第二章傳感器

第二章傳感器概述12.1傳感器的組成與分類敏感元件轉(zhuǎn)換元件信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路輔助電源圖2－1傳感器組成方框圖被測量非電：壓力、溫度電：電流、電壓22.2傳感器的基本特性輸出輸入特性——靜態(tài)特性與動態(tài)特性本節(jié)目的會由基本特性確定基本參數(shù)和性能指標32.2.1靜態(tài)特性被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出與輸入的關(guān)系。當被測量是一個不隨時間變化或隨時間緩慢變化的恒定信號時，傳感器輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)系式中不含有時間變量。通常可用如下的多項式表示：a0－輸入量x為零時的輸出量；a1,線性項系數(shù)

a2,…,an

－非線性項系數(shù)各項系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。4靜態(tài)特性的獲得：通過實驗標定獲得。1.在規(guī)定的標準工作條件下（規(guī)定的溫度范圍、大氣壓力、濕度等），由高精度輸入量發(fā)生器給出一系列數(shù)值已知的、準確的、不隨時間變化的輸入量:xj(j=1,2,…,m)2.用高精度測量儀器測定被校測量系統(tǒng)對應(yīng)輸出量yj(j=1,2,…,m)3.

yj，xj數(shù)值列出的數(shù)表、繪制曲線或求得數(shù)學表達式表征被校測量系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系，稱之為靜態(tài)特性。5靜態(tài)特性的性能指標

1零位（點）如變送器是輸出標準信號的傳感器，輸出直流電流值4mA為零位值。零位值應(yīng)從測量結(jié)果中設(shè)法消除。

62靈敏度描述測量系統(tǒng)對輸入量變化反應(yīng)的能力：其它表達形式：

S=常量S常量73分辨力它表征測量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。一般為最小分度值的1/2~1/5。具有數(shù)字顯示器的測量系統(tǒng)，其分辨力是當最小有效數(shù)字增加一個字時相應(yīng)示值的改變量，也即一個分度值。4量程又稱“滿度值”，表征測量系統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。其數(shù)值是測量系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。85遲滯遲滯產(chǎn)生的原因：彈性敏感元件的彈性滯后、運動部件的摩擦、傳動機構(gòu)的間隙、緊固件松動等。ΔHmaxXF.SYF.SOxy圖2-5滯環(huán)特性—同一輸入量對應(yīng)正、反行程輸出量的最大差值，遲滯差值；—滿量程輸出值遲滯誤差：

定義：傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）形成期間其輸入-輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象96重復性定義：重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度重復性誤差是隨機誤差，常用標準差計算（標準法），也可用正反行程中最大重復差值Rmax（極差法）計算：10定義：是指傳感器的輸出與輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度a0－輸入量x為零時的輸出量；a1,線性項系數(shù)

a2,…,an

－非線性項系數(shù)非線性度是準對不同的擬合直線說的，常用擬合直線確定的方法：理論線性度、最小二乘法線性度等。常用后者，后者擬合的直線與實際曲線所有點的平方和最小，非線性誤差較小。擬合直線方程為：y=b+kx下圖是各種不同的擬合方法7線性度（非線性誤差）11圖（a）理論擬合，（b）端點旋轉(zhuǎn)擬合（c）端點連線擬合，（d）端點連線平移擬合如果為一組離散數(shù)據(jù)，可以用最小二乘擬合（線性回歸分析），精度最高。非線性度ΔLmax——靜態(tài)特性與擬合直線的最大非線性絕對誤差12[示例1]有一位移測量系統(tǒng)，對位移在0～5mm的范圍進行了兩個循環(huán)的測量，測量數(shù)據(jù)如下：以輸出的平均值求端點連線擬合直線，問靈敏度和線性度、遲滯、重復性誤差各是多少？13擬合直線線性度：

mV靈敏度：遲滯：

mV重復性：

mV＝

14[示例2]由壓力測量系統(tǒng)的靜態(tài)實驗標定數(shù)據(jù)求取靜態(tài)特性基本參數(shù)與質(zhì)量指標

某壓力測量系統(tǒng)的標稱量程為2.5×105Pa，在滿量程范圍內(nèi)標定點數(shù)m=6,正反行程循環(huán)次數(shù)n=5，標準壓力發(fā)生器用活塞式壓力計（0.05級），標定值列入表1-1中，總計標定值的個數(shù)N＝5515ji161.計算平均值

