工程流體力學(xué)-第二章

第二章流體靜力學(xué)第一節(jié)流體靜壓力及其特征第二節(jié)流體的平衡方程第三節(jié)流體靜力學(xué)基本公式及應(yīng)用第四節(jié)幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡第五節(jié)靜止作用在平面上的總壓力第六節(jié)靜止作用在曲面上的總壓力工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)就是研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)的平衡規(guī)律及其工程應(yīng)用的科學(xué)。所謂平衡（或者說靜止），是指流體宏觀質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動，達(dá)到了相對的平衡。因此流體處于靜止?fàn)顟B(tài)包括了兩種形式：

一種是流體對地球無相對運(yùn)動，叫絕對靜止，也稱為重力場中的流體平衡。如盛裝在固定不動容器中的液體。

另一種是流體整體對地球有相對運(yùn)動，但流體對運(yùn)動容器無相對運(yùn)動，流體質(zhì)點(diǎn)之間也無相對運(yùn)動，這種靜止叫相對靜止或叫流體的相對平衡。例如盛裝在作等加速直線運(yùn)動和作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的容器內(nèi)的液體?！盍黧w靜力時，流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動，因此粘滯性在靜止流體中顯現(xiàn)不出來?！畋菊滤玫降牧黧w平衡規(guī)律對理想流體和實(shí)際流體均適用。第一節(jié)流體靜壓力及其特征工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)一、質(zhì)量力1.定義：作用于流體的每一個流體質(zhì)點(diǎn)上，其大小與流體所具有的質(zhì)量成正比的力。在均質(zhì)流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比，因此又叫體積力。3.

質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力來度量。所謂單位質(zhì)量力就是作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。2.常見的質(zhì)量力：重力ΔW=Δmg

直線運(yùn)動慣性力ΔFI=Δm·a

離心慣性力ΔFR=Δm·rω2

。4.表示方法：設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m,體積為V,所受質(zhì)量力為F。F=m·am=m(fxi+fyj+fzk)其中am=F/m=fxi+fyj+fzk為單位質(zhì)量力,在數(shù)值上等于加速度。而fx、fy、fz分別表示單位質(zhì)量力在坐標(biāo)軸上的分量，在數(shù)值上也分別等于加速度在x

、y、z軸上的分量。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)實(shí)例：重力場中的流體只受到地球引力的作用，取z軸鉛垂向上，xoy為水平面，則單位質(zhì)量力在x

、y、z軸上的分量為

fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g

式中負(fù)號表示重力加速度g與坐標(biāo)軸z方向相反。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)二、表面力1.定義：表面力是作用于被研究流體的外表面上，其大小與表面積成正比的力。2.種類：法向分力：沿表面內(nèi)法線方向的壓力，單位面積上的法向力稱為流體的正應(yīng)力。切向分力：沿表面切向的摩擦力，單位面積上的切向力就是流體粘性引起的切應(yīng)力。3.作用機(jī)理：周圍流體分子或固體分子對分離體表面的分子作用力的宏觀表現(xiàn)。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)三、靜壓力在靜止的流體中，不存在切應(yīng)力。因此，流體中的表面力就是沿受力面法線方向的正壓力或法向力。法向力微元面積上式中p就是垂直作用于流體單位面積上的力，即物理學(xué)中的壓強(qiáng)，稱為流體的靜壓力，簡稱壓力，用p表示，單位為牛頓（N）。作用于整個面上的力稱為總壓力。靜壓力定義工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定單位);

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,atm;

某流體在柱高度，如mmH2O，mmHg;

bar（巴）或kgf/cm2等。常用的壓力的單位1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2

=1.013bar=10.33mH2O=760mmHg換算關(guān)系工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)1kgf/cm2=1工程大氣壓（at)1工程大氣壓(at)=98070Pa=10000kgf/m2

=1kgf/cm2

=0.9807bar=10mH2O=735.6mmHg☆靜壓力的單位非常小，因此，在工程上常用的單位是kPa（103Pa）或MPa（106Pa）工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)1.流體靜壓強(qiáng)垂直于其作用面，其方向指向該作用面的內(nèi)法線方向。

