第4章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第4章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

本章研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用在流體上外力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其方法是根據(jù)物理學(xué)與理論力學(xué)中的能量守恒和動(dòng)量守恒定律，建立流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程?！?.1歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程yxzdydzdxF質(zhì)p取微小六面體，x方向受力分析1、表面力2、質(zhì)量力

理想流體：μ=0（即無(wú)粘性流體）由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律∑Ｆx＝max同除以ρdxdydz（六面體質(zhì)量）

歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程

再加上連續(xù)性方程，可得：

公式說(shuō)明：

（1）物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。（2）適用條件：①理想流體：無(wú)粘性、無(wú)能量消耗。②可壓縮、不可壓縮流體③穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流（3）ux＝uy＝uz=0時(shí)，得Euler平衡微分方程（4）方程可解性四個(gè)未知數(shù)ux，uy，uz，p，三個(gè)方程加一個(gè)連續(xù)性方程：可解?！?.3伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程是1738年首先由DanielBernoulli(1700-1782)提出的。伯努利方程不是一個(gè)新的基本原理，而是機(jī)械能守恒定律應(yīng)用于流體力學(xué)的一個(gè)推論。一、理想流體的伯努利方程重力作用：定常流動(dòng)：沿流線(xiàn)取dx,dy,dz第一個(gè)方程乘以dx后，即為：式中：即：同理可得：以上三式相加可得：dp對(duì)于不可壓縮流體：沿流線(xiàn)有（伯努利方程）：對(duì)于同一流線(xiàn)上的兩點(diǎn)1和2，有：P是絕對(duì)壓強(qiáng)還是表壓強(qiáng)？或?qū)憺閥zxz1z2p1u1p2u2方程表示流線(xiàn)上各點(diǎn)u,p,z三者間關(guān)系；方程可以推廣到微小流束。

適用條件：①理想流體②穩(wěn)定流動(dòng)③質(zhì)量力只受重力④不可壓流體⑤沿流線(xiàn)或微小流束。物理意義水力學(xué)意義單位重流體的重力勢(shì)能

位置水頭單位重流體的壓強(qiáng)勢(shì)能

壓力水頭單位重流體的動(dòng)能速度水頭單位重流體總機(jī)械能總水頭二、理想流體微小流束伯努利方程的意義

z

—位置水頭；

單位重量流體具有的位能（m液柱）—壓力水頭；單位重量流體的壓力能（m液柱）—速度水頭；單位重量流體的動(dòng)能（m液柱）—測(cè)壓管水頭；單位重量流體的勢(shì)能

H—總水頭；

單位重量流體的總機(jī)械能沿流線(xiàn)伯努利方程又稱(chēng)微小流束的伯努利方程

理想流體總水頭線(xiàn)為水平線(xiàn)，表明機(jī)械能守恒hf—損失水頭；單位重量流體在1，2兩斷面間流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能三、實(shí)際流體微小流束的伯努利方程實(shí)際流體μ≠0

實(shí)際流體沿流動(dòng)方向，機(jī)械能總是減少的1.方程四、實(shí)際總流的伯努利方程緩變流—流線(xiàn)為近似平行直線(xiàn)的流動(dòng)急變流—流線(xiàn)間夾角較大、曲率半徑較小。

緩變流特性

公式推導(dǎo)：因?yàn)橥ㄟ^(guò)一個(gè)通道的流體總流是由許多流束組成的。每個(gè)流束的流動(dòng)參量都有差別，而對(duì)于總流，希望利用平均參量來(lái)描述其流動(dòng)特性。

單位時(shí)間內(nèi)微小流束上下游斷面通過(guò)的總機(jī)械能單位時(shí)間通過(guò)總流1-1，2-2斷面總機(jī)械能

積分存在那些問(wèn)題？——總流有效斷面上運(yùn)動(dòng)參數(shù)不等：壓力不等&速度不等

此式不宜計(jì)算，須先求出各項(xiàng)積分，為此引進(jìn)兩個(gè)新的概念：

A.緩變流B.動(dòng)能修正系數(shù)

A．緩變流（解決壓力不等的問(wèn)題）（1）定義：流線(xiàn)間夾角很小，近似平行；流線(xiàn)曲率半徑很大，近似直線(xiàn)的流動(dòng)。

忽略直線(xiàn)慣性力忽略離心慣性力（2）引入目的：忽略由于速度v的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力（3）特性：緩變流斷面接近平面質(zhì)量力只有重力。因?yàn)閞大，u2/r不計(jì)，進(jìn)而fx=fy=0水力特性：B.動(dòng)能修正系數(shù)（解決流速不均的問(wèn)題）急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流緩變流和急變流

