高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

第1課時(shí)對(duì)數(shù)的概念一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；2．滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力2．基礎(chǔ)預(yù)探（1）對(duì)數(shù)的概念如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的，叫做，讀作.（2）指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系：時(shí)，.（3），.（4）常用對(duì)數(shù)以為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常把，可簡(jiǎn)記作：.以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，通常把，可簡(jiǎn)記作：.二、基本知識(shí)習(xí)題化1.若，則（）.A.4B.6C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B．(2,5) C． D．4.若，則x=________，若，則y=___________.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)一、對(duì)數(shù)概念的理解1、對(duì)數(shù)式實(shí)質(zhì)上是指數(shù)式的另一種表達(dá)式，兩式底數(shù)相同，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)就是指數(shù)式中的冪的值，而對(duì)數(shù)值是指數(shù)式中的冪指數(shù)，對(duì)應(yīng)的關(guān)系如下：指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)都是底數(shù)2、在指數(shù)式中，若已知求冪指數(shù)，便是對(duì)數(shù)運(yùn)算.3、對(duì)數(shù)符號(hào)只有在，且才有意義，而對(duì)數(shù)值，尅為任意的實(shí)數(shù).4、對(duì)數(shù)概念的深入理解對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，它表示底為，冪為N對(duì)應(yīng)的指數(shù)式或方程的解，也可看作一種運(yùn)算，即已知底為冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，所以可看作冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即，故，因此，對(duì)于對(duì)數(shù)式，只有時(shí)才有意義，也就是零與負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的定義中應(yīng)注意一下幾個(gè)問題：（1）且，這是因?yàn)椋孩偃簦覟槟承?shù)值時(shí)，不存在，如式子，沒有實(shí)數(shù)解，所以不存在，規(guī)定不能小于0；②若，且時(shí)，即，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有無數(shù)個(gè)值，不能確定，因此規(guī)定.③若，且時(shí)，此時(shí)不存在，如不存在（即，此時(shí)不存在），而時(shí)，為任意實(shí)數(shù)，不能確定，因此規(guī)定5、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式是同一關(guān)系的兩種不同的形式，都是一種運(yùn)算，即表示，已知底數(shù)，指數(shù)求冪，表示已知底數(shù)，冪求指數(shù)，因而可以看作是兩種互逆運(yùn)算.四、典例導(dǎo)析題型一、指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的互化：例1、將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化.（1） （2） （3）（4）思路導(dǎo)析：利用ax=Nx=logaN，將（1）（2）化為對(duì)數(shù)式，（3）（4）化為指數(shù)式.解析：（1）∵，∴x=64（2）∵，∴（3）∵，∴（4）∵logx64=–6，∴x－6=64.規(guī)律總結(jié)：對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式互化的依據(jù)，同時(shí)，教材的“思考”說明了這一點(diǎn).在處理對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化問題時(shí)，依據(jù)對(duì)數(shù)的定義ab=Nb=logaN進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可.變式練習(xí)：1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54=625；（2）2－6=；（4）log16=－4；（6）ln10=.題型二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算：例2求下列各式中的x.（1）； （2）；（3）；思路導(dǎo)析：根據(jù)對(duì)數(shù)的概念進(jìn)行運(yùn)算求解.解析：（1）由，得=2–2，即.（2）由，得，∴.（3）由log2(log5x)=0得log5x=20=1，∴x=5.規(guī)律總結(jié)：（1）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化是求真數(shù)、底數(shù)的重要手段.（2）第（3）也可用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解.如（3）題由log2(log5x)=0及對(duì)數(shù)性質(zhì)loga1=0.知log5x=1，又log55=1.∴x=5.變式練習(xí)：2、求下列各式中x的值（1）（2）（3）五、隨堂練習(xí)1.的值是()A.B.1C.D.22.化為對(duì)數(shù)式是=log32

=log23

=log3m

=logm3.化為指數(shù)式是=2

=2

=b

=54.已知,則a2m-n=__________.5.把下列各題的指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式(1)＝16（２）＝１（３）＝２（４）＝０.５6.把下列各題的對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7(3)ｘ＝3(4)ｘ＝六、課后作業(yè)1.有下列說法中，其中正確命題的個(gè)數(shù)（）⑴零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；⑵任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式；⑶以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；⑷以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).A、1B、2C、3D、42.已知，則（）A、B、C、D、3.已知，則4.若，則5.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）（）m=；（2）=－2；6.求下列各式的值⑴⑵⑶對(duì)數(shù)的概念一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探（1）,底數(shù)，真數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)。（2）（3）0,1（4）10，；，二、基本知識(shí)習(xí)題化1.C解析：由，所以.解析：由.3.D解析：由，得，解得，故選D.4.解析：由，由.四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)：1、解：（1）log5625=4；（2）log2=－6；（4）（）－4=16；（6）=10.2、解：（1）（2）（3），所以五、隨堂練習(xí)1、A解析：由，故選A2、B解析：由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化知3、C解析：由4、解析：由，所以.5、解：(1)2＝16(2)0＝1(3)ｘ＝２(4)ｘ＝6、解：(1)＝27(2)＝７(3)＝3(