第二章 檢測系統(tǒng)誤差合成

第二章檢測系統(tǒng)的誤差合成2.1測量誤差的基本概念2.2隨機誤差及其處理2.3系統(tǒng)誤差的處理2.4測量粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則2.5測量系統(tǒng)的誤差計算方法2.6測量系統(tǒng)最佳測量方案的確定在工程實踐中經(jīng)常碰到這樣的情況：某個新設(shè)計、研制、調(diào)試成功的檢測(儀器)系統(tǒng)在實驗室調(diào)試時測得的精度已經(jīng)達(dá)到甚至超過設(shè)計指標(biāo)，但一旦安裝到環(huán)境比較惡劣、干擾嚴(yán)重的工作現(xiàn)場，其實測精度往往大大低于實驗室能達(dá)到的水平,甚至出現(xiàn)嚴(yán)重超差和無法正常運行的情況；

從而需要設(shè)計人員根據(jù)現(xiàn)場測量獲得的數(shù)據(jù)，結(jié)合該檢測系統(tǒng)本身的靜、動態(tài)特性、檢測系統(tǒng)與被測對象現(xiàn)場安裝、連接情況及現(xiàn)場存在的各種噪聲情況等進行綜合分析研究，找出影響和造成檢測系統(tǒng)實際精度下降的各種原因，然后對癥下藥采取相應(yīng)改進措施，直至該檢測系統(tǒng)其實際測量精度和其它性能指標(biāo)全部達(dá)到設(shè)計指標(biāo)，這就是通常所說的現(xiàn)場調(diào)試過程?，F(xiàn)場調(diào)試過程完成后，該檢測系統(tǒng)才算真正研制成功，以及投入正常運行。測量：人們借助于檢測儀表通過實驗方法對客觀事物取得數(shù)量信息的過程。真值：在一定時間、空間條件下客觀存在的被測量的確定數(shù)值。測量值：檢測儀表指示或顯示被測參量的數(shù)值即儀表讀數(shù)或示值。測量誤差：測量值與真值的差。

在科學(xué)研究及科學(xué)實驗中，精度是首要的；在工程實際中，穩(wěn)定性是首要的，精度只要滿足工藝指標(biāo)范圍即可。2.1測量誤差的基本概念1.測量誤差的定義由于檢測系統(tǒng)(儀表)不可能絕對精確，測量原理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等，使得測量結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個偏差就是測量誤差。2.1.1名詞術(shù)語2.真值：一個量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值.(1)約定真值(2)相對真值

3.標(biāo)稱值計量或測量器具上標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱值。4.示值

檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫測量值或讀數(shù)。2.1.2測量誤差的分類從不同的角度，測量誤差可有不同的分類方法。根據(jù)測量誤差的性質(zhì)(或出現(xiàn)的規(guī)律)產(chǎn)生的原因通常可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。1.按誤差的性質(zhì)分類(1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差表明了測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量就越準(zhǔn)確。所以，系統(tǒng)誤差經(jīng)常用來表征測量準(zhǔn)確度的高低。在相同條件下，多次重復(fù)測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變；或在條件改變時，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。其誤差值恒定不變的又稱為定值系統(tǒng)誤差，其誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。

(2)隨機誤差

在相同條件下多次重復(fù)測量同一被測參量時，測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是測量值與數(shù)學(xué)期望之差，表現(xiàn)測量結(jié)果的分散性，通常用精密度表征隨機誤差的大小。隨機誤差越大，精密度越低；反之，精密度就越高。測量的精密度高，亦即表明測量的重復(fù)性好。(3)粗大誤差

在相同的條件下，多次重復(fù)測量同一量時，明顯地歪曲了測量結(jié)果的誤差，稱粗大誤差，簡稱粗差。粗差是由于疏忽大意，操作不當(dāng)，或測量條件的超常變化而引起的。含有粗大誤差的測量值稱為壞值，所有的壞值都應(yīng)去除，但不是主觀或隨便去除，必須科學(xué)地舍棄。正確的實驗結(jié)果不應(yīng)該包含有粗大誤差。

測量中發(fā)現(xiàn)了粗大誤差，數(shù)據(jù)處理時應(yīng)將其剔除，這樣要估計的誤差就只有系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩類。

由上式可見，各次測量值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和。當(dāng)系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機誤差，此時按純粹系統(tǒng)誤差處理；系統(tǒng)誤差很小，已經(jīng)校正，則可按純粹隨機誤差處理；系統(tǒng)誤差和隨機誤差不多，此時應(yīng)分別按不同方法來處理。(4)準(zhǔn)確度、精密度和精確度

