第二章 檢測(cè)系統(tǒng)誤差合成

第二章檢測(cè)系統(tǒng)的誤差合成2.1測(cè)量誤差的基本概念2.2隨機(jī)誤差及其處理2.3系統(tǒng)誤差的處理2.4測(cè)量粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則2.5測(cè)量系統(tǒng)的誤差計(jì)算方法2.6測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量方案的確定在工程實(shí)踐中經(jīng)常碰到這樣的情況：某個(gè)新設(shè)計(jì)、研制、調(diào)試成功的檢測(cè)(儀器)系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室調(diào)試時(shí)測(cè)得的精度已經(jīng)達(dá)到甚至超過設(shè)計(jì)指標(biāo)，但一旦安裝到環(huán)境比較惡劣、干擾嚴(yán)重的工作現(xiàn)場(chǎng)，其實(shí)測(cè)精度往往大大低于實(shí)驗(yàn)室能達(dá)到的水平,甚至出現(xiàn)嚴(yán)重超差和無(wú)法正常運(yùn)行的情況；

從而需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)，結(jié)合該檢測(cè)系統(tǒng)本身的靜、動(dòng)態(tài)特性、檢測(cè)系統(tǒng)與被測(cè)對(duì)象現(xiàn)場(chǎng)安裝、連接情況及現(xiàn)場(chǎng)存在的各種噪聲情況等進(jìn)行綜合分析研究，找出影響和造成檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)際精度下降的各種原因，然后對(duì)癥下藥采取相應(yīng)改進(jìn)措施，直至該檢測(cè)系統(tǒng)其實(shí)際測(cè)量精度和其它性能指標(biāo)全部達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，這就是通常所說的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試過程?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)試過程完成后，該檢測(cè)系統(tǒng)才算真正研制成功，以及投入正常運(yùn)行。測(cè)量：人們借助于檢測(cè)儀表通過實(shí)驗(yàn)方法對(duì)客觀事物取得數(shù)量信息的過程。真值：在一定時(shí)間、空間條件下客觀存在的被測(cè)量的確定數(shù)值。測(cè)量值：檢測(cè)儀表指示或顯示被測(cè)參量的數(shù)值即儀表讀數(shù)或示值。測(cè)量誤差：測(cè)量值與真值的差。

在科學(xué)研究及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，精度是首要的；在工程實(shí)際中，穩(wěn)定性是首要的，精度只要滿足工藝指標(biāo)范圍即可。2.1測(cè)量誤差的基本概念1.測(cè)量誤差的定義由于檢測(cè)系統(tǒng)(儀表)不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原理的局限、測(cè)量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測(cè)量過程可能會(huì)影響被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等，使得測(cè)量結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映被測(cè)量的真值而存在一定的偏差，這個(gè)偏差就是測(cè)量誤差。2.1.1名詞術(shù)語(yǔ)2.真值：一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值.(1)約定真值(2)相對(duì)真值

3.標(biāo)稱值計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱值。4.示值

檢測(cè)儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測(cè)參量）的數(shù)值叫示值，也叫測(cè)量值或讀數(shù)。2.1.2測(cè)量誤差的分類從不同的角度，測(cè)量誤差可有不同的分類方法。根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)(或出現(xiàn)的規(guī)律)產(chǎn)生的原因通?？煞譃橄到y(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。1.按誤差的性質(zhì)分類(1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差表明了測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。所以，系統(tǒng)誤差經(jīng)常用來(lái)表征測(cè)量準(zhǔn)確度的高低。在相同條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)參量時(shí)，其測(cè)量誤差的大小和符號(hào)保持不變；或在條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。其誤差值恒定不變的又稱為定值系統(tǒng)誤差，其誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。

(2)隨機(jī)誤差

在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)參量時(shí)，測(cè)量誤差的大小與符號(hào)均無(wú)規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是測(cè)量值與數(shù)學(xué)期望之差，表現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的分散性，通常用精密度表征隨機(jī)誤差的大小。隨機(jī)誤差越大，精密度越低；反之，精密度就越高。測(cè)量的精密度高，亦即表明測(cè)量的重復(fù)性好。(3)粗大誤差

在相同的條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果的誤差，稱粗大誤差，簡(jiǎn)稱粗差。粗差是由于疏忽大意，操作不當(dāng)，或測(cè)量條件的超常變化而引起的。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值，所有的壞值都應(yīng)去除，但不是主觀或隨便去除，必須科學(xué)地舍棄。正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不應(yīng)該包含有粗大誤差。

