第2章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

第2章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)2.1導(dǎo)熱基本定律——傅里葉定律2.1.1各類物體的導(dǎo)熱機(jī)理微觀機(jī)理：氣體導(dǎo)熱：分子碰撞；固體導(dǎo)熱：導(dǎo)體——自由電子運(yùn)動(dòng)；非導(dǎo)體——晶格振動(dòng)（彈性波）；液體：介于氣體和液體之間（分子力、彈性波）。2.1.2溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)：某一時(shí)刻，物體中各點(diǎn)的溫度都有確定的值。穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)等溫面：溫度相等的各點(diǎn)組成的曲面。特點(diǎn)：①不相交；②疏密反映熱流密度大小。2.1.3導(dǎo)熱基本定律一維導(dǎo)熱三位維導(dǎo)熱溫度梯度方向：等溫線法線，溫度變化最快；大小：溫度變化率最大值。熱流線：用曲線表示，與等溫面處處垂直。2.1.4導(dǎo)熱系數(shù)工程上，常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定（第一個(gè)實(shí)驗(yàn)）——沿等溫面法線方向變化率導(dǎo)熱系數(shù)與兩因素有關(guān)：①與溫度有關(guān)線性近似常用平均值，或②與物質(zhì)有關(guān)保溫材料時(shí)，蜂窩狀多孔材料：礦棉渣、硅藻土、巖棉板、膨脹珍珠巖等。2.1.5工程導(dǎo)熱材料的一般分類（課后自己看）2.2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫2.2.1導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程：溫度場(chǎng)所滿足的微分方程。方程推導(dǎo)：取微元平行六面體①導(dǎo)入熱流量：②導(dǎo)出熱流量：③熱力學(xué)能增量：?jiǎn)挝粫r(shí)間取微分④內(nèi)熱源：?jiǎn)挝粫r(shí)間，單位體積內(nèi)熱源產(chǎn)生熱量?jī)?nèi)熱源單位時(shí)間生成熱量能量守恒：熱力學(xué)能增量（導(dǎo)入熱量導(dǎo)出熱量）內(nèi)熱源熱量非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)溫度隨時(shí)間變化溫度在空間變化內(nèi)含熱源簡(jiǎn)化形式：（1）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)——常物性熱擴(kuò)散率（2）常物性、無(wú)內(nèi)熱源（3）常物性、穩(wěn)態(tài)——泊松方程（3）常物性、無(wú)內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)——拉普拉斯方程注：圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程，見(jiàn)書(shū)P44

。2.2.2定解條件定解條件：求解微分方程時(shí)，解的附加條件。初始條件：邊界條件：三類邊界條件：（1）第一類邊界條件：規(guī)定邊界上的溫度值時(shí)，或（2）第二類邊界條件：規(guī)定邊界上的熱流密度值時(shí)，或（3）第三類邊界條件：規(guī)定邊界上和流體（未知）時(shí)，2.2.2熱擴(kuò)散率的物理意義與兩因素有關(guān)：①導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱性能好，傳導(dǎo)熱量多，溫度變化快；②：?jiǎn)挝惑w積物體，升溫時(shí)，吸收的熱量。

越小，物體吸收較少的熱量就能升溫，溫度變化快。物理意義：表示物體內(nèi)部溫度扯平能力的大小；也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)。2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解2.3.1通過(guò)平壁的導(dǎo)熱1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：，并且：，導(dǎo)熱方程：邊界條件：通解為：溫度分布：溫度分布：傅里葉定律：注意：同例題1-1一樣，解的結(jié)果相同。用熱阻表示更為簡(jiǎn)潔：平壁導(dǎo)熱熱阻平壁面積熱阻2.多層平壁例如：鍋爐墻壁，由耐火層、保溫層、普通磚墻組成。多層不同材料：、、無(wú)接觸熱阻：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，各層面積熱阻：總熱阻：熱流密度：分界面溫度：同理，n層平壁：P50例題2-1

一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3

的水泥珍珠巖制作，壁厚δ=120mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500oC，外壁溫度t2=50oC，試求每平方米爐墻每小時(shí)的散熱量。解：溫度變化大，影響導(dǎo)熱系數(shù)變化P558附錄4P50例題2-2一臺(tái)鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐火粘土磚，厚115mm；中間是B級(jí)硅藻土磚，厚125mm；最外層為石棉板，厚70mm。已知爐墻內(nèi)、外表面溫度分別為495oC和60oC，試求每平方米爐墻每小時(shí)的熱損失及耐火粘土磚與硅藻土磚分界面上的溫度。

解：關(guān)鍵問(wèn)題，采用迭代法：①假設(shè)、、，查表、、②計(jì)算求出③計(jì)算平均值，，④將新的平均值，代入第①步，再次計(jì)算；反復(fù)計(jì)算，直到兩次平均值相等——迭代法。結(jié)果：2.3.2通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱1.單層圓筒壁內(nèi)、外半徑、，直徑、內(nèi)、外表面溫度均勻、恒定、①一維溫度場(chǎng)、對(duì)稱

②溫度恒定，穩(wěn)態(tài)

③無(wú)內(nèi)熱源

④常物性

導(dǎo)熱方程：邊界條件：，，方程通解：代入邊界條件：傅里葉定律：熱阻：2.多層圓筒壁各層半徑不同，導(dǎo)熱面積不同，但通過(guò)各圓筒壁的熱流量相同，應(yīng)用串聯(lián)熱阻疊加原理：P53例題2-5