精確度又稱為精度，它反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合影響的程度；準(zhǔn)確度則是反映系統(tǒng)誤差影響的程度，精密度則是反映隨機誤差影響的程度。因此，精度高說明準(zhǔn)確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。精度是反映檢測儀器的綜合指標(biāo)，精度高必須做到準(zhǔn)確度高、精密度也高，也就是說必須使系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。

2.按被測參量與時間的關(guān)系分類

按被測參量與時間的關(guān)系可分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差兩大類。習(xí)慣上，在被測參量不隨時間變化時所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差；在被參測量隨時間變化過程中進行測量時所產(chǎn)生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。還有按產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為由于測量原理、方法的不盡完善，或?qū)碚撎匦苑匠讨械哪承﹨?shù)作了近似或略去了高次項而引起原理性誤差(也叫方法誤差)與因檢測儀器(系統(tǒng))在結(jié)構(gòu)上，在制造、調(diào)試工藝上不盡合理、完善而引起的誤差叫構(gòu)造誤差構(gòu)造誤差(也叫工具誤差)等。

產(chǎn)生誤差的原因多種多樣，根據(jù)檢測系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)可分類如下：（1）被檢測物理模型的前提條件屬于理想條件，與實際檢測條件有出入；（2）測量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測特性隨時間發(fā)生劣化；（3）電氣、空氣壓、油壓等動力源的噪聲及容量的影響；（4）檢測線路接頭之間存在接觸電勢或接觸電阻（5）檢測系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符和檢測的目的要求，因此要同時考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性；2.1.3誤差產(chǎn)生的原因（6）檢測環(huán)境的影響，包括溫度、氣壓、振動、輻射等；（7）不同采樣所得測量值的差異造成的誤差；（8）人為的造成誤讀，包括個人讀表偏差、知識和經(jīng)驗的深淺、體力及精神狀態(tài)等因素；（9）測量器件進入被測對象，破壞了所要測量的原有狀態(tài)；（10）被測對象本身變動大，易受外界干擾以致測量值不穩(wěn)定等。2.1.4測量誤差的表示方法基本誤差通常有如下幾種表示形式。1.絕對誤差檢測系統(tǒng)的指示值與被測量的真值之間的代數(shù)差值稱為檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差，表示為

式中，真值可為約定真值，也可是由高精度標(biāo)準(zhǔn)器所測得的相對真值。絕對誤差說明了系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負(fù)，具有和被測量相同的量綱單位。系統(tǒng)誤差:

將標(biāo)準(zhǔn)儀器（相對樣機，具有更高精度）的測量示值作為近似真值與被校檢測系統(tǒng)的測量示值進行比較，它們的差值就是被校檢測系統(tǒng)測量示值的絕對誤差。如果它是一恒定值，即為檢測系統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”。此時檢測儀表的測量示值應(yīng)加以修正，修正后才可得到被測量的實際值。

式中，數(shù)值C稱為修正值或校正量。修正值與示值的絕對誤差的數(shù)值相等，但符號相反，即為:計量室用的標(biāo)準(zhǔn)器常由高一級的標(biāo)準(zhǔn)器定期校準(zhǔn)，檢定結(jié)果附帶有示值修正表，或修正曲線

用相對誤差通常比其絕對誤差能更好地說明不同測量的精確程度，一般來說相對誤差值小，其測量精度就高；相對誤差本身沒有量綱。

2.相對誤差檢測系統(tǒng)測量值（即示值）的絕對誤差與被測參量真值的比值，稱之為檢測系統(tǒng)測量（示值）的相對誤差，常用百分?jǐn)?shù)表示：

3.引用誤差檢測系統(tǒng)指示值的絕對誤差與系統(tǒng)量程L之比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值的引用誤差。在評價檢測系統(tǒng)的精度或不同的測量質(zhì)量時，利用相對誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)有時也不很準(zhǔn)確。引用誤差通常仍以百分?jǐn)?shù)表示。

4、最大引用誤差(或滿度最大引用誤差)在規(guī)定的工作條件下，當(dāng)被測量平穩(wěn)增加和減少時，在檢測系統(tǒng)全量程所有測量值引用誤差(絕對值)的最大者，或者說所有測量值中最大絕對誤差(絕對值)與量程的比值的百分?jǐn)?shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，符號為，可表示為

最大引用誤差是檢測系統(tǒng)基本誤差的主要形式，故也常稱為檢測系統(tǒng)的基本誤差。它是檢測系統(tǒng)的最主要質(zhì)量指標(biāo)，可很好地表征檢測系統(tǒng)的測量精確度。儀表在出廠檢驗時，其示值的最大引用誤差不能超過其允許誤差Q（以百分?jǐn)?shù)表示）即