測(cè)量中發(fā)現(xiàn)了粗大誤差，數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)將其剔除，這樣要估計(jì)的誤差就只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。

由上式可見，各次測(cè)量值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。當(dāng)系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，此時(shí)按純粹系統(tǒng)誤差處理；系統(tǒng)誤差很小，已經(jīng)校正，則可按純粹隨機(jī)誤差處理；系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不多，此時(shí)應(yīng)分別按不同方法來(lái)處理。(4)準(zhǔn)確度、精密度和精確度

精確度又稱為精度，它反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度；準(zhǔn)確度則是反映系統(tǒng)誤差影響的程度，精密度則是反映隨機(jī)誤差影響的程度。因此，精度高說明準(zhǔn)確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。精度是反映檢測(cè)儀器的綜合指標(biāo)，精度高必須做到準(zhǔn)確度高、精密度也高，也就是說必須使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。

2.按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系分類

按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差兩大類。習(xí)慣上，在被測(cè)參量不隨時(shí)間變化時(shí)所測(cè)得的誤差稱為靜態(tài)誤差；在被參測(cè)量隨時(shí)間變化過程中進(jìn)行測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的附加誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。還有按產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為由于測(cè)量原理、方法的不盡完善，或?qū)碚撎匦苑匠讨械哪承﹨?shù)作了近似或略去了高次項(xiàng)而引起原理性誤差(也叫方法誤差)與因檢測(cè)儀器(系統(tǒng))在結(jié)構(gòu)上，在制造、調(diào)試工藝上不盡合理、完善而引起的誤差叫構(gòu)造誤差構(gòu)造誤差(也叫工具誤差)等。

產(chǎn)生誤差的原因多種多樣，根據(jù)檢測(cè)系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)可分類如下：（1）被檢測(cè)物理模型的前提條件屬于理想條件，與實(shí)際檢測(cè)條件有出入；（2）測(cè)量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測(cè)特性隨時(shí)間發(fā)生劣化；（3）電氣、空氣壓、油壓等動(dòng)力源的噪聲及容量的影響；（4）檢測(cè)線路接頭之間存在接觸電勢(shì)或接觸電阻（5）檢測(cè)系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符和檢測(cè)的目的要求，因此要同時(shí)考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性；2.1.3誤差產(chǎn)生的原因（6）檢測(cè)環(huán)境的影響，包括溫度、氣壓、振動(dòng)、輻射等；（7）不同采樣所得測(cè)量值的差異造成的誤差；（8）人為的造成誤讀，包括個(gè)人讀表偏差、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的深淺、體力及精神狀態(tài)等因素；（9）測(cè)量器件進(jìn)入被測(cè)對(duì)象，破壞了所要測(cè)量的原有狀態(tài)；（10）被測(cè)對(duì)象本身變動(dòng)大，易受外界干擾以致測(cè)量值不穩(wěn)定等。2.1.4測(cè)量誤差的表示方法基本誤差通常有如下幾種表示形式。1.絕對(duì)誤差檢測(cè)系統(tǒng)的指示值與被測(cè)量的真值之間的代數(shù)差值稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的絕對(duì)誤差，表示為

式中，真值可為約定真值，也可是由高精度標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的相對(duì)真值。絕對(duì)誤差說明了系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負(fù)，具有和被測(cè)量相同的量綱單位。系統(tǒng)誤差:

將標(biāo)準(zhǔn)儀器（相對(duì)樣機(jī)，具有更高精度）的測(cè)量示值作為近似真值與被校檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量示值進(jìn)行比較，它們的差值就是被校檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量示值的絕對(duì)誤差。如果它是一恒定值，即為檢測(cè)系統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”。此時(shí)檢測(cè)儀表的測(cè)量示值應(yīng)加以修正，修正后才可得到被測(cè)量的實(shí)際值。

式中，數(shù)值C稱為修正值或校正量。修正值與示值的絕對(duì)誤差的數(shù)值相等，但符號(hào)相反，即為:計(jì)量室用的標(biāo)準(zhǔn)器常由高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器定期校準(zhǔn)，檢定結(jié)果附帶有示值修正表，或修正曲線

用相對(duì)誤差通常比其絕對(duì)誤差能更好地說明不同測(cè)量的精確程度，一般來(lái)說相對(duì)誤差值小，其測(cè)量精度就高；相對(duì)誤差本身沒有量綱。