（利用靜止流體性質(zhì)進(jìn)行證明）四、流體靜壓力的兩個重要特性☆流體靜止時只有法向力，沒有切向力，靜壓力只能沿法線方向；☆流體不能承受拉力，只能承受壓力。靜壓力惟一可能的方向就是內(nèi)法線方向。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)2.靜止流體中任意一點(diǎn)處流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，即同一點(diǎn)各方向的流體靜壓強(qiáng)均相等。表明：靜止流體中任意一點(diǎn)上的流體靜壓力，無論來自何方均相等，或者說與作用方向無關(guān)。流體靜壓強(qiáng)不是矢量，而是標(biāo)量，僅是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。即：p=p(x,y,z)，由此得靜壓強(qiáng)的全微分為工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)第二節(jié)流體平衡方程平衡微分方程的建立，可得到各種不同情況下的流體靜壓力的分布規(guī)律。一、流體平衡微分方程的建立以圖示微小平行六面體為研究對象，六面體棱長分別為dx、dy、dz首先分析微元六面體內(nèi)流體上的力在x方向上的分量。微元以外的流體作用于其上的表面力均與作用面相垂直。只有與x方向垂直的前后兩個面上的總壓力在x軸上的的分量不為零。

工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)設(shè)六面體中心A點(diǎn)處的靜壓力為P(x,y,z),則：工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)歐拉平衡方程（1755年）說明：（1）在流體力學(xué)中占有重要地位（2）既適用于絕對靜止?fàn)顟B(tài)，又適用于相對靜止?fàn)顟B(tài)；（3）既適用于不可壓縮流體，又適用于可壓縮流體。物理意義：當(dāng)流體處于平衡狀態(tài)時，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力相平衡。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)作用于微元流體上的表面力重力場中的壓力分布表明：靜止流體在同一水平面上的壓力是相等的。注意：以上方程僅適用于重力場中靜止的不可壓縮流體代入邊界條件并積分得：pozoh112p1p2z2z1當(dāng)流體所受的質(zhì)量力僅為重力時：故有：二、等壓面等壓面：在靜止流體中，由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面。

液體的自由液面便是一個特殊的等壓面。2.

等壓面方程式

等壓面方程式工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)壓強(qiáng)差方程式3.等壓面的性質(zhì)

I、等壓面也是等勢面；II、等壓面垂直于單位質(zhì)量力；證明：取等壓面上任意微小線段III、兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面。等壓面與質(zhì)量力互相垂直。☆根據(jù)質(zhì)量力的方向可以確定等壓面形狀；也可以根據(jù)等壓面形狀確定質(zhì)量力的方向。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)三、靜力學(xué)基本方程式工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)推導(dǎo)靜力學(xué)基本方程式靜力學(xué)方程的幾種不同形式

工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)適用條件重力作用下的均質(zhì)流體。對于分裝在互不相同的兩個容器內(nèi)的流體或在同一容器中不同密度的兩種流體之間，流體靜力學(xué)基本方程式不成立。當(dāng)液面上方的壓力一定時，在靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)壓力的大小，與液體本身的密度和該點(diǎn)距液面的深度有關(guān)。因此，在靜止的、連續(xù)的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上的各點(diǎn)的壓力都相等（等壓面）。實(shí)例：1132244535p1p2p工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)等壓面概念工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)四、靜力學(xué)基本方程式的意義（1）位置水頭（位置高度）流體質(zhì)點(diǎn)距某一水平基準(zhǔn)面的高度。（見圖中的z）（2）壓強(qiáng)水頭（壓強(qiáng)高度）由流體靜力學(xué)基本方程中的p/(

g)得到的液柱高度。（3）靜力水頭（測壓管水頭）位置水頭z和壓強(qiáng)水頭p/(

g)之和。1.幾何意義靜力學(xué)基本方程式的幾何意義：靜止流體中測壓管水頭為常數(shù)。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)2.物理意義☆如果容器內(nèi)液面壓力p0大于或小于大氣壓Pa，則測壓管液面會高于或低于容器液面，但測壓管水頭仍為常數(shù)。（1）位置勢能（比位能）流體質(zhì)點(diǎn)距某一水平基準(zhǔn)面的高度z。（單位重量流體所具有的位置勢能）工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)（2）壓力勢能（簡稱壓能）由流體靜力學(xué)基本方程中的p/(

