(shù)字濾波器基本概念

第5章數(shù)字濾波器的基本概念

及一些特殊濾波器15.1數(shù)字濾波器的基本概念（1）數(shù)字濾波器:輸入與輸出均為數(shù)字信號,通過一定數(shù)值運(yùn)算改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分；或者進(jìn)行信號檢測與參數(shù)估計與模擬濾波不同在于信號的形式與濾波的方法.數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法計算機(jī)軟件專用數(shù)字信號處理芯片硬件25.1數(shù)字濾波器的基本概念（2）數(shù)字濾波器的可實現(xiàn)性因果穩(wěn)定，系統(tǒng)傳輸函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)實數(shù)乘法，系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實數(shù)，即零極點(diǎn)須共軛成對出現(xiàn)濾波器的種類經(jīng)典濾波器（一般濾波器）：信號和干擾的頻帶互不重疊時采用現(xiàn)代濾波器：（例如：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等）信號和干擾的頻帶相互重疊時采用35.1數(shù)字濾波器的基本概念（3）經(jīng)典濾波器功能劃分：高通、低通、帶通、帶阻實現(xiàn)方法：無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器—IIR，包含某種形式的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器—FIR特殊濾波器：理想濾波器、一階濾波器、二階濾波器、數(shù)字諧振器、數(shù)字陷波器、最小相位濾波器、梳狀濾波器、正弦波發(fā)生器。45.2.1理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)及分類特點(diǎn)：在濾波器的通帶內(nèi)，幅度為常數(shù)，在阻帶中幅度為零具有線性相位；單位脈沖響應(yīng)為非因果無限長序列理想帶通濾波器頻率響應(yīng)幅頻特性相頻特性群時延輸入信號所有頻率分量的時間延遲相同輸出信號的頻率響應(yīng)輸出信號5理想低通濾波器(1)頻率響應(yīng)幅頻特性相頻特性為截止頻率。的低頻段內(nèi)，傳輸信號無失真濾波器的單位脈沖響應(yīng)cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj6理想低通濾波器(2)7理想濾波器低通高通帶通帶阻8理想濾波器的可實現(xiàn)性理想低通濾波器是個物理不可實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)原因：從h(n)看，n<0時已有值。近似實現(xiàn)序列右移加時域窗，實際的濾波器長度為N截斷效應(yīng)通帶幅度不再是常數(shù)，產(chǎn)生波動頻譜泄漏，阻帶幅度不再是零產(chǎn)生過渡帶95.3簡單濾波器設(shè)計基于零極點(diǎn)配置的的簡單濾波器設(shè)計方法原理：極點(diǎn)靠近單位圓，頻率響應(yīng)的峰值越高；極點(diǎn)放在需加強(qiáng)的頻率點(diǎn)附近零點(diǎn)靠近單位圓，頻率響應(yīng)的谷值越?。涣泓c(diǎn)放在需減弱的頻率點(diǎn)附近約束條件極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，保證濾波器的因果穩(wěn)定；零、極點(diǎn)須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)為實數(shù)。105.3.1一階數(shù)字濾波器設(shè)計濾波器的階次：系統(tǒng)函數(shù)分母多項式的階數(shù)。一階數(shù)字濾波器11零極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)的幅頻特性（1）低通12零極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)的幅頻特性（2）高通13零極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)的幅頻特性（3）參數(shù)與曲線相對應(yīng)？14零極點(diǎn)的位置與系統(tǒng)的幅頻特性（4）參數(shù)與曲線相對應(yīng)？155.3.2一階低通濾波器帶寬的計算（1）一階低通濾波器幅頻特性中幅度最大的點(diǎn)幅度降到-3dB所對應(yīng)的頻率點(diǎn)165.3.2一階低通濾波器帶寬的計算（2）近似計算P11917例5.3.1設(shè)計數(shù)字低通濾波器，濾除信號中的高頻分量解：1）變模擬信號為數(shù)字信號采樣間隔2）濾波器的帶寬低頻分量對應(yīng)的數(shù)字頻率高頻分量對應(yīng)的數(shù)字頻率選擇濾波器帶寬3）濾波器18195.3.3二階數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)0個、1個、2個；極點(diǎn)2個參數(shù)設(shè)計G保證幅頻特性的最大值為1共軛極點(diǎn)共軛零點(diǎn)20零極點(diǎn)位置與濾波器的幅頻特性2122例5.3.2設(shè)計二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，