動(dòng)能修正系數(shù)hf

—單位重量流體的平均水頭損失（粘性?xún)?nèi)摩擦力引起）實(shí)際流體總流的伯努利方程總流伯努利方程意義與微小流束方程相同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正作業(yè)：P96：T4、5一、方程應(yīng)用的條件1.定常不可壓縮流體2.過(guò)水?dāng)嗝孢x擇在漸變流段（兩斷面之間可以是急變流）3.基準(zhǔn)面可任取一水平面4.z1、z2計(jì)算點(diǎn)可取管軸線(xiàn)上5.兩計(jì)算斷面間無(wú)能量輸入或輸出有能量輸入時(shí)

E—兩斷面間輸入或輸出的能量水頭oo§4.4伯努利方程的應(yīng)用6.有分支管路的伯努利方程112233v1v2v3例題：在D=150mm的水管中，裝一帶水銀差壓計(jì)的畢托管，測(cè)量管軸處的流速，管中水流均速v為管軸處流速u(mài)的0.84倍，如果1、2兩點(diǎn)很近，求水管流量。解：列1、2兩點(diǎn)伯努利方程12u1=umax?h二、伯努利方程的應(yīng)用例1.畢托管12u1=umax?hhh?hh設(shè)理想流體，hf=0任選0—0基準(zhǔn)面，取1—1，2—2斷面，計(jì)算點(diǎn)取軸線(xiàn)上?h2.文丘里流量計(jì)的流量計(jì)算由連續(xù)性方程

流量k—流量系數(shù)

提問(wèn)：若使用U形管水銀差壓計(jì)，兩斷面測(cè)壓管水頭差如何計(jì)算？答案：3.對(duì)氣體使用伯努利方程某軸流式風(fēng)機(jī)直徑D=0.3m，

ρa(bǔ)=1.2kg/m3，?h=0.15m,求風(fēng)機(jī)的風(fēng)量？解：以過(guò)軸線(xiàn)水平面為基準(zhǔn)列1—1，2—2面方程4.虹吸管求虹吸管出口流速和最高點(diǎn)S處的壓力解:（1）以管出口面為基準(zhǔn)，列0-0,1-1面伯努利方程H1H2s0101v1papa（2）以液面為基準(zhǔn),列0-0,S-S

面方程S面真空度H1H2s0101v1s作業(yè)：

P97，T6、7§4.5動(dòng)量方程及其應(yīng)用討論運(yùn)動(dòng)的流體與固體邊界的相互作用力。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

概念：

控制體控制面流體系統(tǒng)一、定常不可壓縮流體動(dòng)量方程取1-2面間空間為控制體1.dt時(shí)段內(nèi)流束動(dòng)量變化量2.dt時(shí)段內(nèi)總流動(dòng)量變化量引入斷面平均流速v

β0—?jiǎng)恿啃拚禂?shù)，β0=1.02-1.05，工程中取1

總流動(dòng)量方程∑F—作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和）由定理得等號(hào)左邊意義為，單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的動(dòng)量減去流進(jìn)的動(dòng)量。坐標(biāo)分量式教材4.5-5求解動(dòng)量方程問(wèn)題解題步驟1.取控制體，兩過(guò)流斷面取在緩變流段；2.標(biāo)出控制體上外力：（1）斷面上液體壓力；（2）固體邊界的反作用力3.恰當(dāng)選取坐標(biāo)系，動(dòng)量、外力與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?.流出動(dòng)量減去流進(jìn)動(dòng)量；5.液體壓強(qiáng)最好用相對(duì)壓強(qiáng)。動(dòng)量方程應(yīng)用例1：已知一水平排水彎管,直徑為d1,d2,流速為v1,v2,角度α,液體壓力為p1,p2。不計(jì)水頭損失,求水流對(duì)彎管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RR′αRxRyRx′Ry′解：取斷面1-1，2-2及管壁為控制面列方程x方向y方向d1d2p1p2v1v2yx1122PP′αPxPyPx′Py′水流對(duì)管壁作用力例題2：已知水槍噴嘴直徑d1=50mm,d2=20mm,流量

q=25m3/h。

求：1.噴嘴接頭拉力；

2.射流對(duì)平板沖力。解：1.取1-1，2-2面之間控制體，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rx′沿流向取為x方向

列動(dòng)量方程d1d2RRv1p11122v2R′取2-2,3-3面及射流表面

為控制面d1d2RRv1p11122v23333R′v3v3本章要點(diǎn)1.理想流體伯努利方程；2.實(shí)際粘性流體總流的伯努利方程；3.伯努利方程的幾何意義及能量意義；4.