５.精度等級工業(yè)檢測系統(tǒng)常以允許誤差Q作為判斷精度等級的尺度。規(guī)定：取允許誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為精度等級的標(biāo)志，也即用最大引用誤差中去掉百分號（%）后的數(shù)字來表示精度等級，其符號是G，

精度等級為G的儀表在規(guī)定的條件下使用時，它的絕對誤差的最大值的范圍是為統(tǒng)一和方便使用，國家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76《測量指示儀表通用技術(shù)條件》規(guī)定，測量指示儀表的精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個等級，這也是工業(yè)檢測儀器（系統(tǒng)）常用的精度等級。例如，量程為0～1000V的數(shù)字電壓表，如果其整個量程中最大絕對誤差為1.05V，則有:[例2-1-1]檢定一個滿度值為5A的1.5級電流表，若在2.0A刻度處的絕對誤差最大，xmax＝+0.1A，問此電流表精度是否合格?解按式(3-1-6)求此電流表的最大引用誤差2.0％＞1.5％即該表的基本誤差超出1.5級表的允許值。所以該表的精度不合格。但該表最大引用誤差小于2.5級表的允許值，若其它性能合格可降作2.5級表使用。

[例2-1-2]測量一個約80V的電壓，現(xiàn)有兩塊電壓表：一塊量程300V、0.5級，另一塊量程l00V、1.0級。問選用哪一塊為好?解如使用300V、0.5級表、求出其示值相對誤差為

如使用100V、1.0級表，其示值相對誤差為

可見由于儀表量程的原因，選用1.0級表測量的精度可能比選用0.5級表為高。故選用100V、1.0級表為好。［例2-1-3］被測電壓實際值大約為21.7V，現(xiàn)有1.5級、量程為0～30V的A表，1.5級、量程為0～50V的B表，1.0級、量程為0～50V的C表，0.2級、量程為0～360V的D表，四種電壓表，請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小?［解］：分別用四種表進行測量由此可能產(chǎn)生的最大絕對誤差分別如下所示。A表有,B表有,C表有,D表有,答：四者比較，選用A表進行測量所產(chǎn)生的測量誤差通常較小。

2.2隨機誤差及其處理2.2.1隨機誤差的概率分布一、隨機誤差的分布規(guī)律1、正態(tài)分布正態(tài)分布的測量值的概率密度為（圖（a））正態(tài)分布的隨機誤差的概率密度為（圖（b））

正態(tài)分布的隨機誤差的統(tǒng)計特點：1)對稱性――絕對值相同的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相同。2)抵償性：3)單蜂性：在處，概率最大４)有界性：隨機誤差的絕對值不會超過一定界限。隨機誤差在的區(qū)間內(nèi)取值的概率為1。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，則小誤差出現(xiàn)的概率也越大，大誤差出現(xiàn)的概率就越小，這意味著測量值越集中。因此，σ的大小說明了測量值的離散性，即測量值相對于真值的分散程度。

2、均勻分布（見書圖2.4）特點是誤差均勻地分布在某一區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率密度處處相同。而在該區(qū)域以外誤差出現(xiàn)的概率為零。

一、被測量真值的最佳估計值通常把測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為被測量真值的最佳估計值，即把測量值與算術(shù)平均值之差稱為剩余誤差，簡稱殘差，即理論上計算被測量的真值（即數(shù)學(xué)期望）與方差需要即有無限多個測量數(shù)據(jù)。但是在實際情況下，只能進行有限次測量，得到有限多個測量數(shù)據(jù)。利用這有限多個測量數(shù)據(jù)我們可以求得被測量的真值（即數(shù)學(xué)期望）的估計值和方差的估計值。這里“^”是表示估計值的符號。2.2.2被測量真值和測量方差的估計值二、方差的估計值方差的估計值：

標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值：

三、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為算術(shù)平均值的方差估計值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值在實際測量中，一般取n＝１０～２０次左右即可。

[例2-2-1]甲、乙二人分別用不同的方法對同一電感進行多次測量．結(jié)果如下（均無系統(tǒng)誤差及粗差）：甲(mH)：1.28，1.31，1.27，1.26，1.19，1.25乙(mH)：1.19，1.23，1.22，1.24，1.25，1.20試根據(jù)測量數(shù)據(jù)對他們的測量結(jié)果進行粗略評價．解分別計算兩組算術(shù)平均值得

分別計算兩組測量數(shù)據(jù)的方差估計值(總體方差估計值)