正、反行程輸出平均值總平均值2.確定擬合直線方程

根據(jù)各給定的壓力值xj和被標定系統(tǒng)的相應(yīng)輸出值，采用最小二乘法得擬合直線方程：

零點示例217示例23.計算系統(tǒng)實際滿量程值

是j＝6時與j＝1時擬合直線給出值與之差

4.計算最小二乘法線性度5.計算滯后

先計算各標定點的滯后差，選取其中的最大值,則有

1819示例26計算重復性標準法

計算正、反行程各標定點輸出量的樣本標準差s（見表1－2），可得子樣實驗標準差S

20示例2算術(shù)平均值的標準差

取置信因子K＝3，置信度為99.73％時的重復性R為：

218漂移輸入量不變時，傳感器輸出量隨著時間變化的現(xiàn)象。產(chǎn)生原因：傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化；周圍環(huán)境變化（溫度、濕度等）。22溫度漂移溫度零點漂移、溫度靈敏度漂移232.2.2傳感器的動態(tài)特性概念：輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性

241.傳感器的基本動態(tài)特性方程微分方程1）零階系統(tǒng)（比例系統(tǒng)）如：電位器式的電阻傳感器變面積式的電容傳感器靜壓式壓力傳感器測量液位對于傳感器通常b0≠0,b1～bn

均為零。所以有在動態(tài)信號(輸入信號隨時間變化)的作用下，輸出量Y與輸入量X間的關(guān)系可以用微分方程

或系統(tǒng)函數(shù)

(傳遞函數(shù)

)來描述。25例題由彈簧阻尼器構(gòu)成的壓力傳感器(如圖0-3)，系統(tǒng)輸入量(壓力)F為F(t)=b0

x

(t)，輸出量為位移y(t)，列出其微分方程。圖

0－3一階傳感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)解：根據(jù)牛頓第二定律：

{f阻力+f彈力=F(t)}阻尼系數(shù)彈性系數(shù)對于較為復雜的系統(tǒng)，微分方程的求解過程也很復雜，我們可以根據(jù)《信號與系統(tǒng)》中的知識，利用傳遞函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)）來處理。在x(t)為已知的情況下，余下的問題歸結(jié)到這個一階常系數(shù)微分方程的求解問題。26⑵傳遞函數(shù)對方程通式進行拉普拉斯變換，處理后即可得到系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)[Ｈ(S

),S

=σ+jω,σ=

0

時

Ｈ(S

)→

Ｈ(jω)]即傳遞函數(shù)（詳見《信號與系統(tǒng)》）Y(

S)(anS

n+an-1Sn-1+an-2Sn-2+……+a1S+a0)=X(

S)(bmS

m+bm-1Sm-1+bm-2Sm-2+……+b1S+b0)H(S

)=Y(

S)X(

S)=anS

n+an-1Sn-1+an-2Sn-2+……+a1S+a0bmS

m+bm-1Sm-1+bm-2Sm-2+……+b1S+b0(0-2)(0-3)圖

0－4傳遞函數(shù)框圖H

(S

)xy27圖

0－5串聯(lián)系統(tǒng)（a）和并聯(lián)系統(tǒng)（b）（a）（b）對于較為復雜的系統(tǒng)，可以將其看作是一些較為簡單系統(tǒng)的串聯(lián)與并聯(lián)，串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下圖所示。對Ｙ(

