第八章-組合變形及連接件的實用計算

第八章組合變形及連接部分的計算§8-1概述

構件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對應的應力（和變形）屬于同一數(shù)量級，則構件的變形稱為組合變形。Ⅰ.

組合變形

煙囪（圖a）有側向荷載（風荷，地震力）時發(fā)生彎壓組合變形。

1.

概念

齒輪傳動軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。

吊車立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生彎壓組合變形。2、組合變形的研究方法——

疊加原理前提：小變形、線彈性疊加原理:桿件在幾個載荷作用下產(chǎn)生的總效果,等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果之和.求解方法:將載荷分成幾組靜力等效的載荷,他們各自對應一種基本變形,分別計算桿件在各基本變形下的應力、變形值。然后疊加，即得原載荷引起的應力、變形。Ⅱ.連接件的實用計算工程中的桿件或構件由幾部分連接而成，在連接部位，起連接作用的部件稱為連接件。鉚釘鍵

連接件橫截面或被連接桿件在連接處的應力分布很復雜，而且很大程度上還受到加工工藝的影響，要精確分析應力比較困難，也不實用。

工程中大多采用“實用計算方法”：1、對連接件的受力和應力分布進行簡化，計算名義應力；2、對同類連接件進行破壞試驗，確定其相應的許用應力，來進行強度計算?！?-2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲平面彎曲：梁的橫截面有一對稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一條平面曲線。P1P2q橫截面上正應力的計算公式:yzxOM§8-2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲

具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲。

故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應力和位移，然后疊加。一、內(nèi)力分析m-m橫截面上的內(nèi)力2、由垂直外力F2引起的彎矩1、由水平外力F1引起的彎矩Mz(x)=F2(x-a)My(x)=F1x因為引起的切應力較小，故一般不考慮剪力。MyMz二、應力分析2、由于豎直外力F2引起的彎曲正應力1、由于水平外力F1引起的彎曲正應力m-m截面上的任意點C處的正應力為：三、最大正應力MzxzyMz引起的應力：MyxzyMy引起的應力：合應力：最大正應力在D和D′點強度條件：xyzDD′危險截面在固定端：中性軸上的正應力為零:令合應力等于零：z中性軸xzyDD′中性軸y四、中性軸的位置M例1：圖示矩形截面木檁條跨長l

=3

m，受集度為q

=

800N/m

的均布荷載作用。檁條材料為杉木，[s

]=12MPa，許可撓度為[w]=

l

/200，

E

=

9GPa。試選擇其截面尺寸，并作剛度校核。qABlyzbhqqqAByzbhqqqzqy12①計算最大應力危險截面：跨中截面有兩個未知量危險點：1（最大拉）、2（最大壓）qAByzbhqqqzqy12②設計截面通常矩形截面的高寬比以1.5～3.0為宜。取取

h

:

b

=

1.5qAByzbhqqqzqy12③校核剛度qy

作用下的撓度：qz

作用下的撓度：總撓度重新選截面加大截面尺寸誤差ABCDx2kNm1kNm例2

兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸

h=80mm,b=40mm,

校核梁的強度。xABCD30kNy30kN100mm100mm100mmzyzhb解:(1)畫內(nèi)力圖，確定危險截面:+ABCDx2kNm1kNm(2)校核強度:故，梁安全。圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2

。若已知F1＝800N，F(xiàn)2＝1650N，L＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應力并指出其作用點的位置。1、內(nèi)力分析2、應力分析3、強度計算一、受力特點桿件將發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲組合變形作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力，還有橫向力二、變形特點§8-3

拉伸(或壓縮)與彎曲Ⅰ.橫向力與軸向力共同作用F1F2F2F1

產(chǎn)生彎曲變形F2

產(chǎn)生拉伸變形三、內(nèi)力分析xy0zMZFN橫截面上內(nèi)力2、彎曲1、拉(壓)：軸力

FN彎矩MZ剪力FS因為引起的剪應力較小，故一般不考慮。橫截面上任意一點(z,y)處的正應力計算公式為四、應力分析1、拉伸正應力 2、彎曲正應力xy0zMZFN(z,y)五、橫截面上危險點的位置xy0zMZFN(z,y)smax

＝FNA＋MmaxWzsmin

＝FNA－MmaxWz例1：托架受荷載

F

=

45kN作用。設AC桿為工字鋼，容許應力[s

]

=

160MPa，試選擇工字鋼型號。FAxFAyFB60kN104kN＋FN

(

kN

)104－M

(

kN·m

)45①畫內(nèi)力圖危險截面：B

-②設計截面危險點：截面上邊緣點查表選22a號工字鋼FAxFAyFB60kN104kN＋FN

(

kN

)104－M

(

kN·m

)45③校核重新選相對誤差④選22b號工字鋼試算相對誤差22b號工字鋼滿足工程要求定義:

