四年級下冊數(shù)學奧數(shù)

第講方問題一學生排隊，士兵隊，橫著排叫做行，豎著排叫果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好成一個正方形，這種形就叫方隊，也叫做方陣（亦乘方問題方陣的基本特點：①陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。②邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關系：四周人（或物）=每邊（或物）-1]×4；每邊人（或物）=四周人（或物數(shù)÷4。③實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮┟窟吶耍ɑ蛭铮撩窟吶耍ɑ蛭铮?shù)。例1：一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽少根電線桿？分析：要以兩棵線桿之間的距離作為分段標準公路全長可分成若干段.由于公的兩端都要求栽桿，所以線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1解：以10米為一段，公路全長以分成＝90段）共需電線桿數(shù)90+1=91（）練與業(yè)1.四級同學參加廣播體操比賽，要列成每行11人，11行方陣。這個陣里有多少同學？2.用子排成一個6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵苗，準在一塊正方形的苗圃（實心方）里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4.576人成一個實心方陣，個方陣每邊多少人？5.棋若干只，恰好可以排成每邊6的正方形，棋子的總數(shù)是多少棋子最外層有多少？6.在樓的正方形平頂四周裝彩燈，個角都裝一盞，每邊裝25，四周共裝彩燈少盞？第講

方問（）1/19

例3：校五年級學生排成一個方陣，最一層的人數(shù)為0人。問方陣外層每邊有少人？這個方陣共有五級學生多少人？分析：根據(jù)四周數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：每邊人數(shù)四周人數(shù)÷4+1可以求出方陣最外層每人數(shù)，那么整個方陣隊列的總數(shù)就可以求了。解：方陣最外層邊人數(shù)：人）整個方陣共有學人數(shù)：16×16=256（人）答：方陣最外層邊有16人，方陣中共有人。例4晶晶圍棋子擺成一個三層空心方陣外一層每邊圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少？分析：方陣每向面一層，每邊的個數(shù)就減少2個知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三每邊個數(shù)。知道各層每邊的個，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層子個數(shù)（個）第二層棋子個數(shù)）×4=44（）第三層棋子個數(shù)）×4=36（個）擺這個方陣共用子52+44＋36（）練與業(yè)1.有個學生站在正方形地的四周四角上都站1人如每邊站的人數(shù)相那么每邊站幾個學？2.

有一個正方形池，四個角上都栽1棵，如果邊栽6，四邊一共栽多少樹？3.有100個少隊員參加廣播操比賽，十人一行，成了一個正方形隊。這個正形四周站了多少個少隊員？4.在一塊正方場地的四周豎電線桿四個角上都豎1根一豎根正形場地每邊豎多少根電線？5.某會議室的棚是正方形在天棚四周每邊安裝8括四個角上都安裝1盞四周一共安裝多盞燈？2/19

第講巧周長一我們已經(jīng)會計算方形和正方形的周長了，但對一些不是長方形、正方形而是多形的圖形，怎樣求它周長呢？可以把求多邊形的周轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長例1：圖13—1所，求這個多邊形周長是多少厘米？分析：要求這個邊形的周長，也就是求線段AB＋BC＋DE＋EF+FA的和是少，而在這六條線段中，只AB和BC這兩線段的長度已知的，其余四條線段的長度均未知.當，這個多邊形的周還是可以求.用一個大正方形把這個圖形圈來圖13—2所這大正方形是ABCG.線段EF水向上移動，移到CG邊上，這樣CD＋EF的長度正好與AB的長度相等同樣把豎直方向的DE邊左動到AG邊上這AF＋DE的長正好與邊的長度相等這樣雖然、DE、FA這四條線段的長度不知道，但四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形周長就轉(zhuǎn)化為求一個正方形的長。3/19

練與業(yè)1.下圖的周長與長＿＿厘米＿米的長形周長相同它的周長為＿＿厘位：厘米2.下圖的周長可以看成一個由＿＿個1厘米的小線段組成由＿＿個厘的小線段成的長方形的周，所以它的周長是＿＿＿厘米3.求下列各圖形的周長（單：厘米①周長為＿＿厘。②周長為＿＿＿米（圍成圖形的小線段長l厘第講巧周長二例把長厘米寬1厘的長方形一層、兩層、三層地下去，擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米4/19

分析察圖13—3層有一個長方形層有兩個長方形層有三個長方形……找到規(guī)律，第十層有十五個長方.同樣，用一個大長方形把個圖形圈起.因此求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化求一個長為2×15=30（厘米為1×15＝15（米）的長方形周長。解＋1×15）×2＝90（米）答：這個圖形的長為厘。練與業(yè)1.求下列各圖形的周長（單：厘米①周長為多少厘。②周長為多少厘（每條小線段長度都是厘）？2.

