第3章 機械零件的疲勞強度設(shè)計

第三章機械零件的疲勞強度設(shè)計§3-1概述§3-2疲勞曲線和極限應(yīng)力圖§3-3影響零件疲勞強度的主要因素§3-4受恒幅循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強度§3-5受變幅循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強度教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目的與要求：掌握材料和零件的疲勞強度計算的能力；利用材料的極限應(yīng)力線圖求解零件的疲勞極限。教學(xué)內(nèi)容:疲勞曲線和等壽命曲線。材料疲勞強度和零件疲勞強度的區(qū)別。零件單項穩(wěn)定變應(yīng)力時機械的疲勞強度計算。教學(xué)重點:機械零件的強度及其計算準則，材料的疲勞特性和零件疲勞強度的計算，單軸穩(wěn)態(tài)變應(yīng)力的疲勞強度計算。教學(xué)難點：零件單軸穩(wěn)態(tài)變應(yīng)力的疲勞強度計算。第一節(jié)概述一、疲勞破壞

機械零件在循環(huán)應(yīng)力作用下。即使循環(huán)應(yīng)力的，而應(yīng)力的每次循環(huán)也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，當(dāng)損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內(nèi)部將出現(xiàn)（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴展直到發(fā)生完全斷裂。這種緩慢形成的破壞稱為“疲勞破壞”。

“疲勞破壞”。－－是循環(huán)應(yīng)力作用下零件的主要失效形式。

疲勞破壞的特點a)疲勞斷裂時：受到的低于，甚至低于。b)斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂?！咄蝗恍?，更危險。

概述2C）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。d)疲勞斷口分為兩個區(qū)：疲勞區(qū)和脆性斷裂區(qū)。二、循環(huán)應(yīng)力的類型脆性斷裂區(qū)疲勞區(qū)疲勞源疲勞紋循環(huán)應(yīng)力可用smax、smin、sm、sa、

這五個參數(shù)中的任意兩個參數(shù)表示。規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力隨機循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力分為恒幅循環(huán)應(yīng)力變幅循環(huán)應(yīng)力對稱循環(huán)應(yīng)力脈動循環(huán)應(yīng)力非對稱循環(huán)應(yīng)力規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力隨機循環(huán)應(yīng)力§3-2疲勞曲線和極限應(yīng)力圖

第二節(jié)疲勞曲線和極限應(yīng)力圖兩個概念：2）疲勞壽命N：材料疲勞失效前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。一、疲勞曲線（-N曲線）

是在應(yīng)力比

一定時，表示疲勞極限與循環(huán)次數(shù)

N

之間關(guān)系的曲線。

不同或

N不同時，疲勞極限則不同。在疲勞強度計算中，?。?。1）材料的疲勞極限：在應(yīng)力比為的循環(huán)應(yīng)力作用下，應(yīng)力循環(huán)N次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時所能承受的最大應(yīng)力。（變應(yīng)力的大小可按其最大應(yīng)力進行比較）典型的疲勞曲線如右圖所示：

可以看出：隨N的增大而減小。但是當(dāng)N

超過某一循環(huán)次數(shù)N0

時，曲線趨于水平。即不再隨N的增大而減小。N0

-----循環(huán)基數(shù)。以N0為界，曲線分為兩個區(qū)：1）無限壽命區(qū)：當(dāng)N≥N0時，曲線為水平直線，對應(yīng)的疲勞極限是一個定值，用表示。它是表征材料疲勞強度的重要指標(biāo)，是疲勞設(shè)計的基本依據(jù)。s－N疲勞曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)可以認為：當(dāng)材料受到的應(yīng)力不超過時，則可以經(jīng)受無限次的應(yīng)力循環(huán)而不疲勞破壞。－－壽命是無限的。與曲線的兩個區(qū)相對應(yīng)，疲勞設(shè)計分為：2）有限壽命區(qū)：非水平段（N＜N0）的疲勞極限稱為條件疲勞極限，用表示。當(dāng)材料受到的工作應(yīng)力超過時，在疲勞破壞之前，只能經(jīng)受有限次的應(yīng)力循環(huán)。－－壽命是有限的。1）無限壽命設(shè)計：N≥N0時的設(shè)計。?。?。2）有限壽命設(shè)計：N＜N0時的設(shè)計。?。?。設(shè)計中常用的是疲勞曲線上的AB段，其方程為：（常數(shù)）－－－－稱為疲勞曲線方程顯然，B點的坐標(biāo)滿足AB的方程，即，代入上式得：則注：1）計算時，如N≥，則取N＝。式中：——壽命系數(shù)；m

