第八章 恒定電流磁場(一)

參考書：1.大學(xué)物理（張三慧，清華出版社）2.Beyondthemechanicaluniverse3.各版本普通物理教材4.普通物理習(xí)題研討教程（礦大出版社）聯(lián)系方式：Email:hdp03@126.comTel疑：周三、周四晚9-10節(jié)，教1C300前言課件下載：Email:kejianhdp@126.com密碼：kejian2013恒定電流的磁場第八章

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流

§8-2磁感應(yīng)強(qiáng)度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動

§8-6磁場對載流導(dǎo)線的作用

§8-7磁場中的磁介質(zhì)

§8-8有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁場強(qiáng)度*§8-9鐵磁質(zhì)§8-1恒定電流一、電流、電流密度載流子：電荷的攜帶者，如自由電子（金屬導(dǎo)體）空穴（半導(dǎo)體)、正負(fù)離子（電解液）1.電流:

電荷的定向運(yùn)動。形成條件

(導(dǎo)體內(nèi))：導(dǎo)體內(nèi)有可以自由運(yùn)動的電荷(載流子)；導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場。電流強(qiáng)度：單位時(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。方向：正電荷運(yùn)動的方向單位：

A(安培)。恒定電流：電流的大小和流向不隨時(shí)間而變化。2.電流密度

——空間位置的矢量函數(shù)。電流密度矢量定義：方向與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動方向一致；大小等于垂直于電流方向的單位面積的電流。單位：Ａ／ｍ２電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系為

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流

§8-2磁感應(yīng)強(qiáng)度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動

§8-6磁場對載流導(dǎo)線的作用

§8-7磁場中的磁介質(zhì)

§8-8有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁場強(qiáng)度*§8-9鐵磁質(zhì)§8-2

磁感應(yīng)強(qiáng)度一、基本磁現(xiàn)象

(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。

(2)條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)，稱為磁極。任一磁鐵總是兩極同時(shí)存在。

(4)地球本身為一個(gè)大磁體，地球磁體N、S極與地理南北極不是同一點(diǎn)。存在磁偏角。(3)同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。INS

1819年,奧斯特[1]實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。1822年，安培提出分子電流假設(shè):磁現(xiàn)象的電本質(zhì)——運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁場。[1]1820年7月21日，奧斯特寫成《論磁針的電流撞擊實(shí)驗(yàn)》的論文，正式向?qū)W術(shù)界宣告發(fā)現(xiàn)了電流磁效應(yīng).漢斯·奧斯特奧斯特生于丹麥朗格蘭島

(Langeland)。父親是一位藥劑師，由于小鎮(zhèn)里沒有正式學(xué)校，和弟弟安德斯只能跟著鎮(zhèn)上教育水平較高的長輩學(xué)習(xí)各種各樣的知識。他們以優(yōu)等的成績通過哥本哈根大學(xué)的入學(xué)考試。于1799年，得到博士學(xué)位，論文主題是《大自然形而上學(xué)的知識架構(gòu)》。畢業(yè)后，成為大學(xué)講師。于1806年，他任聘哥本哈根大學(xué)教授。他的研究領(lǐng)域是電學(xué)和聲學(xué)。于1820年，奧斯特首先發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線的電流會作用于磁針，使磁針改變方向，從此舉世聞名。于1851年，他創(chuàng)建了丹麥技術(shù)大學(xué)，并且任職為校長。弟弟安德斯成為在1853年-1854年期間的丹麥總理。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度

設(shè)帶電量為q，速度為v的運(yùn)動試探電荷處于磁場中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

（2）在磁場中的P點(diǎn)處存在著一個(gè)特定的方向，當(dāng)電荷沿此方向或相反方向運(yùn)動時(shí)，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān)；

（1）當(dāng)運(yùn)動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點(diǎn)P時(shí)，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動方向（）垂直；

（3）在磁場中的P點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運(yùn)動時(shí)所受到的磁力最大(記為Fm)，并且Fm與qv的比值是與q、v無關(guān)的確定值。方向：小磁針北極的指向

qv，B和F三者間滿足右手螺旋法則大?。?/p>

單位：T（特斯拉）,Gs（高斯）定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度人體磁場極弱，如心電激發(fā)磁場約3×10-10T。測人體內(nèi)磁場分布可診斷疾病，圖示磁共振圖像。地球磁場約5×10-5T。大型電磁鐵磁場可大于2T。超導(dǎo)磁體能激發(fā)高達(dá)25T磁場；原子核附近可達(dá)104T；脈沖星表面高達(dá)108T。一些磁場的大?。喝?、磁感應(yīng)線和磁通量1.磁感線——表示方法：B——磁感應(yīng)線密集處磁場強(qiáng)；磁感應(yīng)線稀疏處磁場弱。⑴磁感應(yīng)線上任意一點(diǎn)的切向代表該點(diǎn)