2.相對(duì)誤差檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值（即示值）的絕對(duì)誤差與被測(cè)參量真值的比值，稱之為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量（示值）的相對(duì)誤差，常用百分?jǐn)?shù)表示：

3.引用誤差檢測(cè)系統(tǒng)指示值的絕對(duì)誤差與系統(tǒng)量程L之比值，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的引用誤差。在評(píng)價(jià)檢測(cè)系統(tǒng)的精度或不同的測(cè)量質(zhì)量時(shí)，利用相對(duì)誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)有時(shí)也不很準(zhǔn)確。引用誤差通常仍以百分?jǐn)?shù)表示。

4、最大引用誤差(或滿度最大引用誤差)在規(guī)定的工作條件下，當(dāng)被測(cè)量平穩(wěn)增加和減少時(shí)，在檢測(cè)系統(tǒng)全量程所有測(cè)量值引用誤差(絕對(duì)值)的最大者，或者說所有測(cè)量值中最大絕對(duì)誤差(絕對(duì)值)與量程的比值的百分?jǐn)?shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，符號(hào)為，可表示為

最大引用誤差是檢測(cè)系統(tǒng)基本誤差的主要形式，故也常稱為檢測(cè)系統(tǒng)的基本誤差。它是檢測(cè)系統(tǒng)的最主要質(zhì)量指標(biāo)，可很好地表征檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精確度。儀表在出廠檢驗(yàn)時(shí)，其示值的最大引用誤差不能超過其允許誤差Q（以百分?jǐn)?shù)表示）即

５.精度等級(jí)工業(yè)檢測(cè)系統(tǒng)常以允許誤差Q作為判斷精度等級(jí)的尺度。規(guī)定：取允許誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為精度等級(jí)的標(biāo)志，也即用最大引用誤差中去掉百分號(hào)（%）后的數(shù)字來(lái)表示精度等級(jí)，其符號(hào)是G，

精度等級(jí)為G的儀表在規(guī)定的條件下使用時(shí)，它的絕對(duì)誤差的最大值的范圍是為統(tǒng)一和方便使用，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76《測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件》規(guī)定，測(cè)量指示儀表的精度等級(jí)G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個(gè)等級(jí)，這也是工業(yè)檢測(cè)儀器（系統(tǒng)）常用的精度等級(jí)。例如，量程為0～1000V的數(shù)字電壓表，如果其整個(gè)量程中最大絕對(duì)誤差為1.05V，則有:[例2-1-1]檢定一個(gè)滿度值為5A的1.5級(jí)電流表，若在2.0A刻度處的絕對(duì)誤差最大，xmax＝+0.1A，問此電流表精度是否合格?解按式(3-1-6)求此電流表的最大引用誤差2.0％＞1.5％即該表的基本誤差超出1.5級(jí)表的允許值。所以該表的精度不合格。但該表最大引用誤差小于2.5級(jí)表的允許值，若其它性能合格可降作2.5級(jí)表使用。

[例2-1-2]測(cè)量一個(gè)約80V的電壓，現(xiàn)有兩塊電壓表：一塊量程300V、0.5級(jí)，另一塊量程l00V、1.0級(jí)。問選用哪一塊為好?解如使用300V、0.5級(jí)表、求出其示值相對(duì)誤差為

如使用100V、1.0級(jí)表，其示值相對(duì)誤差為

可見由于儀表量程的原因，選用1.0級(jí)表測(cè)量的精度可能比選用0.5級(jí)表為高。故選用100V、1.0級(jí)表為好。［例2-1-3］被測(cè)電壓實(shí)際值大約為21.7V，現(xiàn)有1.5級(jí)、量程為0～30V的A表，1.5級(jí)、量程為0～50V的B表，1.0級(jí)、量程為0～50V的C表，0.2級(jí)、量程為0～360V的D表，四種電壓表，請(qǐng)問選用哪種規(guī)格的電壓表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量誤差較小?［解］：分別用四種表進(jìn)行測(cè)量由此可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差分別如下所示。A表有,B表有,C表有,D表有,答：四者比較，選用A表進(jìn)行測(cè)量所產(chǎn)生的測(cè)量誤差通常較小。

2.2隨機(jī)誤差及其處理2.2.1隨機(jī)誤差的概率分布一、隨機(jī)誤差的分布規(guī)律1、正態(tài)分布正態(tài)分布的測(cè)量值的概率密度為（圖（a））正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的概率密度為（圖（b））

