傅里葉(Fourier)級數(shù)的指數(shù)形式與傅里葉變換參考范本

PAGEPAGE3/4下載文檔可編輯傅里葉(Fourier )級數(shù)的指數(shù)形式與傅里葉變換專題摘要：根據(jù)歐拉（Euler）公式，將傅里葉級數(shù)三角表示轉(zhuǎn)化為指數(shù)表示，進而得到傅里葉積分定理，在此基礎上給出傅里葉變換的定義和數(shù)學表達式。在通信與信息系統(tǒng)、交通信息與控制工程、信號與信息處理等學模型的數(shù)學分析、求解對所得結(jié)果給以物理解釋、 賦予其物理意義是解決實際問題的關(guān)鍵。這種數(shù)學分析方法主要針對確定性信號的時域和頻域分析，線性時不變系統(tǒng)的描述以及信號通過線性時不變系統(tǒng)的時域分析與變換域分析。所有這些分析方法都離不開傅里葉變換、拉普拉斯變換和離散時間系統(tǒng)的 z變換而傅里葉變換的理論基礎是傅里葉積分定理。傅里葉積分定理的數(shù)學表達式就是傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式。不但傅里葉變換依賴于傅里葉級數(shù)，就是純數(shù)學分支的調(diào)和分析也來源于函數(shù)的傅里葉級數(shù)。 因此，傅里葉級數(shù)無論在理論研究還在實際應用中都占有非常重要的地位。我們承認滿足狄里克萊（Dirichlet ）里葉展式的唯一性問題。傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式一個以T

f(t)，在[

T,T]上滿足狄里克萊條件： o2 2of(t)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點； 2 只有有限個極值點。那么of(t)在

T,T2

]上就可以展成傅里葉級數(shù)。在連續(xù)點處af(t)2

(ann1

cosn

bnsin

t)， （1）其中 2 ，TTfn 2 2 (t)Tfn

tdt,

)， （2）T 2Tbn 2 2 f(t)sinTbn

tdt, (

)， （3）T 2根據(jù)歐拉（Euler）公式：ej

cos jsin

，（1）式化為f(t) a02

ejn ann1

ejn 2

ejnbn

t ejnt2ja02 n

an jbn2

ejn

an jbnejn 2

， （4）若令cT0 1 2 f(tT cT0 can jbn 1cn

TfT2 (t)fT

tdt

TjT2 f(t)jT

tdt2TT1 2 TTT 2T

T 2(t)[cosn

T 2jsinn t]dtT1 2 TT 2

(t)ejntdt,

n Tcn 1 2 fcn

tdt,

n T 2綜合cncn，可合并成一個式子Tcn 1 2 f(t)eTcn

tdt,

0,

， （5）T 2若令 n

n , n

2,

，則（1）式可寫為f(t)

j tn(cnenn1

jcne

nt)

jcnen

nt， （6）這就是傅里葉(Fourier) 級數(shù)的指數(shù)形式。或?qū)懗?f(t)T

TT2 fT2

)ejnd

ejnt

。 （7）傅里葉積分定理因為任何一個非周期函數(shù)

f(t

fT(t)當T 時轉(zhuǎn)化而來的，即

limT

fT(t)

f(t)。于是有f(t)

lim 1T T

Tf()ed2 jnf()edT T2

ejnt。可以證明（詳細過程可參閱文 [46]），當T 時，有f(t) 2

f( )ej

ejtd

， （8）公式（8）稱為傅里葉積分公式。從而得到一個非周期函數(shù)可用傅里葉積分公式表示的傅里葉積分定理。傅里葉變換根據(jù)傅里葉積分定理，設F( )

f(t)e

jtdt， （9）則f(t) 12

F( )ej td

， （從上兩式可以看出，

f(t)和F

)通過指定的積分運算可以相互表達。（式叫做 f(t)的傅里葉變換，記為F( )