用9個邊為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，的周長為多少厘米？4.街心公園有一塊草坪（如圖上標字是線段的米數(shù)。在草坪四周某頂點開始每2米一棵月季花，一共需種＿＿＿棵。5/19

第講邏推理步在有些問題中，件和結論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)，也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它不是一個算術問題，也是一個幾何問題。也有這樣的題目表面看來是一個算術或幾何問，但在解決它們的過程中卻很少到算術或幾何知識。所有這些問題的決，需要我們深入地理解條件結論，分析關鍵所在，找到突破，由此入手，進行有根據(jù)的推理，做出正確的判斷，終找到問題的答案。這類問題我稱它為邏輯推理。例一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到問。第一個證人說只知道甲是無罪二個證說只道是無罪的三個證人說面兩個證詞中至少有一個是真四證說以定第三個證人的證詞是假過調(diào)查究，已證實第四個證人了實話，請你分析一下，兇手誰？分析與解：題目條件較多，且四個人的證詞有有假，在這種情況下，要善于抓關鍵，由此入手進行有有據(jù)的逐步推理。本題的關鍵：第四個人說了實話。因為第四個人說實話，所以第三個人的證詞是證，也就是說“前兩個證詞中至有一個是真的”是句假。由此可以斷定，第一個和第個證人都說了假話。從而判斷出和乙都是兇手。練與業(yè)1.有甲、乙兩同學，其中一人有奇數(shù)根鉛筆，一個人有偶數(shù)鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學原鉛筆數(shù)是＿＿。2.有甲、乙、丙、丁、戊五同學，其中丙同學比丁同學高，戊同學矮；丁同學比乙同學高；戊同學比同學矮。則最高的同學是＿＿最矮的同學是＿＿。3.有四種樹的照片，它們是樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老將照片從1到4編了號，讓同學們區(qū)分四樹，每人說出兩個，學生回答下；第一個學生是桃樹是李樹；第二個學生：是梨樹2號杏樹；第三個學生：號桃4是梨樹；第四個學生4號是梨樹號李。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學都只說了一半，那么是＿＿，2號是＿＿，3號是＿＿號是＿＿。6/19

第講枚問題一電工買回一批日燈，在燈座上逐一試一遍，結全部日光燈都是好的。像這樣將物一個一個全部列舉出的方法就是枚舉法。問題.小明個5分，2幣，個分幣，要拿出8分錢，你能找出種拿法？分析為了不重復不遺漏地找出所有可能的拿法就要按一定的規(guī)則進行。先找只拿一種硬的拿法，有兩種：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8分②2＋2＋2＋2（再找拿兩種不同幣的拿法，有四種：①1＋1＋1＋1＋2（分②1＋1＋1＋1＋2＝8（分③1＋1＋2＋2（分④1＋1＋1＋5＝8（分最后找拿三種不硬幣的拿法，只有一種：①1＋2＋5＝8（分此見共有7種同的拿法。在上面用枚舉法找可能拿法的過程中，我們對部拿法作了適當分類。合理分類枚舉法解題中力求又快省的技巧。練與業(yè)1.用2三數(shù)字可以組成幾個不同的三位？其中最大的三位數(shù)是什么？最的三位數(shù)是什么？2.