為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑為133mm的蒸汽管道外覆蓋保溫層。蒸汽管道外壁面溫度為400oC。按電廠安全操作規(guī)定，保溫材料外側(cè)溫度不得超過(guò)50oC。如果采用水泥珍珠巖制品作保溫材料，并把每米長(zhǎng)管道的熱損失Φ/l

控制在465W/m之下,問(wèn)保溫層厚度應(yīng)為多少毫米？解：①平均溫度水泥珍珠巖P558附錄4②熱阻，熱流量，，2.3.3通過(guò)球殼的導(dǎo)熱例如：儲(chǔ)存燃?xì)獾那蛐喂?。一維球?qū)ΨQ導(dǎo)熱：解球坐標(biāo)系導(dǎo)熱方程，可得：溫度分布熱流量熱阻2.3.4帶第二類、第三類邊界條件的一維導(dǎo)熱問(wèn)題例題一個(gè)電熨斗,電功率為1200W，底面豎直置于環(huán)境溫度為25oC的房間中，金屬底板厚為5mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=15W/(m·K)，面積A=300cm2?？紤]輻射作用在內(nèi)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=80W/(m2·K)，今要確定穩(wěn)態(tài)條件下底板兩表面的溫度。解：假設(shè)左側(cè)絕熱，熱量向右側(cè)傳遞——一維導(dǎo)熱問(wèn)題，底板左側(cè)為給定熱流密度邊界條件，右側(cè)為對(duì)流邊界條件，導(dǎo)熱方程：邊界條件：，，方程的通解：由左側(cè)邊界條件：由右側(cè)邊界條件：代入通解：左側(cè)溫度：右側(cè)溫度：2.4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱三種傳熱方式：導(dǎo)熱對(duì)流熱輻射由此，換熱面積越大，熱流量越大,——引入肋片，強(qiáng)化換熱。肋片（翅片）：依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。換熱特點(diǎn)：肋片表面有對(duì)流傳熱和輻射傳熱，肋片中熱流量、溫度不斷變化。針肋

直肋

環(huán)肋

2.4.1通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱肋根、肋頂恒定，周圍流體恒定，對(duì)流、輻射合并，復(fù)合換熱1.物理模型①肋片材料：、、恒定；

②肋片長(zhǎng)度較大，忽略側(cè)面散熱，在肋片長(zhǎng)度方向上等溫；③肋片導(dǎo)熱性能好，厚度較薄，在肋片厚度方向上等溫；④肋頂絕熱：2.數(shù)學(xué)描述一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：因熱流量變化，存在源項(xiàng)導(dǎo)熱方程：源項(xiàng)：肋片上下表面散熱，使導(dǎo)熱量變化。——單位時(shí)間、單位體積損失的熱量。取體積元：兩側(cè)對(duì)流：?jiǎn)挝惑w積：式中，——對(duì)流周長(zhǎng)，——導(dǎo)熱面積引入：過(guò)余溫度

3.分析求解常量通解：特解：（代入邊界條件）肋片溫度分布：雙曲函數(shù)：討論1：肋頂處，；肋頂溫度討論2：肋根處，肋片散熱量——總散熱量4.解的應(yīng)用P61例題2-6

壓氣機(jī)設(shè)備的儲(chǔ)氣筒里的空氣溫度計(jì)用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計(jì)來(lái)測(cè)量，如圖所示。已知溫度計(jì)的讀數(shù)為100oC，儲(chǔ)氣筒與溫度計(jì)套管連接處的溫度為t0=50oC，套管高H=140mm、壁厚δ=1mm、管材導(dǎo)熱系數(shù)λ=58.2W/(m·K)，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=29.1W/(m2·K)。試分析（1）溫度計(jì)的讀數(shù)能否準(zhǔn)確地代表被測(cè)地點(diǎn)處的空氣溫度？（2）如果不能分析其誤差有多大？解：熱量傳遞有三種方式：①套管頂部向根部導(dǎo)熱——散熱；②套管外表面與儲(chǔ)氣筒的輻射傳熱——散熱；③套管外表面與壓縮空氣的對(duì)流傳熱——吸熱；穩(wěn)態(tài)時(shí)：溫度恒定，散熱=吸熱。測(cè)量誤差：套管與壓縮空氣存在傳熱，兩者有溫差。套管因?qū)峋壒?，溫度在套管高度方向上有變化，因?qū)ΨQ性，在套管截面上，可以認(rèn)為溫度相同，所以，套管可看成等截面直肋：肋高，導(dǎo)熱截面，對(duì)流換熱周長(zhǎng)肋頂溫度過(guò)余溫度，討論：如何減少測(cè)溫誤差？措施：減小，增大、方法：①選用導(dǎo)熱系數(shù)小的材料作套管；②增加套管高度，并減小壁厚；③強(qiáng)化套管與流體間的換熱；④在儲(chǔ)氣筒外加保溫材料。2.4.2肋效率與肋面總效率1.等截面直肋的效率肋效率：表征肋片散熱的有效程度。理想散熱量：假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋基溫度下的散熱量。對(duì)等截面直肋：式中：即：注意：①——縱剖面積；②——考慮