計算兩組測量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的方差估計值時，得到的結(jié)果是

可見兩人測量次數(shù)雖相同、但算術(shù)平均值方差估計值相差較大，表明乙所進行的測量精密度高。

2.2.3測量結(jié)果的置信度與表示方法一、置信區(qū)間與置信概率1、置信度――測量結(jié)果值得信賴的程度。隨機變量的“置信度”，通常用隨機變量落于某一區(qū)間（稱“置信區(qū)間”）的概率（稱“置信概率”）來表示。2、置信區(qū)間：測量數(shù)據(jù)的取值范圍即置信區(qū)間為隨機誤差的取值范圍即置信區(qū)間為3、置信概率：隨機變量落于“置信區(qū)間”的概率。置信概率可用概率密度曲線與置信區(qū)間橫坐標(biāo)包圍的面積表示。測量數(shù)據(jù)落入置信區(qū)間的概率等于隨機誤差落入置信區(qū)間的概率。4、超差概率：隨機變量落在置信區(qū)間以外的概率，又稱為置信水平或顯著性水平。5、置信系數(shù)：置信區(qū)間極限與標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值。二、置信度的計算1、正態(tài)分布之測量數(shù)據(jù)的置信度2、有限次測量情況下的置信度――通常采用分布來計算置信概率。

隨機變量的概率密度服從分布。t分布的一個重要特點是其分布與無關(guān)。當(dāng)測量次數(shù)n較小時，t分布與正態(tài)分布的差別較大，但當(dāng)時，分布趨于正態(tài)分布。置信概率：t落在區(qū)間（－，）的概率

式中為置信系數(shù)。被測量真值以置信概率處在區(qū)間[例2-2-2]對某電源電壓進行8次獨立等精密度、無系統(tǒng)誤差的測量，所得數(shù)據(jù)(單位為V)為：12.38，12.40，12.50，12.48．12.43．12.45．12.46，12.42。試按置信概率99.5％估計電壓真值在何區(qū)間。解（1）求測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值（２）計算出標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值（３）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值（４）由給定的置信概率及測量次數(shù)n＝8（用自由度n-1=7）查表2-2得(5)估計電壓真值即所處區(qū)間,以代入得[12.38，12.50]。故電壓真值以0.995的置信概率估計會處在12.38～2.50V范圍以內(nèi)。

三、測量結(jié)果的數(shù)字表示方法１、如果已知測量儀器的標(biāo)準(zhǔn)偏差，作一次測量，測得值為X，則通常將被測量X０的大小表示為２、當(dāng)用n次等精度測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時，其表達(dá)式為2.3系統(tǒng)誤差的處理在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差與隨機誤差總是同時存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠(yuǎn)大于隨機誤差。2.3.1系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點是測量誤差出現(xiàn)具有規(guī)律性，其產(chǎn)生原因一般可通過實驗和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測量時間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為隨時間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；曲線3表示隨時間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關(guān)系曲線某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。2.3.2系統(tǒng)誤差的判別和確定1.恒差系統(tǒng)誤差的確定(1）實驗比對

對于不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通常可以采用通過實驗比對的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實驗比對的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法（簡稱標(biāo)準(zhǔn)件法）和標(biāo)準(zhǔn)儀器法（簡稱標(biāo)準(zhǔn)表法）兩種。（2）原理分析與理論計算對一些因轉(zhuǎn)換原理、檢測方法或設(shè)計制造方面存在不足而產(chǎn)生的恒差型系統(tǒng)誤差可通過原理分析與理論計算來加以修正。（3）改變外界測量條件

2.變差系統(tǒng)誤差的確定變差系統(tǒng)誤差是指測量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化?？刹捎脷埐钣^察法或利用某些判斷準(zhǔn)則來發(fā)現(xiàn)和確定是否存在變差系統(tǒng)誤差。(1)殘差觀察法當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機誤差大時，通過觀察和分析測量數(shù)據(jù)及各測量值與全部測量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差——剩余偏差（即殘差），常常能直接發(fā)現(xiàn)是否為按某種規(guī)律變化的變差系統(tǒng)誤差。

(2)馬利科夫準(zhǔn)則馬利科夫準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)則的實際操作方法是將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值按序排列，并根據(jù)式式中——第次測量值； ——測量次數(shù)； ——全部n次測量值的算術(shù)平均值，簡稱測量均值；——第次測量的殘差。求出它們相應(yīng)的殘差,并將這些殘差序列以中間為界分為前后兩組分別求和，然后把兩組殘差和相減，即當(dāng)為n偶數(shù)時，取、；當(dāng)n為奇數(shù)時，取。若D近似等于零，說明測量中不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于），則表明這組測量中存在線性系統(tǒng)誤差。(3)阿貝—赫梅特準(zhǔn)則阿貝—赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)則的實際操作方法也是將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值按序排列，并根據(jù)式求出它們相應(yīng)的殘差。計算如果式成立（——為本測量數(shù)據(jù)序列方差），則表明測量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。（4）正態(tài)分布比較判別法當(dāng)同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值不存在變差系統(tǒng)誤差時，其各測量值與均值的偏差一般都符合隨機誤差分布特點即服從正態(tài)分布。若誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)其偏離程度和偏離形態(tài)判斷變差系統(tǒng)誤差。