用0、3、6可以組成多少個位數(shù)？3.有四張卡片分別寫有數(shù)字0.l、3，中取出張卡片并排放在一起，可以成多少個兩位數(shù)？4、用兩個1、一個2一個可以組成種種不同的位數(shù)，這些四位數(shù)一共有多個？5、在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個？第講枚問題二問題1.假設有A、B三城市，從A到C必須經(jīng)過．已知從A到B可以坐汽或坐火車到達，而從到C則以坐汽車或坐火車或坐飛機到達．問：從A到C可有多少不同的旅行方式？分析從A到C→C）可分兩個段進行：第一階段，從A到B（A二段從B到C→C照一段使用的交通工具不同可以分兩類：7/19

A→BB→C→所以，從到共有2×3＝6種不同的旅行方。上述解法中的圖叫做枝形圖（圖44—1解太復雜的計數(shù)問題中很有用。練與業(yè)1.有五頂不同的帽子件不同的上衣條同的褲子從中取出一帽子件上衣、一條褲子配成一裝束。問：最多有多少種不同裝束？2.從甲地到乙地有2條同路可走從乙地到丙地有4條同的路可走問從甲到丙地有幾條不同路可走？3.從甲地到乙地可以坐飛機火車、汽車，從乙地到兩地可坐機、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙到丙地共有幾種走法？4.小英從家到學校有三條路走學校到少年之家四條路可走英從家過學校到少年之家共有幾走法？8/19

5.有紅、黃、綠、藍、白五顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆一組，最多可以配成不重復的幾組？第講平數(shù)問（）求平均數(shù)問題是學學習階段經(jīng)常接觸的一類典應用題求個班級學生的平均年齡、平均身高、平均數(shù)……平均數(shù)問題包括術平均數(shù)、加權平均數(shù)、連續(xù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準求平均數(shù)。解答這類應用題，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、份數(shù)三量之間的關系，根據(jù)總數(shù)以它相對應的份數(shù)，求一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術平均數(shù)例用4個樣的杯子裝，水面高度分別是4厘米、米7厘米和厘，這杯子水面平均高度多少厘米？分析：求4個杯水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平倒入4個杯子里，看每個子里水面的高度。解＋5+7+8）÷4=6厘米）答：這4個子面平均高度是6厘米練與業(yè)1.機械廠前3天均每天加工零件1259只，后4天共工零件5379只，這期內(nèi)平均每天加工零件多只？2.

修路隊4天修了段公路，第一段長430米，二段長米，平均每天修多米？3.甲、乙、丙丁四個隊參加田徑比賽。甲114分，乙隊得210，丙隊得186分，丁隊得178分。個隊的平均成績是多少分？4.東村小學38名先隊員校園內(nèi)和路旁種蓖麻在旁種了190棵在園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍平均每人種蓖麻多少棵？第講平數(shù)問（）二、加權平均數(shù)例果品店把2千克酥3千水果糖5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千4.20元奶每千克7.20元.問：什錦糖每克多少元？分析：要求混合的什錦糖每千克的價錢，必須道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相應的總千克數(shù)。9/19

解：①什錦糖的價：（）②什錦糖的總千數(shù)2＋5＝10（克）③什錦糖的單價57.4÷10=5.74元）答：混合后的什糖每千克5.74元我們把上述這種均數(shù)問題叫做“加權平均數(shù).例中5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均.2千克、千5千這個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)不同影響，有權衡輕重的作，所以這樣的數(shù)叫做“權數(shù)”練與業(yè)1.A、C三人儲蓄A儲了1240元B比A少70元，C比B多50元。求A、C三人平均儲蓄額2.

甲、乙二數(shù)的平數(shù)是72丙是18。甲、乙、丙三個數(shù)的平均是多少？3.甲、乙的平均數(shù)是30，、丙的均數(shù)是34甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、、而三個數(shù)的平均數(shù)。4、有C三個數(shù)與B的平均數(shù)是97與C的平均數(shù)為132A與C平均數(shù)為125。問：這三個數(shù)的均數(shù)是多少？第講消問題一轉(zhuǎn)化法指的是從同的角度和不同的側(cè)面去分析目中的數(shù)量關系，有的題可以對中的某些條件進行必要調(diào)整，使這些條件重新組合，答起來，往往容易一些。例1學校買了10盒粉筆和4盤粉共花了32元彩筆價錢是白粉筆的2.5倍，每盒白粉筆、彩筆各多少錢？分析：依題意，買1盒粉筆的錢可以買2.5白粉筆，那么，買4盒粉筆的錢就可以買4×2.5=10盒）白粉筆。因此，可以解為花32元買10+4×2.5=20（）白粉筆，這樣就可以求出1白粉筆的價格。解盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？4×2.5=10盒）（2白粉筆每盒多少元？32÷（10+10）=32÷20=1.6元）（3彩粉筆每盒多少錢？1.6×2.5=4（元答：白粉筆每盒1.6元，粉筆每盒4元。練與業(yè)10/19

