版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
數(shù)值分析NumericalAnalysis西安電子科技大學理學院數(shù)學科學系Dept.ofMathematicsSchoolofScienceXidianUniv.什么是數(shù)值分析?NumericalAnalysisisconcernedwiththedesignandanalysisofalgorithmsforsolvingmathematicalproblemsthatariseinmanyfields,especiallyscienceandengineering.----MichaelT.HeathNumericalanalysisisthestudyofalgorithmsfortheproblemsofcontinuousmathematics.----LloydN.TrefethenChapter1Introduction“數(shù)值分析”就是研究在計算機上解決數(shù)學問題的理論和數(shù)值方法?數(shù)值算法的構(gòu)造:計算公式和算法步驟?算法的理論分析:誤差分析、收斂性、穩(wěn)定性等什么是數(shù)值分析?Chapter1Introduction提問:數(shù)值分析是做什么用的?數(shù)值分析輸入復雜問題或運算計算機近似解Chapter1Introduction數(shù)值分析的學科別名?計算方法?科學與工程計算Chapter1Introduction科學計算的重要性?科學計算是工程實踐的重要工具?科學計算是繼理論與實驗后另一科學研究手段Chapter1IntroductionChapter1Introduction科學計算的國家戰(zhàn)略與發(fā)展(1)?1983年一個由美國著名數(shù)學家拉克斯(P.Lax)為首的不同學科的專家委員會向美國政府提出的報告之中,強調(diào)“科學計算是關(guān)系到國家安全、經(jīng)濟發(fā)展和科技進步的關(guān)鍵性環(huán)節(jié),是事關(guān)國家命脈的大事。”?1984年美國政府大幅度地增加對科學計算經(jīng)費的支持,新建成五個國家級超級計算中心(分別在普林斯頓大學、圣地亞哥、伊里諾大學、康奈爾大學、匹茲堡大學),配備當時最高性能的計算機,建立NSF-net新網(wǎng)絡(luò)。?80年代中期我國將“大規(guī)模科學與工程計算”列入國家資助重大項目。?1987年起美國NSF把“科學與工程計算”,“生物工程”“全局性科學”作為三大優(yōu)先資助的領(lǐng)域。?1990年美國國家研究委員會發(fā)表《振興美國數(shù)學:90年代的計劃》的報告,建議對由計算引發(fā)的數(shù)學給予特殊的鼓勵和資助。?1991年以美國總統(tǒng)倡議的形式提出了“高性能計算與通信HPCC計劃”,這是為了保持和提高美國在計算和網(wǎng)絡(luò)的所有先進領(lǐng)域中的領(lǐng)導地位而制定的。其發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)是可擴展的大規(guī)模并行計算。?1995年美國為了確保核庫存的性能安全性、可靠性和更新需要而實施的“加速戰(zhàn)略計算創(chuàng)新ASCI計劃”??茖W計算的國家戰(zhàn)略與發(fā)展(2)Chapter1Introduction戰(zhàn)略計算?這是因為美國克林頓總統(tǒng)在1995年8月11日宣布:“美國決定謀求真正的“零當量”全面禁止試驗核武器條約”。?這并不意味著核競賽的結(jié)束,恰恰相反是核武器計劃新時代的開始,要求通過逼真的建模和模擬計算來取代傳統(tǒng)的反復試驗的工程處理方法,這主要依賴于先進的數(shù)值計算和模擬能力。?1995年8月22日(即美國總統(tǒng)宣布決定后的11天),能源部DOE就采購世界上最快的一臺計算機(速度超過萬億次運算)交付圣地亞哥實驗室(96年12月安裝)。?1998年7月30-31日,美國DOE/FNS共同聯(lián)合組織召開了關(guān)于“先進科學計算”的全國會議,會議強調(diào)科學模擬的重要性,希望應(yīng)用科學模擬來攻克復雜的科學與工程難題。Chapter1IntroductionSomepastdevelopmentsinscientificcomputing----LloydN.Trefethen?1970--1998quasi-NewtoniterationsmultigridAdaptivityMatlabstiffODEsolversinteriorpointmethodssoftwarelibrariesspectralmethodssparseanditerativelinearalgebra
?Before1940Newton'smethodGaussianeliminationGaussquadrature(求積法Least-squaresfittingAdamsandRunge-KuttaformulasRichardsonextrapolation