g)得到的液柱高度(單位重力流體所具有的壓力勢能)。（3）比勢能（總比能）對單位重力流體來說，比勢能是比位能z和壓能p/(

g)之和。靜力學(xué)基本方程式的物理意義：靜止流體中總比能為常數(shù)。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)第三節(jié)流體靜力學(xué)基本公式及其應(yīng)用流體平衡微分方程式建立了流體靜壓力與質(zhì)量力之間的微分關(guān)系，揭示了流體平衡時所遵循的普遍規(guī)律，它對在任何有勢質(zhì)量力作用下的平衡流體均適用。在解決工程實(shí)際問題時，必須得到靜壓力分布規(guī)律的解析表達(dá)式，以便解決實(shí)際問題。最常見的流體平衡是僅在重力作用下的平衡（絕對靜止）。下面分析絕對靜止的靜壓力分布規(guī)律。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)一、流體靜力學(xué)基本公式hh'h流體力學(xué)中習(xí)慣用深度坐標(biāo)來計(jì)算靜壓力，即用h=-z表示液面下某點(diǎn)在液面下的鉛直深度（1）壓強(qiáng)基本公式p0AAp0工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)（自由液面不可壓縮流體靜壓力基本公式）外力施加于流體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)。一是通過固體對流體施加外力而產(chǎn)生壓強(qiáng)；二是通過氣體使液體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)；三是通過不同質(zhì)的液體使液面產(chǎn)生壓強(qiáng)。（2）淹深（h）自由液面下的深度。（3）液面壓強(qiáng)的產(chǎn)生方式工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)（4）靜力學(xué)基本公式表明：①重力作用下的均質(zhì)流體內(nèi)部的靜壓力與深度h呈線性關(guān)系；②當(dāng)液面上方的壓力一定時，在靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)壓力的大小，與液體本身的密度和該點(diǎn)距液面的深度有關(guān)。③液面壓強(qiáng)能夠在流體內(nèi)部等值傳遞的原理——帕斯卡定律。工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)工程流體力學(xué)---第二章流體靜力學(xué)二、流體靜壓力的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)及其表示方法1.大氣壓強(qiáng)(pa）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓強(qiáng)。2.國際標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)(patm）：將地球平均緯度（北緯45o）,海平面z=0處，溫度為15oC時的壓強(qiáng)平均值。定義為國際標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)。且patm=101325Pa。3.流體靜壓力的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)①絕對標(biāo)準(zhǔn)：以物理真空為零點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。按照絕對標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量的壓力成為絕對壓力；②相對標(biāo)準(zhǔn)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。按照相對標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量的壓力成為相對壓力。4.流體靜壓力的表示方法絕對壓力（absolutepressure）：以絕對真空(即零大氣壓)為基準(zhǔn)，以pab表示。表壓(gaugepressure)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，以pM表示，通常省略下標(biāo)M，僅以P表示。它與絕對壓力的關(guān)系，可用下式表示：

表壓＝絕對壓力－大氣壓力（P=Pab-Pa）真空度（vacuum）：當(dāng)被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，其低于大氣壓的數(shù)值，以pV表示即：