正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)：1)對(duì)稱性――絕對(duì)值相同的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相同。2)抵償性：3)單蜂性：在處，概率最大４)有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限。隨機(jī)誤差在的區(qū)間內(nèi)取值的概率為1。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，則小誤差出現(xiàn)的概率也越大，大誤差出現(xiàn)的概率就越小，這意味著測(cè)量值越集中。因此，σ的大小說明了測(cè)量值的離散性，即測(cè)量值相對(duì)于真值的分散程度。

2、均勻分布（見書圖2.4）特點(diǎn)是誤差均勻地分布在某一區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率密度處處相同。而在該區(qū)域以外誤差出現(xiàn)的概率為零。

一、被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值通常把測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值，即把測(cè)量值與算術(shù)平均值之差稱為剩余誤差，簡(jiǎn)稱殘差，即理論上計(jì)算被測(cè)量的真值（即數(shù)學(xué)期望）與方差需要即有無(wú)限多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。但是在實(shí)際情況下，只能進(jìn)行有限次測(cè)量，得到有限多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。利用這有限多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)我們可以求得被測(cè)量的真值（即數(shù)學(xué)期望）的估計(jì)值和方差的估計(jì)值。這里“^”是表示估計(jì)值的符號(hào)。2.2.2被測(cè)量真值和測(cè)量方差的估計(jì)值二、方差的估計(jì)值方差的估計(jì)值：

標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：

三、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為算術(shù)平均值的方差估計(jì)值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值在實(shí)際測(cè)量中，一般取n＝１０～２０次左右即可。

[例2-2-1]甲、乙二人分別用不同的方法對(duì)同一電感進(jìn)行多次測(cè)量．結(jié)果如下（均無(wú)系統(tǒng)誤差及粗差）：甲(mH)：1.28，1.31，1.27，1.26，1.19，1.25乙(mH)：1.19，1.23，1.22，1.24，1.25，1.20試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)他們的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行粗略評(píng)價(jià)．解分別計(jì)算兩組算術(shù)平均值得

分別計(jì)算兩組測(cè)量數(shù)據(jù)的方差估計(jì)值(總體方差估計(jì)值)

計(jì)算兩組測(cè)量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的方差估計(jì)值時(shí)，得到的結(jié)果是

可見兩人測(cè)量次數(shù)雖相同、但算術(shù)平均值方差估計(jì)值相差較大，表明乙所進(jìn)行的測(cè)量精密度高。

2.2.3測(cè)量結(jié)果的置信度與表示方法一、置信區(qū)間與置信概率1、置信度――測(cè)量結(jié)果值得信賴的程度。隨機(jī)變量的“置信度”，通常用隨機(jī)變量落于某一區(qū)間（稱“置信區(qū)間”）的概率（稱“置信概率”）來(lái)表示。2、置信區(qū)間：測(cè)量數(shù)據(jù)的取值范圍即置信區(qū)間為隨機(jī)誤差的取值范圍即置信區(qū)間為3、置信概率：隨機(jī)變量落于“置信區(qū)間”的概率。置信概率可用概率密度曲線與置信區(qū)間橫坐標(biāo)包圍的面積表示。測(cè)量數(shù)據(jù)落入置信區(qū)間的概率等于隨機(jī)誤差落入置信區(qū)間的概率。4、超差概率：隨機(jī)變量落在置信區(qū)間以外的概率，又稱為置信水平或顯著性水平。5、置信系數(shù)：置信區(qū)間極限與標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值。二、置信度的計(jì)算1、正態(tài)分布之測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度2、有限次測(cè)量情況下的置信度――通常采用分布來(lái)計(jì)算置信概率。

隨機(jī)變量的概率密度服從分布。t分布的一個(gè)重要特點(diǎn)是其分布與無(wú)關(guān)。當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較小時(shí)，t分布與正態(tài)分布的差別較大，但當(dāng)時(shí)，分布趨于正態(tài)分布。置信概率：t落在區(qū)間（－，）的概率