的方向；⑵垂直通過某點(diǎn)單位面積上的磁感應(yīng)線數(shù)目等于該點(diǎn)

的大小。B磁感應(yīng)線I直電流I圓電流螺線管電流2.常見磁感線分布：3.磁感應(yīng)線的性質(zhì)與電流套鏈閉合曲線(磁單極子不存在？)互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系IBB4.與靜電場電場線比較相同點(diǎn)：描述方法相同、不相交不同點(diǎn)：靜電場是有源無旋場，磁場為無源的渦旋場

2.磁通量(magneticflux)(1)磁通量的定義：穿過磁場中任一給定曲面的磁感應(yīng)線總條數(shù)。(2)磁通量的計(jì)算：均勻場中的平面：B非均勻場中的曲面：dSen對所取微元，磁通量：對整個(gè)曲面，磁通量：注意:(1)磁通量單位：Wb(韋伯)(2)對閉合曲面：面積元的法線正方向：垂直向外例：如圖，已知B，R，求通過圓柱面的磁通量RB

線穿出：+

線穿入：-

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流§8-2磁感應(yīng)強(qiáng)度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動

§8-6磁場對載流導(dǎo)線的作用

§8-7磁場中的磁介質(zhì)

§8-8有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁場強(qiáng)度*§8-9鐵磁質(zhì)§8-3畢奧－薩伐爾定律一、畢奧－薩伐爾（Biot-Savart）定律1.電流元的磁場電流元長為dl，到場點(diǎn)的位矢為其中k=10-7NA-2令的方向：——滿足右手螺旋關(guān)系磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式二、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用寫出電流元在所求點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后按照磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出所有電流元在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元實(shí)際計(jì)算時(shí)要首先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的分量式、、，然后再對各分量積分。例題8-1

載流長直導(dǎo)線的磁場設(shè)有長為L的載流直導(dǎo)線，其中電流為I。計(jì)算距離直導(dǎo)線為a處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：任取電流元據(jù)畢奧-薩伐爾定律，此電流元在P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

方向根據(jù)右手螺旋定則確定。由于直導(dǎo)線上所有電流元在該點(diǎn)方向相同矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分由幾何關(guān)系有：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線無限長，即注(1)

分別是直電流I始末端和場點(diǎn)間連線與垂線的夾角。(2)的正負(fù)：由垂線轉(zhuǎn)向連線順電流為正，逆電流為負(fù)。(2)導(dǎo)線半無限長，場點(diǎn)與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長線上，B=0P例題8-2

載流圓線圈軸線上的磁場:設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。求軸線上一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。在場點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度大小為解：

各電流元的磁場方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對稱性，其電流元的逐對抵消，所以P點(diǎn)的大小為PP因所以（1）在圓心處（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流線圈的磁矩引入若線圈有N匝討論：所以例題8-3載流直螺線管內(nèi)部一點(diǎn)的磁場已知：電流I，長為L，匝數(shù)N，求內(nèi)部一點(diǎn)的磁場為單位長度上的匝數(shù)四、運(yùn)動電荷的磁場

電流電荷運(yùn)動形成

磁場激發(fā)激發(fā)

設(shè)電流元，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個(gè)定向運(yùn)動的正電荷，每個(gè)電荷電量為q，定向速度為v。單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面S的電荷量即為電流強(qiáng)度I:電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

設(shè)電流元內(nèi)共有dN個(gè)以速度v運(yùn)動的帶電粒子：

每個(gè)帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

其方向根據(jù)右手螺旋法則，垂直、組成的平面。q為正，為的方向；q為負(fù)，與的方向相反。

垂直于紙面向外×垂直于紙面向內(nèi)矢量式：

第八章恒定電流的磁場

§8-1恒定電流§8-2磁感應(yīng)強(qiáng)度

§8-3畢奧-薩伐爾定律

§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動

§8-6磁場對載流導(dǎo)線的作用

§8-7磁場中的磁介質(zhì)

§8-8有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁場強(qiáng)度*§8-9鐵磁質(zhì)

穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場的高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理

由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，通過一閉合曲面的電通量可以不為零，可稱作有源場；而磁場的磁感線無頭無尾，總是閉合的，通過任意閉合曲面的通量為零，所以磁場稱作無源場。二、安培環(huán)路定理1.長直電流的磁場

在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么?

在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得L

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！可認(rèn)為電流為-I，則結(jié)果可寫為

L如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。環(huán)路不包圍電流安培環(huán)路定理電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。

在磁場中，矢量沿任一閉合曲線的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以該閉合曲線為邊界的任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負(fù)值I為正值繞行方向空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個(gè)繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟醚卮谁h(huán)路的積分易于計(jì)算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路