真空度＝大氣壓力－絕對壓力(PV=Pa-Pab)注意：此處的大氣壓力均應(yīng)指當(dāng)?shù)卮髿鈮?。在本書中如不加說明時均可按標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算。圖絕對壓力、表壓和真空度的關(guān)系（a）測定壓力>大氣壓（b）測定壓力<大氣壓絕對壓力測定壓力表壓大氣壓當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮海ū韷簽榱悖┙^對壓力為零真空度絕對壓力測定壓力（a）（b）表壓的含義是比當(dāng)?shù)卮髿鈮捍蠖嗌伲徽婵斩鹊暮x是比當(dāng)?shù)卮髿鈮盒《嗌?。表壓越大，真空度越小，反之亦然。歸納出以下關(guān)系：注意：（1）真空度與表壓的符號相反，真空度不能直接參與計(jì)算；（2）計(jì)算過程中必須將真空度轉(zhuǎn)換為表壓代入方程中來計(jì)算。三、流體靜壓力的測量目前常用的壓力測量手段有：壓力表（金屬測壓計(jì)）、壓力傳感器（電子測壓計(jì)）、液式測壓計(jì)等。1.壓力表（金屬彈性式測壓計(jì)）液壓傳動中的壓力表。適用于大量程直接觀測。2.壓力傳感器（電子測壓計(jì)）適用于遠(yuǎn)程動態(tài)測量。3.液式測壓計(jì)目前常用液式的壓力測量手段有：測壓管、U形壓差計(jì)、斜管壓差計(jì)、單管壓差計(jì)、微差壓差計(jì)等。（1）簡單測壓管

②

測壓管

絕壓:①氣壓計(jì):表壓:氣壓計(jì)p=0p0H測壓管pHp0優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，精密度高，造價低廉。缺點(diǎn)：①量程較??；②不適合測量氣體的壓力。（2）U形測壓管11p1pahH00克服了簡單測壓管內(nèi)工作液體不可改變，以及不能測量氣體壓力等弱點(diǎn)。利用等壓面的原理若被測流體為氣體，由于則（3）U形壓差計(jì)1122p1p2z1z2HU形管壓差計(jì)00選基準(zhǔn)面列靜力學(xué)方程★被測流體的密度與工作液體的密度直接決定了U形管壓差計(jì)的量程和精度。傾斜管路壓差測量根據(jù)流體靜力學(xué)方程當(dāng)被測的流體為氣體時，可忽略,則——兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式若U型管的一端與被測流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)R就反映了被測流體的絕對壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就是被測流體的表壓或真空度。當(dāng)管子平放時：,表壓真空度p1pap1pa當(dāng)P1-P2值較小時，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計(jì)、采用微差壓差計(jì)。該壓差計(jì)是利用被測量液體本身作為指示液的。壓力差p1－p2可根據(jù)液柱高度差R進(jìn)行計(jì)算。

（4）倒U型管壓差計(jì)（5）傾斜液柱壓差計(jì)H1Hp1p2傾斜液柱壓差計(jì)α當(dāng)被測量的流體壓力或壓差不大時，讀數(shù)R必然很小，為得到精確的讀數(shù)，可采用如圖所示的斜管壓差計(jì)。式中α為傾斜角，其值愈小，則R值放大為R＇的倍數(shù)愈大。

式中ρa(bǔ)、ρb——分別表示重、輕兩種指示液的密度，kg/m3。按靜力學(xué)基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa(bǔ)－ρb）構(gòu)造如圖所示：指示液：兩種指示液密度不同、互不相溶；擴(kuò)張室：擴(kuò)張室的截面積遠(yuǎn)大于U型管截面積，當(dāng)讀數(shù)R變化時，兩擴(kuò)張室中液面不致有明顯的變化。對于一定的壓差，（Pa－Pb）愈小則讀數(shù)R愈大，所以應(yīng)該使用兩種密度接近的指示液。（6）微差壓差計(jì)例1-4如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定a、b兩點(diǎn)的壓力差，安裝一U型壓差計(jì)，試計(jì)算a、b兩點(diǎn)的壓力差為若干？已知水與汞的密度分別為1000kg/m3及13600kg/m3。R=0.1m解取管道截面a、b處壓力分別為pa與pb。根據(jù)連續(xù)、靜止的同一液體內(nèi)同一水平面上各點(diǎn)壓力相等的原理，則

p1＇＝p1

（a）p1＇＝pa-xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇=RρHgg+pb-（R＋x）ρH2Og根據(jù)式（a）Pa-pb＝xρH2Og＋RρHgg-（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa例已知ρ=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求Dz=?解:z1+p1/ρ