確定G和p，使幅頻特性滿足：解：系統(tǒng)函數(shù)：235.3.3設(shè)計帶通濾波器，要求是通帶中心，在兩點(diǎn)，頻率響應(yīng)為零；在處，幅度為解：1）由通帶中心確定極點(diǎn)，2）由幅頻特性為0的頻點(diǎn)確定零點(diǎn)3）系統(tǒng)函數(shù)為：4）確定G5）確定r246）帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為255.3.4低通到高通的簡單變換（1）低通濾波器：通帶在附近阻帶在附近高通濾波器：通帶在附近阻帶在附近低通到高通的簡單變換單位脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系265.3.4低通到高通的簡單變換（2）低通濾波器的差分方程為低通濾波器的傳輸函數(shù)為高通濾波器的傳輸函數(shù)為27低通濾波器的差分方程為低通與高通的差別：當(dāng)k為奇數(shù)時，濾波器的系數(shù)加負(fù)號例5.3.4已知低通濾波器求高通濾波器解：高通濾波器為傳輸函數(shù)為28295.4數(shù)字諧振器特點(diǎn)：二階帶通濾波器有一對共軛極點(diǎn)，，r接近1，在處幅頻特性的幅度最大，相當(dāng)于發(fā)生諧振。用于帶通濾波器諧振器1系統(tǒng)函數(shù)30b0保證幅頻特性在附近的值為1諧振頻率？分別是極點(diǎn)到的矢量長度31當(dāng)諧振器的精確諧振頻率為當(dāng)兩個極點(diǎn)接近單位圓時，3dB帶寬為例：3233諧振器2系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)b0保證幅頻特性在附近的值為13435比較諧振頻率、帶寬、幅度？36例5.4.1設(shè)計數(shù)字諧振器，濾除信號中的低頻分量解：1）變模擬信號為數(shù)字信號采樣間隔2）濾波器的帶寬高頻分量對應(yīng)的數(shù)字頻率高頻分量對應(yīng)的數(shù)字頻率濾波器帶寬373）濾波器4）P125385.5數(shù)字陷波器特點(diǎn)：二階濾波器在，幅頻特性的幅度為零，在其它頻率點(diǎn)上趨近于零；有一對共軛零點(diǎn)，有一對共軛極點(diǎn)，離開頻率點(diǎn)，使幅頻特性的幅度迅速上升；用于濾除單頻干擾系統(tǒng)函數(shù)3940陷波器的參數(shù)與性能（1）A點(diǎn)的幅度為3dB，為3dB頻率阻帶帶寬為

41陷波器的參數(shù)與性能（2）a的影響425.6全通濾波器：特征：濾波器的幅頻特性在整個頻帶上均等于常數(shù)，或為1；信號通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，僅相位譜隨著頻率改變，起到純相位濾波的作用。傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)43二階濾波器形式分子、分母的系數(shù)相同，但排列次序相反下面證明其具有全通幅頻特性：44全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布規(guī)律(2)極點(diǎn)和零點(diǎn)互為倒易關(guān)系。如為零點(diǎn)，則為極點(diǎn)因零極點(diǎn)共軛成對出現(xiàn)，如為零點(diǎn)，為零點(diǎn)；且為極點(diǎn)則系統(tǒng)函數(shù)可表示為45全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布規(guī)律(3)N：全通函數(shù)的階數(shù)。變化時，相位函數(shù)的變化量為。不同的N和對應(yīng)各類不同的變換。46線性相位FIR-DFIIR-DF全通DF全通DF的作用：經(jīng)常用于相位均衡。475.7最小相位濾波器相位與零極點(diǎn)：則＝零點(diǎn)矢量輻角之和－極點(diǎn)矢量輻角之和＋48當(dāng)某一零點(diǎn)（極點(diǎn)）位于單位圓內(nèi)，當(dāng)從0變到時，即在z平面單位圓上正向（逆時針）旋轉(zhuǎn)一周時，零失（或極失）變化為弧度。當(dāng)某一零點(diǎn)（極點(diǎn)）位于單位圓外，當(dāng)從0變到時，即在z平面單位圓上正向（逆時針）旋轉(zhuǎn)一周時，零失（或極失）變化為0。所以當(dāng)從0變化到時，只有單位圓內(nèi)的零極點(diǎn)對相角有影響。若用表示單位圓內(nèi)與單位圓外的零點(diǎn)數(shù)，以分別表示單位圓內(nèi)與單位圓外的極點(diǎn)數(shù)，則49因果穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)從0變到時，當(dāng)由0而增加時，輻角變化為負(fù)，故稱之為相位“延時”（滯后）系統(tǒng)。又可分為以下三種情況。1）當(dāng)全部零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則此時相位變化最小，稱之為最小相位系統(tǒng)。502）當(dāng)全部零點(diǎn)都在單位圓外，則此時相位變化最大，稱之為最大相位系統(tǒng)。3）單位圓內(nèi)外都有零點(diǎn)，則稱之為“混合相位系統(tǒng)”。51最小相位系統(tǒng)在工程理論中較為重要，其主要特點(diǎn)有：（1）任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z）均可以由一個最小相位系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng)級聯(lián)而成，證明：假設(shè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)H（z）僅有一個零點(diǎn)在單位圓外，設(shè)該零點(diǎn)為z=52（2）在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲（負(fù)的相位值）最小。（3）最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。作用：利用級聯(lián)全通函數(shù)的方法，可將非最小相位系統(tǒng)的零點(diǎn)反射到單位圓內(nèi)，而構(gòu)成幅度響應(yīng)相同的最小相位延時系統(tǒng)。顯然，意義：將系統(tǒng)位于單位圓外的零（極）點(diǎn)代替時，不會影響系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性。這一點(diǎn)在濾波器設(shè)計中，將單位圓外的極點(diǎn)用其鏡像代替，確保DF因果穩(wěn)定。535.8梳狀濾波器特點(diǎn)構(gòu)成54例5.8.1：已知，設(shè)計N=8的梳狀濾波器解：55區(qū)別？56例5.8.2設(shè)