1.買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角分買同樣的一塊橡皮和2支鉛筆的價是角5分，塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2.甲班用4元角買了支筆3支珠筆；乙班用10元2角買了4支筆8支圓珠筆。問：筆、圓珠筆的單價各是多少元3.媽媽買6米白布8米花.用去21元3角錢，大媽買同樣的白布6米同的花布6米，去18元。：米白布和每米花布各多少錢4.媽媽買2千克糖果和千餅干共付7元角果買1千糖果和2千餅干得付6元，果和餅干每千克多少錢？5.小明買6本紅巖本《新華字典共用72角；小剛買本紅巖本新華宇典》共用7元1角巖和《新華字典》每本售價各多元？11/19

第一消去題（）例從圖2-2中你能稱出只菠蘿等于幾只桃子的重量這樣想：根據(jù)11個的重量等于2支蕉的重；然后把3中的一個梨替換成2支香，這樣）中就相當于1個蘿等于2個子和3支蕉的重，又回想到（2中1個菠蘿等于4支香的重量，因此2個子實際上是1支香蕉的重量，推得1菠蘿等于個子重量。例頭象的重量于4牛的重量1頭的重量又等于3匹馬的重量，1匹馬的重量剛好與4小豬的重量相同，那么頭象重量等于幾頭小豬的重量。這樣想1匹小剛好是4頭豬的重，那么3匹馬等于12頭小豬的重量，又1頭牛相當于3匹小馬的量，也就是12頭豬的重量，因此4頭等48頭小豬的重，也就是1象的重量等于48頭豬重量。練與業(yè)1.美小組第一天買了3盒筆和1支筆，付款4元4角4分，第二天又買同樣的5盒筆和3支毛，付款7元9角6分。求每盒彩筆和支毛筆的價錢？2.學第一次買3只籃球，4只球用了354元第二次買2只球3只球用了252元。問：籃球與排球單價各是多少元？3.甲乙代買5千克酒千克醬油按售價交給6.45元乙誤為3千克5克醬.結果拿回元，問每千克酒醬油各多少元？12/19

4.王師帶了30元去具店買鋼筆和圓珠筆。他買了支鋼和5支珠筆后，剩下的錢再買2支珠筆還4角.再買2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多少？第二行程題（）例1.、乙兩人分別從、B兩同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都原計劃每小時少走1千，么5時相遇。A、B兩地相距多少千米分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小少走1千米仍然走時，那么他們不能相，而是相隔一段路。這段路的長是多少呢？就是兩人4小一共比來少行的路。由于以現(xiàn)在的度行走，他們5小時相遇換句話說，再行1小時，他們恰好同行完這段相隔的路。這樣，能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）這道題于相遇問題，它的基本關系式是速度和×時相的）路程只有符合“同時出發(fā)向行過相同時間相遇”這樣的特點才能運用上的關系式。不過，當出現(xiàn)“同時出發(fā)”或“沒有相遇（而還相隔一段路）”的情況時，應通過轉(zhuǎn)化條件，然后應用上的關系式練與業(yè)1.一列火車平均每小時行用米，這列火車從甲地到乙地共用4小時，問：甲、乙兩相距多少千米？2.

一輛汽車小時行了280千，這輛汽車平均每小時行多少千米？3.小明家到學校1800米小明早晨上學，平每分鐘走120米，問：小明從到學校一共用多少分鐘？4.甲、乙兩人同時從東西兩出發(fā)相向而行，甲每分鐘走5米乙每分走90米,18分鐘后兩人相遇。西兩村相距多少米？5.甲、乙兩列火車同時從兩相向而行，甲車每小時行55千，乙車每小行60千，4小時兩車相遇。兩地相距多少千米？13/19

第三行程題（）例2.小、小張行的速度分別是每小時千米和5.4千。李車的速度為每小時10.8千米。小王、小張甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，在小張與李相遇5分鐘，小王又與小李相遇。小李騎車從乙到甲地需多長時間？分：便于分析，畫出線段圖36-1圖中C點示小張小李相