g=z2+p2/ρ

gDz=z1–z2=(p2–p1)/ρ

g=(79.68–4.0)×103/(9.8×800)Dz=2m【例1-5】如圖所示測量裝置，活塞直徑為35mm，油的相對密度δ

油～0.92，水銀的相對密度δ

Hg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15N時，h=700mm，試計(jì)算U形管測壓計(jì)的液面高差△h值。【解】重物使活塞單位面積上承受的壓強(qiáng)為補(bǔ)充例題：如圖所示，求凝汽器內(nèi)的絕對壓力和真空值解：根據(jù)靜力學(xué)基本方程：p＋h·ρHgg＝P0凝汽器的絕對壓力p＝p0－ρHggh＝9.807×104－13.34×104×0.706＝3890（Pa）凝汽器的真空pr＝p0－p＝9.807×104－3890＝94180（Pa）答：凝汽器的絕對壓力為3890Pa，真空為94180Pa。四、液面的測量是監(jiān)測容器和設(shè)備內(nèi)液面高度的裝置，如水箱、鍋爐汽包上都裝有水位計(jì)。舉例：火電廠鍋爐運(yùn)行中，監(jiān)視和正確測量鍋爐汽包內(nèi)的水位以及保持水位在規(guī)定范圍內(nèi)是非常重要的。常用液位計(jì)有：高讀液位計(jì)、低讀液位計(jì)、電感應(yīng)液位計(jì)、機(jī)械液位計(jì)、光學(xué)液位計(jì)等。說明：圖中平衡器的小室2中所裝的液體與容器里的液體相同。平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達(dá)的最大高度處。容器里的液面高度可根據(jù)壓差計(jì)的讀數(shù)R求得。液面越高，讀數(shù)越小。當(dāng)液面達(dá)到最大高度時，壓差計(jì)的讀數(shù)為零。1—容器；2—平衡器的小室；

3—U形管壓差計(jì)例1-5為了確定容器中石油產(chǎn)品的液面，采用如附圖所示的裝置。壓縮空氣用調(diào)節(jié)閥1調(diào)節(jié)流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡觀察器2內(nèi)有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管4的流動阻力可忽略不計(jì)。吹氣管內(nèi)壓力用U管壓差計(jì)3來測量。壓差計(jì)讀數(shù)R的大小，反映貯罐5內(nèi)液面高度。指示液為汞。1、分別由a管或由b管輸送空氣時，壓差計(jì)讀數(shù)分別為R1或R2，試推導(dǎo)R1、R2分別同Z1、Z2的關(guān)系。

2、當(dāng)（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m時，試求石油產(chǎn)品的密度ρP及Z1。解（1）在本例附圖所示的流程中，由于空氣通往石油產(chǎn)品時，鼓泡速度很慢，可以當(dāng)作靜止流體處理。因此可以從壓差計(jì)讀數(shù)R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）將式（a）減去式（b）并經(jīng)整理得

例題：如圖所示的汽包內(nèi)工作壓力Pg＝10.9MPa，水位計(jì)讀數(shù)h1＝300mm，若水位計(jì)中水溫為260℃，計(jì)算汽包實(shí)際水位h2及差值Δh。（根據(jù)已知的汽包工作壓力Pg＝10.9MPa，水位計(jì)中水的溫度t＝260℃，查出汽包中飽和水密度ρ2＝673kg/m３，水位計(jì)中水的密度ρ1＝785kg/m３。）解：在水連通管上取點(diǎn)A，A點(diǎn)左右兩側(cè)靜壓力相等，若略去高差Δh一段蒸汽的重位壓頭，可列出如下方程式：ρ2g（Δh＋h1）＝ρ1gh1673（Δh＋0.3）＝785×0.3Δh＝（0.3785－673×0.3）/673＝0.0499（m）≈50（mm）汽包內(nèi)的實(shí)際水位h2＝h1＋Δh＝300＋50＝350（mm）答：汽包內(nèi)的實(shí)際水位h2＝350mm，汽包內(nèi)的實(shí)際水位與水位計(jì)水位差值Δh為50mm。