—壽命指數(shù)，其值見教材P17?！獕勖笖?shù)，其值與零件材質(zhì)有關(guān)，見教材P17。2）工程中常用的是對稱循環(huán)應(yīng)力（

=-1）下的疲勞極限，計算時，只須把和換成和即可。3）對于受切應(yīng)力的情況，則只需將各式中的換成即可。4）當(dāng)N＜（～）時，因N較小，可按靜強度計算。二、極限應(yīng)力圖是在疲勞壽命N

一定時，表示疲勞極限與應(yīng)力比之間關(guān)系的線圖。疲勞壽命為（無限壽命）時的極限應(yīng)力圖如右圖所示。無限壽命極限應(yīng)力線極限應(yīng)力線上的點稱為極限應(yīng)力點。三個特殊點A、B、C分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)、以及靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力點。

極限應(yīng)力線上的每個點，都表示了某個應(yīng)力比下的極限應(yīng)力。

對于高塑性鋼，常將其極限應(yīng)力線簡化為折線ABDG。疲勞強度線AD段的方程為：式中：－－等效系數(shù)。屈服強度線對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應(yīng)力線可簡化為直線AC。注：1）疲勞曲線的用途：在于根據(jù)確定某個循環(huán)次數(shù)N下的條件疲勞極限。2）極限應(yīng)力圖的用途：在于根據(jù)確定非對稱循環(huán)應(yīng)力下的疲勞極限以計算安全系數(shù)。

3）對于切應(yīng)力，只需將各式中的換成即可。第三節(jié)影響零件疲勞強度的主要因素前邊提到的各疲勞極限，實際上是材料的力學(xué)性能指標(biāo)，是用試件通過試驗測出的。而實際中的各機械零件與標(biāo)準試件，在形體，表面質(zhì)量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。影響零件疲勞強度的主要因素有以下三個：一、應(yīng)力集中的影響機械零件上的應(yīng)力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴展。從而導(dǎo)致零件的疲勞強度下降。用疲勞缺口系數(shù)、（也稱應(yīng)力集中系數(shù)）計入應(yīng)力集中的影響。（、的值見教材或有關(guān)手冊）注：當(dāng)同一剖面上同時有幾個應(yīng)力集中源時，應(yīng)采用其中最大的疲勞缺口系數(shù)進行計算。二、尺寸的影響零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現(xiàn)缺陷，產(chǎn)生微觀裂紋等疲勞源的可能性（機會）增大。從而使零件的疲勞強度降低。用尺寸系數(shù)、，計入尺寸的影響。（、見教材或有關(guān)手冊）三、表面質(zhì)量的影響表面質(zhì)量：是指表面粗糙度及其表面強化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強度可以提高。強化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強度。綜合影響系數(shù)試驗證明：應(yīng)力集中、尺寸和表面質(zhì)量都只對應(yīng)力幅有影響，而對平均應(yīng)力沒有明顯的影響。（即對靜應(yīng)力沒有影響）在計算中，上述三個系數(shù)都只計在應(yīng)力幅上，故可將三個系數(shù)組成一個綜合影響系數(shù)：零件的疲勞極限為：用表面狀態(tài)系數(shù)、計入表面質(zhì)量的影響。（、的值見教材或有關(guān)手冊）屈服強度線

