第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成及分解

1.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解四川廣元外國語學(xué)校高中部權(quán)剛情景：在你的面前有一條清澈透底但又寬闊的美麗大河，你正駕駛著一條小船渡河雖然你始終保持船身與河岸垂直。。。。請(qǐng)問：享受一段美麗時(shí)光過后，你可能在哪里去了？【問題1】：船身垂直河岸渡河時(shí)，如果河水不流動(dòng)，小船將怎樣運(yùn)動(dòng)？【問題2】：如果關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小船將怎樣運(yùn)動(dòng)？【問題3】：在流水中，小船為什么沒有達(dá)到正對(duì)岸？實(shí)際上，小船同時(shí)參與了垂直河岸和沿著河岸的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，我們把這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫著分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)。一、分運(yùn)動(dòng)與和運(yùn)動(dòng)以紅蠟塊運(yùn)動(dòng)為例實(shí)驗(yàn)探究1實(shí)驗(yàn)探究2以吊車的貨物運(yùn)動(dòng)為例【問題1】：兩分運(yùn)動(dòng)時(shí)間誰大誰??？【問題2】：兩分運(yùn)動(dòng)相互影響不？【問題3】：分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系？等時(shí)性獨(dú)立性等效性1.如果一個(gè)物體

產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的

，我們就把這一物體

叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的

，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的

．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是

的(同時(shí)性)，分運(yùn)動(dòng)之間

(獨(dú)立性)．實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)效果相同實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生不互相影響總結(jié)：3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)際上是表示運(yùn)動(dòng)的矢量(_________________________)的合成與分解，遵循

．(1)如果各分運(yùn)動(dòng)在同一條直線上，需要選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號(hào)，與正方向相反的量取“－”號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡化為

運(yùn)算．位移、速度、加速度平行四邊形定則代數(shù)(2)如果兩分運(yùn)動(dòng)不在同一條直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示．1．三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實(shí)際速度v.2．合運(yùn)動(dòng)分析：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．[溫馨提示]

船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向．二、小船渡河問題例題1：河寬L＝300m，河水流速u＝3m/s，船在靜水中的速度v＝5m/s.欲按下列要求渡河，渡河時(shí)間為多少？(1)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)過河；到達(dá)什么地方？(2)船頭垂直河岸渡河．到達(dá)什么地方？(3)船頭與下游河岸成37度角渡河．到達(dá)什么地方？【思考】１.在船頭始終垂直對(duì)岸的情況下，在行駛到河中間時(shí)，如果水流速度突然增大，過河時(shí)間如何變化？２.為了垂直到達(dá)河對(duì)岸，在行駛到河中間時(shí)，如果水流速度突然增大，過河時(shí)間如何變化？答案：變長答案：不變例2:一艘小船在100m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？分析：時(shí)間最短d結(jié)論：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。

例3:一艘小船在100m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？分析:航程最短θd設(shè)船頭指向與上游河岸成θ：結(jié)論：當(dāng)v船>v水時(shí)，最短航程等于河寬d。

例4:若河寬仍為100m，已知水流速度是4m/s，小船在靜水中的速度是3m/s，即船速（靜水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？（2）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短航線是河寬嗎？θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時(shí)，最短航程不等于河寬d。船頭指向與上游河岸成θ：小船過河

一條寬度為L的河，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船（1）怎樣渡河時(shí)間最短？設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ．這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1＝v船sinθ，渡河所需的時(shí)間為：t＝＝當(dāng)θ＝90°時(shí)，sinθ＝1（最大tmin＝

（2）若v船>v水，怎樣渡河位移最?。?/p>

渡河的最小位移即河的寬度．為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量＝0．這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ．根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有

v船cosθ－v水＝0cosθ＝θ＝arccos

因?yàn)?≤cosθ≤1，所以只有在

v船>v水時(shí)，船才有可能垂直河岸渡過（3）若v船<v水，怎樣渡河位移最??？水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。設(shè)船頭與河岸成θ角，合速度v與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短。以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，α角最大．根據(jù)cosθ＝v船/v水，船頭與河岸的夾角應(yīng)為θ＝arccos

此時(shí)渡河的最短位移：s＝＝

①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為曲線運(yùn)動(dòng)．③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度不在一條直線上，是曲線運(yùn)動(dòng)．演示三、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷a1v1a1v1判斷幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可先把各分運(yùn)動(dòng)的合速度以及合加速度求出來，然后根據(jù)合速度與合加速度是否在一條直線上加以判斷。勻變速直線運(yùn)動(dòng)a2v2va2v2va勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)總結(jié)：根據(jù)合加速度變化判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)根據(jù)合加速度與和初速度方向關(guān)系判斷軌跡判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷運(yùn)動(dòng)軌跡例題2：[關(guān)于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的理解]關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是(

)A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大B．兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C．兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等例題3：(多選)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(

)A．若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速B．若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速C．若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速D．若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速合力的方向指向曲線內(nèi)側(cè)！例題4：[2011·四川高考]某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．同學(xué)們測出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時(shí)R的速度大小為________cm/s.R在上升過程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點(diǎn))感悟:

把一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)簡單的運(yùn)動(dòng),是研究運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法.

“在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)和例題中,物體沿著相互垂直的兩個(gè)方向的分速度都不隨時(shí)間變化,但以上思想和方法對(duì)其他運(yùn)動(dòng)也是適用的.”化繁為易，化曲為直。

同一時(shí)間或時(shí)刻，合、分運(yùn)動(dòng)遵從平行四邊形定則。四、關(guān)聯(lián)速度的分解【例題1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體B的速度為vB=

，物體上升的運(yùn)動(dòng)是_____(填“加速”、“減速”、“勻速”）

B繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：（1）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)；（2）沿繩的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)分運(yùn)動(dòng)；（3）垂直于繩的運(yùn)動(dòng)為另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)?！揪毩?xí)2】如圖所示，纖繩以恒定速率v