為了安全起見，實(shí)際安裝時管子插入液面下的深度應(yīng)比上式計(jì)算值略低。

作用：控制設(shè)備內(nèi)氣壓不超過規(guī)定的數(shù)值，當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體就從液封管排出，以確保設(shè)備操作的安全。若設(shè)備要求壓力不超過P1（表壓），按靜力學(xué)基本方程式，則水封管插入液面下的深度h為五、確定液封高度第四節(jié)幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡一、等加速水平運(yùn)動容器中流體的相對平衡根據(jù)達(dá)朗伯原理，流體處于相對平衡時，作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力，除了重力以外，還要虛加一個大小為ma方向與加速度方向相反的慣性力。作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力：1.流體靜壓力分布規(guī)律等加速水平運(yùn)動容器中液體的靜壓力分布公式表明：2.等壓面方程二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體的相對平衡等角速旋轉(zhuǎn)容器如圖所示。盛有液體的容器繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)運(yùn)動為等角速度旋轉(zhuǎn)時，液體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)。此時液面形成一個漏斗的旋轉(zhuǎn)面。1.流體靜壓力分布規(guī)律用等加速水平運(yùn)動容器中流體相對平衡相同分析的方法，可得等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體靜壓力分布公式結(jié)論：在同一高度上，液體靜壓力沿徑向按半徑的二次方增大。2.等壓面方程第五節(jié)靜止流體作用在平面上的總壓力流體靜力學(xué)研究的主要內(nèi)容包括：（1）壓力分布規(guī)律（前面已討論）（2）靜止流體作用在物面的總壓力（本節(jié)討論）?？倝毫Φ挠?jì)算主要用于：水箱、油罐等設(shè)備的受力分析及強(qiáng)度校核。本節(jié)以最簡單的物面——平面為例討論靜止流體作用在平面上的總壓力，如圖所示。一、總壓力的大小和方向作用在任意形狀上的總壓力形心處壓力說明（1）作用在任一形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其形心C處的壓力的乘積。（2）總壓力P的作用方向是垂直地指向這個作用面。二、壓力中心（centerofpressure）總壓力的作用點(diǎn)稱為壓力中心。根據(jù)理論力學(xué)中合力矩定理，諸分力對某一軸的力矩之和等于合力對該軸的力矩。壓力中心D永遠(yuǎn)低于平面形心C。特例：對水平放置的平面，壓力中心與形心重合。壓力中心的計(jì)算公式從這個方程式可以看到，壓力中心的位置與θ角無關(guān)，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。應(yīng)用上述計(jì)算公式時注意問題：（1）由于工程實(shí)際中容器的內(nèi)外受到的大氣壓的作用相互抵消，所以在計(jì)算總壓力時不考慮大氣壓力的影響，而僅僅考慮形體形成的總壓力。（2）注意壓力中心計(jì)算式中y坐標(biāo)原點(diǎn)的取法。什么是等效自由液面？圖2的自由液面為圖1液面的等效自由液面。采用等效自由液面計(jì)算時的注意事項(xiàng)不能將圖1中的o′點(diǎn)作為y坐標(biāo)的原點(diǎn)，應(yīng)取圖2中o點(diǎn)作為y坐標(biāo)的原點(diǎn)。換句話說,在進(jìn)行壓力中心位置計(jì)算時，應(yīng)下面步驟進(jìn)行:（1）將液面壓力不是大氣壓的液面轉(zhuǎn)換成等效自由液面;（2）重新找出y的原點(diǎn)坐標(biāo)；（3）計(jì)算壓力中心位置。各種常見的規(guī)則平面圖形的面積、形心位置和通過形心的軸的慣性矩書中表2-1。1、靜止液體作用在水平面上的總壓力大小由于水平面是水平放置的，壓強(qiáng)分布是均勻分布的，那么僅有液體作用在底面為A、液深為h的水平面的總壓力：