第四節(jié)受恒幅循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強度疲勞強度設(shè)計的主要內(nèi)容之一是計算危險剖面處的安全系數(shù)，以判斷零件的安全程度。安全條件是：S≥。一、受單向應(yīng)力時零件的安全系數(shù)零件的極限應(yīng)力圖：疲勞強度線折線即為零件的極限應(yīng)力線。注：由于DG段屬于靜強度，而靜強度不受的影響，故不需修正。計算零件的疲勞強度時，應(yīng)首先求出零件危險剖面上的工作應(yīng)力。據(jù)此，在極限應(yīng)力圖中標(biāo)出工作應(yīng)力點N(,)在零件的極限應(yīng)力線上確定出相應(yīng)的極限應(yīng)力點，根據(jù)該極限應(yīng)力點表示的極限應(yīng)力和零件的工作應(yīng)力計算零件的安全系數(shù)。零件工作應(yīng)力的增長規(guī)律不同，則相應(yīng)的極限應(yīng)力點也不同。典型的應(yīng)力增長規(guī)律通常有三種：疲勞強度線的方程為：式中：、為上任意點的坐標(biāo)，即零件的極限應(yīng)力。3、1、＝C（常數(shù)）；2、；應(yīng)力增長規(guī)律線＝C規(guī)律下的極限應(yīng)力點1、＝C（常數(shù)）（即＝常數(shù)）通過原點和工作應(yīng)力點N的射線即表示此種應(yīng)力增長規(guī)律。應(yīng)力增長規(guī)律線與零件極限應(yīng)力線的交點即為相應(yīng)的極限應(yīng)力點。根據(jù)工作應(yīng)力和點表示的極限應(yīng)力即可計算零件的安全系數(shù)。按最大應(yīng)力計算的安全系數(shù)為：≥注：1）應(yīng)力增長規(guī)律為時，按應(yīng)力幅計算的安全系數(shù)等與按最大應(yīng)力計算的安全系數(shù)。2）如按圖解法求安全系數(shù)，則2、（常數(shù)）應(yīng)力增長規(guī)律線規(guī)律下的極限應(yīng)力點3）如極限應(yīng)力點落在上，則需計算靜強度

安全系數(shù)計算公式見教材。3、（常數(shù)）應(yīng)力增長規(guī)律線

安全系數(shù)計算公式見教材。注：對于有限壽命設(shè)計問題，須將各式中的和換成N次循環(huán)下的條件疲勞極限和。二、受復(fù)合應(yīng)力下的安全系數(shù)1塑性材料受彎扭復(fù)合應(yīng)力時的安全系數(shù)式中：、－－為單向恒幅循環(huán)應(yīng)力下的安全系數(shù)。2低塑性和脆性材料受彎扭復(fù)合應(yīng)力時的安全系數(shù)第五節(jié)受變幅循環(huán)應(yīng)力時零件的疲勞強度本節(jié)只介紹規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力下的疲勞強度計算方法。一、Miner法則－－疲勞損傷線性累積假說

由最大應(yīng)力分別為、、的三個恒幅循環(huán)應(yīng)力構(gòu)成的規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力，如右圖所示。累積循環(huán)次數(shù)疲勞壽命－－壽命損傷率顯然，在的單獨作用下，當(dāng)，壽命損傷率＝1時，就會發(fā)生疲勞破壞。Minger法則：在規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力中各應(yīng)力的作用下，損傷是獨立進行的，并且可以線性地累積成總損傷。當(dāng)各應(yīng)力的壽命損傷率之和等于1時，則會發(fā)生疲勞破壞。即：上式即為Miner法則的數(shù)學(xué)表達式，亦即疲勞損傷線性累積假說。注：在計算時，對于小于的應(yīng)力，可不考慮。二、疲勞強度設(shè)計損傷等效根據(jù)Miner法則，將規(guī)律性變幅循環(huán)應(yīng)力等效恒幅循環(huán)應(yīng)力（簡稱等效應(yīng)力）－－等效應(yīng)力的大?。刃аh(huán)次數(shù)用表示等效應(yīng)力的疲勞壽命。損傷等效即為：的壽命損傷率＝各應(yīng)力的壽命損傷率之和。即：由疲勞曲線方程可知：代入上式得：等效計算有兩種方法等效循環(huán)次數(shù)法等效應(yīng)力法（只介紹這種方法）（可看作是等效方程）等效循環(huán)次數(shù)法這種方法是首先人為選定，之后，將選定的代入上式計算出。則將上式求出的代入疲勞曲線方程即可求出下的條件疲勞極限則