1.針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對應(yīng)措施

對測量過程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，尋找產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應(yīng)針對性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差最基本和最常用的方法。2.采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差

2.3.3減小和消除系統(tǒng)誤差的方法

通常的做法是根據(jù)在測量前預(yù)先通過標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對（計算）得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；以后用該檢測儀器進行具體測量時可人工或由儀器自動地將測量值與修正值相加，從而使最后獲得的測量結(jié)果（數(shù)據(jù)）中大大減小或基本消除了該檢測儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。

3.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差交叉讀數(shù)法也稱對稱測量法，是減小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。 若選定整個測量時間范圍內(nèi)的某時刻為中點，則對稱于此點的各對測量值的和都相同。根據(jù)這一特點，可在時間上將測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入測量示值，然后取其算術(shù)平均值作為測量值，即可有效地減小測量線性系統(tǒng)誤差。

4.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量，如圖所示。

圖半周期法讀數(shù)示意圖取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因為相差半周期的兩次測量其誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。

定性分析：就是對測量環(huán)境、測量條件、測量設(shè)備、測量步驟進行分析，看是否有某種外部條件或測量設(shè)備本身存在突變而瞬時破壞等精度測量條件的可能，測量操作是否有差錯或等精度測量過程中是否存在其它可能引發(fā)粗大誤差的因素；也可由同一操作者或另換有經(jīng)驗操作者再次重復(fù)進行前面的（等精度）測量，然后再將兩組測量數(shù)據(jù)進行分析比較，或再與由不同測量儀器在同等條件下獲得的結(jié)果進行對比；以分析該異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)是否“異常”，進而判定該數(shù)據(jù)是否為粗大誤差。2.4測定粗大誤差的存在判定準(zhǔn)則

定量判斷：

就是以統(tǒng)計學(xué)原理和誤差理論相關(guān)專業(yè)知識為依據(jù)，對測量數(shù)據(jù)中的異常值的“異常程度”進行定量計算，以確定該異常值是否為應(yīng)剔除的壞值。這里所謂的定量計算是相對上面的定性分析而言，它是建立在等精度測量符合一定的分布規(guī)律和置信概率基礎(chǔ)上的，因此并不是絕對的。下面介紹兩種工程上常用的粗大誤差判斷準(zhǔn)則。

1．拉伊達(dá)(又譯為萊因達(dá))準(zhǔn)則拉伊達(dá)準(zhǔn)則是依據(jù)對于服從正態(tài)分布的等精度測量，其某次測量誤差大于的可能性僅為。因此，把測量誤差大于標(biāo)準(zhǔn)誤差（或其估計值）3倍都作為測量壞值予以舍棄。由于等精度測量次數(shù)不可能無限多，因此，工程上實際應(yīng)用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為：

式中——被疑為壞值的異常測量值；——包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的算術(shù)平均值；——包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值；——拉伊達(dá)準(zhǔn)則的鑒別值。當(dāng)某個可疑數(shù)據(jù)的＞時，則認(rèn)為該測量數(shù)據(jù)是壞值，應(yīng)予剔除。剔除該壞值后，剩余測量數(shù)據(jù)還應(yīng)繼續(xù)計算和各，按式繼續(xù)計算、判斷和剔除其它壞值，直至不再有符合式的壞值為止。2．格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則當(dāng)小樣本測量數(shù)據(jù)中，滿足式中——被疑為壞值的異常測量值；——包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的算術(shù)平均值；——包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計值；——格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值；——測量次數(shù)；——危險系數(shù)，又稱超差概率；它與置信概率的關(guān)系為。時，則認(rèn)為是含有粗大誤差的異常測量值，應(yīng)予以剔除。格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值是和測量次數(shù)n、危險系數(shù)相關(guān)數(shù)值，可查相應(yīng)的數(shù)表獲得。[例2-4-1]對某電源電壓進行5次等精密度測量，所得測量數(shù)據(jù)(單位為V)為5.37,5.33，5.14，6.46，5.24；如已知測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無異常．試判斷最大值是否含有粗差