總壓力的作用點(diǎn)是水平面面積的形心。可見，僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。靜止液體作用在水平面上的總壓力2、靜水奇象圖中四個容器有同一種液體，根據(jù)式液體對容器底部的作用力是相同的，而與容器的形狀無關(guān)，這一現(xiàn)象稱為靜水奇象。換句話說，液體作用在容器上的總壓力不要和容器所盛液體的重量相混淆。工程上可以利用這一現(xiàn)象對容器底部進(jìn)行嚴(yán)密性檢查。第六節(jié)靜止流體作用在曲面上的總壓力工程實(shí)際問題：計(jì)算靜止流體對這些器壁的作用力。水塔油罐分水器鍋爐蒸餾塔圓柱形圓錐形半球形球冠形靜止流體作用在曲面上的總壓力問題實(shí)例分析：設(shè)曲面ab的面積為A

，置于液體之中，如圖。（1）力的分解在曲面ab上任取一微小面積dA（淹深為h），其所受壓力

dp=ghdA將dP分解為水平分力dPx和垂直分力dPy，然后分別在整個面積A上求積分。一、流體對曲面壁的總壓力（2）水平分力表明：靜止流體作用在曲面上的總壓力在某一水平面上的分力等于曲面在該方向的投影面所受到的總壓力，其作用線通過投影面的壓力中心。推理：總壓力在任一水平方向上的分量：二、壓力體壓力體——所研究的曲面與通過曲面周界的垂直面和液體自由表面或其延伸面所圍成的封閉空間。（1）純數(shù)學(xué)的概念；（2）與體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。實(shí)壓力體虛壓力體（1）壓力體與形成壓力的液體在曲面的同側(cè)；（2）用（+）表示；（3）上圖所示，對曲面形成向下的壓力。（1）壓力體與形成壓力的液體在曲面的異側(cè)；（2）用（-）表示；（3）上圖所示，對曲面形成向上的浮力。注意：（1）圖中FG的壓力體是實(shí)壓力體，但壓力體的上部分確沒充滿液體；（2）壓力的合成；（3）如液面上方不為大氣壓時，可采用與平面一樣的處理方法（找出等效自由液面，再畫壓力體）虛壓力體（總壓力為浮力）阿基米德定律本章小結(jié)幾個基本概念：質(zhì)量力、表面力、流體的平衡狀態(tài)、壓強(qiáng)、位置水頭、靜力水頭、淹深、壓力體。重點(diǎn)：流體靜壓強(qiáng)特性、歐拉平衡微分方程式、等壓面方程及其、流體靜力學(xué)基本方程意義及其計(jì)算、壓強(qiáng)關(guān)系換算、相對靜止?fàn)顟B(tài)流體的壓強(qiáng)計(jì)算、流體靜壓力的計(jì)算（壓力體）。1為測量腐蝕性液體貯槽中的存液量，采用圖示的裝置。測量時通入壓縮空氣，控制調(diào)節(jié)閥使空氣緩慢地鼓泡通過觀察瓶。今測得U形壓差計(jì)讀數(shù)為R=130mm，通氣管距貯槽底面h=20cm，貯槽直徑為2m，液體密度為980kg/m3。試求貯槽內(nèi)液體的貯存量為多少噸？觀察瓶壓縮空氣HRh解：由題意得：R=130mm，h=20cm，D=2m，980kg/，（1）管道內(nèi)空氣緩慢鼓泡u=0，可用靜力學(xué)原理求解。（2）空氣的很小，忽略空氣柱的影響。

利用流體平衡的一般表達(dá)式推導(dǎo)大氣壓p與海拔高度h之間的關(guān)系。設(shè)海平面處的大氣壓強(qiáng)為，大氣可視作等溫的理想氣體。解：大氣層僅考慮重力，所以：

X=0，Y=0，Z=-g，dz=dh

又理想氣體其中M為氣體平均分子量，R為氣體通用常數(shù)。

積分整理得[一]計(jì)算題j01a10003如圖(ａ)所示兩容器與一水銀壓差計(jì)用橡皮管相連，此二容器及接管中均充滿水，讀數(shù)Ｒ=650mm，試求：p1與p2的差值。又,若維持p1、p2不變,但將此二容