?1940--1970floatingpointarithmeticFortranfinitedifferencesfiniteelementssimplexalgorithm單純形算法MonteCarloFFTorthogonallinearalgebraChapter1IntroductionThefuturedevelopmentinscientificcomputing----LloydN.Trefethen?1998—2048linearalgebrainO(N2+)flopsmultipolemethodsbreakthroughsinpreconditioners,spectralmethods,timesteppingforPDE*speechandgraphicseverywhere*fullyintelligent,adaptivenumerics*lossofdeterminism*seamlessinteroperability*massivelyparallelcomputingmadepossiblebyideasrelatedtothehumanbrain*newprogrammingmethodsmadepossiblebyideasrelatedtonaturalselectionChapter1Introduction數(shù)值分析課的主要內(nèi)容Chapter1Introduction?插值和函數(shù)逼近?數(shù)值微分和數(shù)值積分?常微分方程數(shù)值解法非線性方程的迭代法?數(shù)值代數(shù):求解線性和非線性方程組的直接法和間接法?代數(shù)特征值問題的數(shù)值解法數(shù)值分析的學科特點實用性理論性實踐性1面向計算機,根據(jù)計算機的特點提供可行的有效算法;?只提供加減乘除和邏輯運算?串行機和并行機2有可靠的理論分析:算法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差分析;3有好的計算復雜性:時間和空間復雜性;4有充分的數(shù)值實驗證明算法的有效性。Chapter1Introduction構(gòu)造數(shù)值算法的基本思想近似替代離散化遞推化Chapter1Introduction學習“計算方法”需注意如下幾點1.要掌握算法的原理和思想2.要掌握算法的處理技巧,步驟和計算公式3.重視誤差分析,理解收斂性,穩(wěn)定性分析的理論4.做一定的理論分析證明與計算練習5.上機實踐Chapter1Introduction§2誤差的基本理論
/*Introductionoferror*/§2Introductionoferror
§2Introductionoferror
1.誤差的來源與分類
/*Source&Classification*/從實際問題中抽象(簡化)出數(shù)學模型,模型與實際問題之間存在誤差——模型誤差/*ModelingError*/§2Introductionoferror
通過測量得到模型中參數(shù)的值,觀測產(chǎn)生誤差
——觀測誤差/*MeasurementError*/§2Introductionoferror
采用數(shù)值方法求模型的近似解,近似解與精確解之間有誤差——方法誤差(截斷誤差/*TruncationError*/)§2Introductionoferror
機器字長有限,數(shù)據(jù)在計算機中表示產(chǎn)生誤差——舍入誤差
/*RoundoffError*/§2Introductionoferror
§2Introductionoferror
大家一起猜?11/e解法之一:將作Taylor展開后再積分S4R4
/*Remainder*/取則稱為截斷誤差/*TruncationError*/|
舍入誤差
/*RoundoffError*/|=0.747……由截去部分/*excludedterms*/引起由留下部分/*includedterms*/引起§2Introductionoferror
2.傳播與積累/*Spread&Accumulation*/例:蝴蝶效應(yīng)——紐約的一只蝴蝶翅膀一拍,風和日麗的北京就刮起臺風來了?!NYBJ以上是一個病態(tài)問題
/*ill-posedproblem*/關(guān)于本身是病態(tài)的問題,我們還是留給數(shù)學家去頭痛吧!§2Introductionoferror
例6:計算公式一:注意此公式精確成立記為則初始誤差????!!!Whathappened?!§2Introductionoferror
考察第n步的誤差我們有責任改變。造成這種情況的是不穩(wěn)定的算法/*unstablealgorithm*/迅速積累,誤差呈遞增走勢??梢姵跏嫉男_動公式二:注意此公式與公式一在理論上等價。方法:先估計一個IN
,再反推要求的In(n<<N)??扇 ?Introductionoferror
取Wejustgotlucky?§2Introductionoferror
考察反推一步的誤差:以此類推,對n<N有:誤差逐步遞減,這樣的算法稱為穩(wěn)定的算法/*stablealgorithm*/
在我們今后的討論中,誤差將不可回避,算法的穩(wěn)定性會是一個非常重要的話題?!?Introductionoferror
§3
誤差與有效數(shù)字/*ErrorandSignificantDigits*/§3
ErrorandSignificantDigits
例7.用一把有毫米的刻度的米尺,來測量桌子的長度,讀出的長度x*=1235mm§3
ErrorandSignificantDigits