式中為置信系數(shù)。被測(cè)量真值以置信概率處在區(qū)間[例2-2-2]對(duì)某電源電壓進(jìn)行8次獨(dú)立等精密度、無(wú)系統(tǒng)誤差的測(cè)量，所得數(shù)據(jù)(單位為V)為：12.38，12.40，12.50，12.48．12.43．12.45．12.46，12.42。試按置信概率99.5％估計(jì)電壓真值在何區(qū)間。解（1）求測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值（２）計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值（３）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值（４）由給定的置信概率及測(cè)量次數(shù)n＝8（用自由度n-1=7）查表2-2得(5)估計(jì)電壓真值即所處區(qū)間,以代入得[12.38，12.50]。故電壓真值以0.995的置信概率估計(jì)會(huì)處在12.38～2.50V范圍以內(nèi)。

三、測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示方法１、如果已知測(cè)量?jī)x器的標(biāo)準(zhǔn)偏差，作一次測(cè)量，測(cè)得值為X，則通常將被測(cè)量X０的大小表示為２、當(dāng)用n次等精度測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，其表達(dá)式為2.3系統(tǒng)誤差的處理在一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差總是同時(shí)存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。2.3.1系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量誤差出現(xiàn)具有規(guī)律性，其產(chǎn)生原因一般可通過實(shí)驗(yàn)和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線1表示測(cè)量誤差的大小與方向不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為隨時(shí)間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；曲線3表示隨時(shí)間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關(guān)系曲線某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。2.3.2系統(tǒng)誤差的判別和確定1.恒差系統(tǒng)誤差的確定(1）實(shí)驗(yàn)比對(duì)

對(duì)于不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎猛ㄟ^實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)件法）和標(biāo)準(zhǔn)儀器法（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)表法）兩種。（2）原理分析與理論計(jì)算對(duì)一些因轉(zhuǎn)換原理、檢測(cè)方法或設(shè)計(jì)制造方面存在不足而產(chǎn)生的恒差型系統(tǒng)誤差可通過原理分析與理論計(jì)算來(lái)加以修正。（3）改變外界測(cè)量條件

2.變差系統(tǒng)誤差的確定變差系統(tǒng)誤差是指測(cè)量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化?？刹捎脷埐钣^察法或利用某些判斷準(zhǔn)則來(lái)發(fā)現(xiàn)和確定是否存在變差系統(tǒng)誤差。(1)殘差觀察法當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大時(shí)，通過觀察和分析測(cè)量數(shù)據(jù)及各測(cè)量值與全部測(cè)量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差——剩余偏差（即殘差），常常能直接發(fā)現(xiàn)是否為按某種規(guī)律變化的變差系統(tǒng)誤差。

(2)馬利科夫準(zhǔn)則馬利科夫準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)則的實(shí)際操作方法是將在同一條件下順序重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值按序排列，并根據(jù)式式中——第次測(cè)量值； ——測(cè)量次數(shù)； ——全部n次測(cè)量值的算術(shù)平均值，簡(jiǎn)稱測(cè)量均值；——第次測(cè)量的殘差。求出它們相應(yīng)的殘差,并將這些殘差序列以中間為界分為前后兩組分別求和，然后把兩組殘差和相減，即當(dāng)為n偶數(shù)時(shí)，取、；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取。若D近似等于零，說明測(cè)量中不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于），則表明這組測(cè)量中存在線性系統(tǒng)誤差。(3)阿貝—赫梅特準(zhǔn)則阿貝—赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)則的實(shí)際操作方法也是將在同一條件下順序重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值按序排列，并根據(jù)式求出它們相應(yīng)的殘差。計(jì)算如果式成立（——為本測(cè)量數(shù)據(jù)序列方差），則表明測(cè)量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。（4）正態(tài)分布比較判別法當(dāng)同一條件下順序重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值不存在變差系統(tǒng)誤差時(shí)，其各測(cè)量值與均值的偏差一般都符合隨機(jī)誤差分布特點(diǎn)即服從正態(tài)分布。若誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)其偏離程度和偏離形態(tài)判斷變差系統(tǒng)誤差。

1.針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對(duì)應(yīng)措施

對(duì)測(cè)量過程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，尋找產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應(yīng)針對(duì)性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差最基本和最常用的方法。2.采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差

2.3.3減小和消除系統(tǒng)誤差的方法

通常的做法是根據(jù)在測(cè)量前預(yù)先通過標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對(duì)（計(jì)算）得到該檢測(cè)儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；以后用該檢測(cè)儀器進(jìn)行具體測(cè)量時(shí)可人工或由儀器自動(dòng)地將測(cè)量值與修正值相加，從而使最后獲得的測(cè)量結(jié)果（數(shù)據(jù)）中大大減小或基本消除了該檢測(cè)儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。

