【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理

考綱要求考綱研讀1.理解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.要理解命題之間的等價(jià)性，對于正面證明比較困難的題目，可用“正難則反”的策略進(jìn)行解答．2．會使用等價(jià)命題化簡條件和結(jié)論，理解充分條件與必要條件的相對性，能借助于集合間的包含關(guān)系判斷充要關(guān)系.第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．命題假命題

可以判斷_____的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為______和______兩部分；就其結(jié)果正確與否分為______和______．2．四種命題若q則p原命題：如果p，那么q(或若p則q)；逆命題：_________；否命題：______________；逆否命題：_____________.真假條件結(jié)論真命題若

p則

q若

q則

p3．四種命題之間的相互關(guān)系逆否命題否命題如圖，原命題與_________，逆命題與_______是等價(jià)命題．4．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的_____條件．必要(2)如果q?p，則p是q的_____條件．(3)如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p是q的_________條件．充分必要充分1．(2011年福建)若

a∈R，則a＝2是(a－1)(a－2)＝0的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件A

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件)2．“x>1”是“x2>x”的(A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件A3．若a∈R，則“a(a－3)<0”是“關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0沒有實(shí)數(shù)根”的()AA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．對于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是()BA．所給命題為假C．它的逆命題為真B．它的逆否命題為真D．它的否命題為真5．(2011年陜西)設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－bD考點(diǎn)1四種命題的關(guān)系及真假的判斷

例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假： (1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形； (2)若x＝0，則xy＝0； (3)當(dāng)c<0時(shí)，若ac>bc，則a<b； (4)若mn<0，則方程mx2－x＋n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解析：(1)逆命題：兩個(gè)全等三角形面積相等(真命題)．否命題：面積不等的兩個(gè)三角形不是全等三角形(真命題)．逆否命題：不全等的兩個(gè)三角形面積不相等(假命題)．(2)逆命題：若xy＝0，則x＝0(假命題)．否命題：若x≠0，則xy≠0(假命題)．逆否命題：若xy≠0，則x≠0(真命題)．(3)逆命題：當(dāng)c<0

時(shí)，若a<b，則ac>bc(真命題)．否命題：當(dāng)c<0時(shí)，若ac≤bc，則a≥b(真命題)．逆否命題：當(dāng)c<0時(shí)，若a≥b，則ac≤bc(真命題)．(4)逆命題：若方程mx2

－x＋n＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則mn<0(假命題)．否命題：若mn≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(假命題)．逆否命題：若方程mx2

－x＋n＝0沒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則mn≥0(真命題)．

原命題與其逆否命題等價(jià)，逆命題與其否命題等價(jià)，要理解命題之間的等價(jià)性，當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”．【互動探究】1．下列四個(gè)命題中是真命題的是()C①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則方程x2－2x＋m＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題A．①②B．②③C．①②③D．③④考點(diǎn)2充要關(guān)系的判斷

例2：①(2011年天津)設(shè)集合

A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件C．充分必要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}＝{x∈R|x<0或x>2}，所以A∪B＝C.所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要條件．故選C.C A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件②(2011年江西)已知α1，α2，α3是三個(gè)相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()

解析：平面α1，α2，α3

平行，由圖D2可以得知： 如果平面距離相等，根據(jù)兩個(gè)三角形全等可知P1P2＝P2P3.

如果P1P2＝P2P3，同樣是根據(jù)兩個(gè)三角形全等可知d1＝d2.答案：C圖D2

判斷p是q的什么條件，要從兩方面來分析：一是由p能否推得q；二是由q能否推得p；特別注意：判斷命題的充要關(guān)系一定要把該題看成兩個(gè)獨(dú)立的命題來推理，不能光看表面現(xiàn)象，否則所有的結(jié)果都像“充分必要條件”．【互動探究】2．(2011年湖南)“x>1”是“|x|>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

解析：方法一：因“x>1”?“|x|>1”，反之；“|x|>1”?“x>1或x<－1”，不一定有“x>1”．故選A.方法二：|x|>1?x<－1或x>1，

∵{x|x>1}?{x|x<－1或x>1}，所以“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件，故選A.A考點(diǎn)3充要關(guān)系的應(yīng)用

例3：已知

p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

p是q的充分條件，則q是p的充分條件，從而避免求補(bǔ)集；充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：A?B即A

是B的充分條件、B是A的必要條件；A＝B即A是B的充分必要條件．【互動探究】3．已知函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.a>4解析：A＝{x|x<4}，由圖D3易得a>4.圖D3

易錯(cuò)、易混、易漏

2．誤把必要條件當(dāng)成充要條件

例題：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t,0)，求使∠BAC是鈍角的充要條件．判斷命題時(shí)需注意充分、必要關(guān)系(1)要分清命題的條件和結(jié)論．(2)要善于將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言進(jìn)行推理．(3)要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，通常把一個(gè)正面較難判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價(jià)命題進(jìn)行判斷．(4)當(dāng)判斷多個(gè)命題之間的關(guān)