第2講管理統(tǒng)計(jì)

1

第二講

22.1數(shù)據(jù)的描述分析3上一講我們介紹對(duì)數(shù)據(jù)排序，分類匯總，求頻數(shù)，累積頻數(shù)，畫直方圖等都是對(duì)數(shù)據(jù)資料的處理分析的初級(jí)階段，通過它們只能看出數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，但是對(duì)于數(shù)據(jù)所反映的內(nèi)在規(guī)律和特點(diǎn)還沒描述出來，這一講介紹的數(shù)據(jù)的描述性分析，就是通過數(shù)據(jù)構(gòu)造一些分析指標(biāo)，用這些分析指標(biāo)來描述出它的分布特征，分布特征分為集中趨勢(shì)，離中趨勢(shì)、偏度、峰度等。4

一、集中趨勢(shì)：(也叫數(shù)據(jù)的中心)是反映數(shù)據(jù)集合中心的位置。反映數(shù)據(jù)集合中心位置的分析指標(biāo)有以下幾種：

位置平均數(shù)：中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)5

1.中位數(shù)(MEDIAN)：是所有數(shù)據(jù)從小到大排列，位于正中間位置的數(shù)。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)＝

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)＝

Me50%50%6數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)227數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123 4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.58分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)=20+（18-13）/9*10=25.56

9

2.眾數(shù)（MODE)：是數(shù)據(jù)集合出現(xiàn)頻數(shù)最高的那個(gè)數(shù)。離散數(shù)據(jù)：?jiǎn)我槐姅?shù)（只有一個(gè)頻數(shù)最高）復(fù)眾數(shù)（有多個(gè)頻數(shù)最高）無眾數(shù)（頻數(shù)都相同）連續(xù)數(shù)據(jù)：眾數(shù)區(qū)間組中值比例插值法10眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù)：10591268單一眾數(shù)

原始數(shù)據(jù)：65

4855復(fù)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù)：252828

36424211組中值眾數(shù)=（20+30）/2=25比例插值法眾數(shù)=20+2/（2+1）*10=26.6712使用統(tǒng)計(jì)函數(shù)選定一個(gè)位置插入函數(shù)選—統(tǒng)計(jì)—MEDIAN(MODE)—確定選定數(shù)據(jù)區(qū)域（可拖拽操作也可輸入具體位置如：B2:B1001單擊—確定133.平均指標(biāo)（AVERAGE）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（AVERAGE)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)14

權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118

乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）15對(duì)于分組數(shù)據(jù)，為組中值，為組內(nèi)頻數(shù)，對(duì)于一些特殊情況，也有人為規(guī)定權(quán)數(shù)的。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值。164.幾何平均數(shù)（GEOMEAN）：多用于對(duì)比率、指數(shù)的平均，如平均利率、平均增長(zhǎng)率、平均發(fā)展速度等。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)17

一個(gè)企業(yè)2012年、2013年、2014年和2015年銷售增長(zhǎng)率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該企業(yè)四年內(nèi)的平均銷售增長(zhǎng)率。平均增長(zhǎng)率＝103.84%-1=3.84%185.調(diào)和平均數(shù)（HARMEAN）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)1920三種蔬菜，各買一斤，平均價(jià)為：

各買一元錢的，平均價(jià)為：21

某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格2223算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值24

二、離中趨勢(shì)（離散趨勢(shì)、分散趨勢(shì)）：是反映數(shù)據(jù)的分散程度的量，其刻劃的指標(biāo)有以下幾種：

1.極差（全距）：受極端值影響大

252.平均差（AVEDEV）：未分組資料分組資料263.方差(VAR)未分組資料(無偏估計(jì)分母為n-1)分組資料274.標(biāo)準(zhǔn)差(STDEV)未分組資料分組資料285.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（變異系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差是有量綱的，當(dāng)數(shù)據(jù)的量綱不同時(shí)，計(jì)算的σ不同，為了消除量綱的影響，采用變異系數(shù)，它是相對(duì)差異程度的度量，如用m和mm的差別。29

6.四分位距(數(shù))(QUARTILE)

離散程度的測(cè)度值之一也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=Q3

–Q1反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性30

（1）下四分位點(diǎn)（數(shù)）（lowerquartile)：(也叫第一個(gè)四分位點(diǎn)），下四分位點(diǎn)表示如果數(shù)據(jù)從小到大排列，這個(gè)點(diǎn)以下有1/4即25%的樣本數(shù)據(jù),若有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)則的位置＝,

＝位置左邊的樣本數(shù)值＋（位置右邊的樣本值－位置左邊的樣本值）0.2531

（2）上四分位點(diǎn)（數(shù)）(upperquartile)：也叫第三個(gè)四分位點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)從小到大排列，這個(gè)點(diǎn)以上有1/4即25%的樣本數(shù)據(jù)，這個(gè)點(diǎn)以下有3/4即75%的樣本數(shù)據(jù)，若有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則的位置＝

＝左邊的樣本值＋（右邊的樣本值－左邊的樣本值）0.75

32

（3）第二個(gè)四分位數(shù)即是中位數(shù)。例：有4個(gè)數(shù)據(jù)：2、4、5、6

的位置＝5/4=1.25=2+(4-2)0.25=2.5=(4+5)/2=4.5=5+(6-5)0.75=5.75=5.75-2.5=3.25331.偏度(Skewnees)三、偏度和峰度34

>0,<0,右，正偏態(tài)分布左，負(fù)偏態(tài)分布

352.峰度(Kurtosis)36當(dāng)為正態(tài)分布，平頂，尖頂。

Excel及SPSS中已減337偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！38

2.2時(shí)間數(shù)列的概念和分析指標(biāo)39時(shí)間數(shù)列的概念40一、時(shí)間數(shù)列概念1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式4141城鄉(xiāng)居民家庭人均收入4242貨物進(jìn)出口總額434344二、時(shí)間序列的分類時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列

（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列

把一系列同類的總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來所形成的時(shí)間數(shù)列稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。

1.時(shí)期數(shù)列

反映某種現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量，這種絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列就稱為時(shí)期數(shù)列。時(shí)期數(shù)列的特點(diǎn)是：（1）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值是可以相加的；

（2）數(shù)列中每一個(gè)指標(biāo)的數(shù)值的大小與屬于的時(shí)期長(zhǎng)短有直接的聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。

2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列

反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上（瞬間）所處的數(shù)量水平，這種絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列就稱為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)點(diǎn)數(shù)列有如下特點(diǎn)：（1）數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值是不能相加的；

（2）數(shù)列中每一個(gè)指標(biāo)的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系；

（3）數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過一定時(shí)期登記一次而取得。（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列

把一系列同類的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來而形成的時(shí)間數(shù)列稱為相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。（三）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列

把一系列同類的平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列起來而形成的時(shí)間數(shù)列稱為平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。

三、時(shí)間數(shù)列的編制原則

1.時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該統(tǒng)一；

2.總體范圍應(yīng)該一致；

3.指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；

4.計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一。53時(shí)間數(shù)列水平分析指標(biāo)和速度分析指標(biāo)一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn或Y0

，Y1，Y2，…，Yn有期初水平、期末水平、中間各項(xiàng)水平、基期水平和報(bào)告期水平之分。（二）平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法

二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平逐期增長(zhǎng)量：累計(jì)增長(zhǎng)量：（二）平均增長(zhǎng)量60三、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)。61定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：62

1.定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即

2.兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即

63在實(shí)際工作中，還常要計(jì)算一種年距發(fā)展速度指標(biāo)

64

（二）增長(zhǎng)速度

增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)