3.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差交叉讀數(shù)法也稱對(duì)稱測(cè)量法，是減小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。 若選定整個(gè)測(cè)量時(shí)間范圍內(nèi)的某時(shí)刻為中點(diǎn)，則對(duì)稱于此點(diǎn)的各對(duì)測(cè)量值的和都相同。根據(jù)這一特點(diǎn)，可在時(shí)間上將測(cè)量順序等間隔對(duì)稱安排，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次交叉讀入測(cè)量示值，然后取其算術(shù)平均值作為測(cè)量值，即可有效地減小測(cè)量線性系統(tǒng)誤差。

4.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差對(duì)周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量，如圖所示。

圖半周期法讀數(shù)示意圖取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖畎胫芷诘膬纱螠y(cè)量其誤差在理論上具有大小相等、符號(hào)相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。

定性分析：就是對(duì)測(cè)量環(huán)境、測(cè)量條件、測(cè)量設(shè)備、測(cè)量步驟進(jìn)行分析，看是否有某種外部條件或測(cè)量設(shè)備本身存在突變而瞬時(shí)破壞等精度測(cè)量條件的可能，測(cè)量操作是否有差錯(cuò)或等精度測(cè)量過程中是否存在其它可能引發(fā)粗大誤差的因素；也可由同一操作者或另?yè)Q有經(jīng)驗(yàn)操作者再次重復(fù)進(jìn)行前面的（等精度）測(cè)量，然后再將兩組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，或再與由不同測(cè)量?jī)x器在同等條件下獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；以分析該異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)是否“異?！保M(jìn)而判定該數(shù)據(jù)是否為粗大誤差。2.4測(cè)定粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則

定量判斷：

就是以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和誤差理論相關(guān)專業(yè)知識(shí)為依據(jù)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中的異常值的“異常程度”進(jìn)行定量計(jì)算，以確定該異常值是否為應(yīng)剔除的壞值。這里所謂的定量計(jì)算是相對(duì)上面的定性分析而言，它是建立在等精度測(cè)量符合一定的分布規(guī)律和置信概率基礎(chǔ)上的，因此并不是絕對(duì)的。下面介紹兩種工程上常用的粗大誤差判斷準(zhǔn)則。

1．拉伊達(dá)(又譯為萊因達(dá))準(zhǔn)則拉伊達(dá)準(zhǔn)則是依據(jù)對(duì)于服從正態(tài)分布的等精度測(cè)量，其某次測(cè)量誤差大于的可能性僅為。因此，把測(cè)量誤差大于標(biāo)準(zhǔn)誤差（或其估計(jì)值）3倍都作為測(cè)量壞值予以舍棄。由于等精度測(cè)量次數(shù)不可能無(wú)限多，因此，工程上實(shí)際應(yīng)用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為：

式中——被疑為壞值的異常測(cè)量值；——包括此異常測(cè)量值在內(nèi)所有測(cè)量值的算術(shù)平均值；——包括此異常測(cè)量值在內(nèi)所有測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值；——拉伊達(dá)準(zhǔn)則的鑒別值。當(dāng)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)的＞時(shí)，則認(rèn)為該測(cè)量數(shù)據(jù)是壞值，應(yīng)予剔除。剔除該壞值后，剩余測(cè)量數(shù)據(jù)還應(yīng)繼續(xù)計(jì)算和各，按式繼續(xù)計(jì)算、判斷和剔除其它壞值，直至不再有符合式的壞值為止。2．格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則當(dāng)小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)中，滿足式中——被疑為壞值的異常測(cè)量值；——包括此異常測(cè)量值在內(nèi)所有測(cè)量值的算術(shù)平均值；——包括此異常測(cè)量值在內(nèi)所有測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值；——格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值；——測(cè)量次數(shù)；——危險(xiǎn)系數(shù)，又稱超差概率；它與置信概率的關(guān)系為。時(shí)，則認(rèn)為是含有粗大誤差的異常測(cè)量值，應(yīng)予以剔除。格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值是和測(cè)量次數(shù)n、危險(xiǎn)系數(shù)相關(guān)數(shù)值，可查相應(yīng)的數(shù)表獲得。[例2-4-1]對(duì)某電源電壓進(jìn)行5次等精密度測(cè)量，所得測(cè)量數(shù)據(jù)(單位為V)為5.37,5.33，5.14，6.46，5.24；如已知測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無(wú)異常．試判斷最大值是否含有粗差