S)=Ｈ(S

)Ｘ(

S)進行反變換，即可得到Y(jié)(

t)與X(

t)關(guān)系。（微分方程的拉氏變換求解法）

串聯(lián)系統(tǒng)：總傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的積。并聯(lián)系統(tǒng)：總傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的和。28例題2：求例題1的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸入量(壓力)F為

F(t)=b0

x

(t

)，輸出量為位移y

(

t)。解：①列出微分方程②作拉普拉斯變換③令H(S

)中的S

=jω,即σ=

0由Ｈ(jω)可以分析該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。圖

0－3一階傳感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)292)一階系統(tǒng)（慣性系統(tǒng)）時間常數(shù)靜態(tài)靈敏度微分方程303）二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度傳感器阻尼系數(shù)傳感器固有頻率312.傳感器的動態(tài)響應(yīng)特性1）瞬態(tài)響應(yīng)（時間響應(yīng)）特性時域分析常用階躍信號作標準輸入信號，傳感器的輸出瞬態(tài)響應(yīng)就是階躍響應(yīng)。32（1）一階傳感器的單位階躍響應(yīng)微分方程設(shè)K=1，當則傳遞函數(shù)（復頻域）

對x(t)作拉氏變換，得到對上式進行拉氏反變換，則33（1）一階傳感器的單位階躍響應(yīng)傳感器存在慣性；t,y(t)穩(wěn)態(tài)值1；T=4,y(t)=98.2%,可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。越小，傳感器響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態(tài)誤差小。是一階傳感器重要的性能參數(shù)。34（2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)輸出

對上式進行拉氏反變換，即可得到二階傳感器的單位階躍響應(yīng)輸出y(t)。特征參量－，n

=0，等幅振蕩過程，無阻尼狀態(tài)；超調(diào)量為100%，達不到穩(wěn)態(tài)

0<<1，衰減振蕩，欠阻尼狀態(tài)，越大衰減越快；

>1，不振蕩的衰減過程，過阻尼狀態(tài)；無超調(diào)，無振蕩，但達到穩(wěn)定時間較長

=1，不振蕩的衰減過程，不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，臨界阻尼狀態(tài)。實際

=0.7~0.8，最大超調(diào)量不超過10％，趨于穩(wěn)定的調(diào)整時間最短。n微分方程傳感器阻尼系數(shù)傳感器固有頻率越高，傳感器的響應(yīng)越快35(3)傳感器的時域動態(tài)性能指標時間常數(shù)：延遲時間td：上升時間t

：峰值時間tp

：超調(diào)量：衰減比d：362)頻率響應(yīng)特性傳感器對不同頻率成份的正弦輸入信號的響應(yīng)特性。37（1）一階傳感器的頻率響應(yīng)令=0，則，可由傳遞函數(shù)獲得頻率特性：幅頻特性相頻特性38（1）一階傳感器的頻率響應(yīng)工作頻帶：<<1時，A()1，()0，輸出輸入成線性關(guān)系，相位差小。減小可改善傳感器的頻率特性截至頻率：反映傳感器的響應(yīng)速度。39（2）二階傳感器的頻率響應(yīng)所謂二階傳感器是指由二階微分方程所描述的傳感器，分析如下：固有頻率靜態(tài)靈敏度阻尼比4000-10-20-90-1801020ξ=0.10.20.30.50.71.0ξ=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610圖

0－12二階傳感器的頻率特性曲線無上沖。(a)(b)(c)41通頻帶0.707輸出響應(yīng)的幅值降至－3db（即，）時的頻帶寬。工作頻帶0.95

或0.90時間常數(shù)：表征一階傳感器的動態(tài)特性。越小，頻帶越寬固有頻率n（3）頻率響應(yīng)特性指標表征二階傳感器的動態(tài)特性42例題0-5：零階傳感器的頻率響應(yīng)零階傳感器的輸出值與輸入值成恒定的比例關(guān)系，與輸入量的頻率無關(guān)。實際應(yīng)用中當輸入量的頻率不太高時，都可以看成是零階傳感器。條件43