注:e理論上講是唯一確定的,可能取正,也可能取負。e>0不唯一,當然e越小越具有參考價值。Icantellthatthispart’sdiameteris20cm1cm.Icantellthatdistancebetweentwoplanetsis1millionlightyear±1lightyear.Ofcoursemineismoreaccurate!Theaccuracyrelatestonotonlytheabsoluteerror,butalsotothesizeoftheexactvalue.例5中:§3
ErrorandSignificantDigits
§3
ErrorandSignificantDigits
§3
ErrorandSignificantDigits
有效數(shù)字/*significantdigits*/§3
ErrorandSignificantDigits
例8例9Def1.例10問:有幾位有效數(shù)字?請證明你的結(jié)論。證明:有位有效數(shù)字,精確到小數(shù)點后第位。43注:0.2300有4位有效數(shù)字,而00023只有2位有效。12300如果寫成0.123105,則表示只有3位有效數(shù)字。
數(shù)字末尾的0不可隨意省去!用科學計數(shù)法,記(其中)。若(即的截取按四舍五入規(guī)則),則稱有n位有效數(shù)字,精確到。Def2.§3
ErrorandSignificantDigits
Def1,2例11例12§3
ErrorandSignificantDigits
有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系
有效數(shù)字
相對誤差限§3
ErrorandSignificantDigits
相對誤差限有效數(shù)字§3
ErrorandSignificantDigits
例13例14§3
ErrorandSignificantDigits
§4
函數(shù)的誤差估計/*ErrorEstimationforFunctions*/問題:對于y=f(x),若用x*
取代x,將對y
產(chǎn)生什么影響?分析:e(y)=f(x*)f(x)e(x)=x*xMeanValueTheorem=f()(x*x)x*與x非常接近時,可認為f()
f(x*),則有:|e(y)||f(x*)|·|e(x)|即:x*產(chǎn)生的誤差經(jīng)過f作用后被放大/縮小了|f(x*)|倍。故稱|f(x*)|為放大因子
/*amplificationfactor*/
或絕對條件數(shù)
/*absoluteconditionnumber*/.§4
ErrorEstimationforFunctions相對誤差條件數(shù)
/*relativeconditionnumber*/
f的條件數(shù)在某一點是小\大,則稱f在該點是好條件的
/*well-conditioned*/\壞條件的
/*ill-conditioned*/。MeanValueTheorem§4
ErrorEstimationforFunctions例15:計算y=lnx。若x
20,則取x的幾位有效數(shù)字可保證y的相對誤差<0.1%?解:設(shè)截取
n
位有效數(shù)字后得x*
x,則估計x和y的相對誤差上限滿足近似關(guān)系不知道怎么辦?。縳可能是20.#,也可能是19.#,取最壞情況,即a1=1。n4例:計算,取4
位有效,即,則相對誤差§4
ErrorEstimationforFunctions§4
ErrorEstimationforFunctions例16§4
ErrorEstimationforFunctions特例----算術(shù)運算的誤差和絕對誤差限分析:§4
ErrorEstimationforFunctions§4
ErrorEstimationforFunctions§4
ErrorEstimationforFunctions特例----算術(shù)運算
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024至2030年中國醫(yī)藥包裝材料數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報告
- 2024年中國蒸蛋盤市場調(diào)查研究報告
- 2024年中國啤線刀具市場調(diào)查研究報告
- 第七組-蘇家坪隧道開挖
- 口語之路從此不普通-學生口語提升全攻略
- 基于模糊綜合評價法的某型布雷裝備系統(tǒng)效能評估
- 學期階段性教學總結(jié)計劃
- 學校藝術(shù)課程的跨專業(yè)融合計劃
- 大學藝術(shù),一年制油畫教學計劃書
- 村委會升國旗儀式活動計劃書
- 專科護理技術(shù)操作常見并發(fā)癥的處理課件
- 《旅游管理信息系統(tǒng)》課程教學
- 鄉(xiāng)村醫(yī)生健康教育培訓講稿課件
- 威海市商業(yè)銀行普惠客戶經(jīng)理招聘考試真題2022
- 《無機化學》課程標準
- 物流統(tǒng)計與實務(wù)PPT完整版全套教學課件
- 2023年副主任醫(yī)師(副高)-普通外科學(副高)考試黑鉆拔高歷年高頻考點試題附答案
- 行政法與行政訴訟法
- 創(chuàng)業(yè)修煉知到章節(jié)答案智慧樹2023年同濟大學
- 冷凍式干燥機安全檢查表分析(SCL+LS)評價記錄
- JJF 1878-2020 電容型設(shè)備在線監(jiān)測裝置校準規(guī)范
評論
0/150
提交評論