當外力作用線與桿的軸線平行但不重合時，將引起偏心拉伸或偏心壓縮。O1yzFⅡ.偏心拉伸（壓縮）A(yF,zF)F

使桿發(fā)生拉伸變形Mey

使桿發(fā)生xz平面內(nèi)的彎曲變形（y為中性軸）Mez

使桿發(fā)生

xy平面內(nèi)的彎曲變形（z

為中性軸）yzO1FxMeyMez一、外力分析：將外力向截面形心簡化，使每個力(或力偶)只產(chǎn)生一種基本變形形式O1yzFA(yF,zF)O1yzFFeMey=Fesina=F·zF,Mez=Fecosa=F·yFyzMeyMezFeαO1A

二、任意橫截面上的內(nèi)力分析

軸力FN=FyO1MeyMeznnyzMyMzFNF彎矩My=Mey=F·zF

Mz=Mez=F·yF

三、任意橫截面上C

點的應力分析yzMyMzFN(y,z)由F產(chǎn)生的正應力由My

產(chǎn)生的正應力由Mz

產(chǎn)生的正應力C疊加，得C點的正應力為：

四、橫截面上危險點的位置它們疊加后的應力則如圖d，圖中還示出了中性軸的位置。例如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時,其橫截面上分別對應于軸力F，彎矩My=F·zF和Mz=F·yF的正應力變化規(guī)律如圖a，b，c所示；由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF,zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應力，亦即中性軸不與橫截面相交。最大拉應力st,max和最大壓應力sc,max

作用在外棱角D1和D2處，其值為[例]一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險點的位置，并求最大應力，已知F=1kN。10501010405Fyz510

解：在切槽的截面上的內(nèi)力有：截面幾何性質(zhì)：危險點在切槽截面的左上角。LaABCF研究對象：圓截面桿變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形§8-4

扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、外力分析

問題：設一直徑為

d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。研究AB桿的強度。將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡化得橫向力F

（引起平面彎曲）力偶矩m=Fa

（引起扭轉(zhuǎn)）AB

桿為彎、扭組合變形BAFmxlaABCF畫內(nèi)力圖確定危險截面固定端A截面為危險截面AAFmmFl二、內(nèi)力分析

A截面

C3C4TC3C4C2C1三、應力分析危險截面上的危險點為C1

和C2

點最大扭轉(zhuǎn)切應力

發(fā)生在截面周邊上的各點處。

C2C1

危險截面上的最大彎曲正應力

發(fā)生在C1

、C2處A截面

對于許用拉、壓應力相等的塑性材料制成的桿，這兩點的危險程度是相同的?？扇∪我恻cC1

來研究。C1點處于平面應力狀態(tài),該點的單元體如圖示C1C3C4

C2C1TC3C4C2C1四、強度分析1、主應力計算C12、相當應力計算

第三強度理論,計算相當應力

第四強度理論,計算相當應力3、強度校核C11

該公式適用于圖示的平面應力狀態(tài)。是危險點的正應力，是危險點的切應力。且橫截面不限于圓形截面討論C1

該公式適用于彎，扭

組合變形；拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形;以及拉（壓），扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形彎、扭組合變形時，相應的相當應力表達式可改寫為對于圓形截面桿有2C1

式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。M，T分別為危險截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎，扭組合變形下的圓截面桿。

例題空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內(nèi)、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應力[]=160MPa。試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm解：(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm+15kN·m-(2)內(nèi)力分析--畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面20kN·m(3)強度計算

例題圖a所示鋼制實心圓軸其兩個齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點構成的圓）直徑dC=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm。已知許用應力[s]=100MPa。試按第四強度理論求軸的直徑。1.作該傳動軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖－Mz圖和My圖（圖c,d）及扭矩圖－－T圖（圖e）。解：2.由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：

由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB＝-1000

N·m，于是判定橫截面B為危險截面。3.根據(jù)MB和TB按第四強度理論建立的強度條件為即亦即于是得一、基本概念和實例1、工程實例(1)螺栓連接§8-5連接件的實用計算法(2)鉚釘連接FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)nn（合力）（合力）FF2、受力特點以鉚釘為例構件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用。3、變形特點構件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。4、連接處破壞三種形式:(1)剪切破壞沿鉚釘或螺栓的剪切面剪

斷，如沿n–n面剪斷

.(2)擠壓破壞鉚釘或螺栓與鋼板在相互

接觸面上因擠壓而使連接

松動，發(fā)生破壞.

(3)拉伸破壞鋼板在受鉚釘或螺栓孔削弱的截面處，應力增大，易在連接處拉斷.FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪切的實用計算1、內(nèi)力計算FS

-

剪力FFmm2、名義切應力式中，F(xiàn)S-

剪力AS-剪切面的面積3、強度條件mmF剪切面F