(t)].F )

f(t的象函數(shù)，（式叫做F

)的傅里葉逆變換，記為PAGEPAGE5/4下載文檔可編輯-1f(t)=F [F( )].-1f(t)叫做F( )的原象函數(shù)。能部室由企管部統(tǒng)一考核）。不符合衛(wèi)生標準的，超市內(nèi)每處扣0.5分，超市外每處扣1分。衛(wèi)生管理制度1 總則1.1 為了加強公司的環(huán)境衛(wèi)生管理，創(chuàng)造一個整潔、文明、溫馨的購物、辦公環(huán)境，根據(jù)《公共場所衛(wèi)生管理條例》的要求，特制定本制度。1.2 集團公司的衛(wèi)生管理部門設在企管部，并負責將集團公司的衛(wèi)生區(qū)域詳細劃分到各部室，各分公司所轄區(qū)域衛(wèi)生由分公司客服部負責劃分，確保無遺漏。2 衛(wèi)生標準2.1 室內(nèi)衛(wèi)生標準2.1.1 地面、墻面：無灰塵、無紙屑、無痰跡、無泡泡糖等粘合物、無積水，墻角無灰吊、無蜘蛛網(wǎng)。2.1.2 門、窗、玻璃、鏡子、柱子、電梯、樓梯、燈具等，做到明亮、無灰塵、無污跡、無粘合物，特別是玻璃，要求兩面明亮。2.1.3 柜臺、貨架：清潔干凈，貨架、柜臺底層及周圍無亂堆亂放現(xiàn)象、無灰塵、無粘合物，貨架頂部、背部和底部干凈，不存放雜物和私人物品。2.1.4 購物車（筐）、直接接觸食品的售貨工具（包括刀、叉等）：做到內(nèi)外潔凈，無污垢和粘合物等。購物車（筐）要求每天營業(yè)前簡單清理，周五全面清理消毒；售貨工具要求每天消毒，并做好記錄。2.1.5 商品及包裝：商品及外包裝清潔無灰塵（外包裝破損的或破舊的不得陳列）。2.1.6 收款臺、服務臺、辦公櫥、存包柜：保持清潔、無灰塵，臺面和側(cè)面無灰塵、無灰吊和蜘蛛網(wǎng)。桌面上不得亂貼、亂畫、亂堆放物品，用具擺放有序且干凈，除當班的購物小票收款聯(lián)外，其它單據(jù)不得存放在桌面上。2.1.7 垃圾桶：桶內(nèi)外干凈，要求營業(yè)時間隨時清理，不得溢出，每天下班前徹底清理，不得留有垃圾過夜。2.1.8 窗簾：定期進行清理，要求干凈、無污漬。2.1.9 吊飾：屋頂?shù)牡躏椧鬅o灰塵、無蜘蛛網(wǎng)，短期內(nèi)不適用的吊飾及時清理徹底。2.1.10 內(nèi)、外倉庫：半年徹底清理一次，無垃圾、無積塵、無蜘蛛網(wǎng)等。2.1.11 室內(nèi)其他附屬物及工作用具均以整潔為準，要求無灰塵、無粘合物等污垢。2.2 室外衛(wèi)生標準2.2.1 門前衛(wèi)生：地面每天班前清理，平時每一小時清理一次，每周四營業(yè)結(jié)束后有條件的用水沖洗地面（冬季可根據(jù)情況適當清理），墻面干凈且無亂貼亂畫。2.2.2 院落衛(wèi)生：院內(nèi)地面衛(wèi)生全天保潔，果皮箱、消防器械、護欄及配電箱等設施每周清理干凈。垃圾池周邊衛(wèi)生清理徹底，不得有垃圾溢出。2.2.3 綠化區(qū)衛(wèi)生：做到無雜物、無紙屑、無塑料袋等垃圾。3 清理程序3.1 室內(nèi)和門前院落等區(qū)域衛(wèi)生：每天營業(yè)前提前10分鐘把所管轄區(qū)域內(nèi)衛(wèi)生清理完畢，營業(yè)期間隨時保潔。下班后5-10分鐘清理桌面及衛(wèi)生區(qū)域。3.2 綠化區(qū)衛(wèi)生：每周徹底清理一遍，隨時保持清潔無垃圾。傅里葉(Fourier )級數(shù)的指數(shù)形式與傅里葉變換專題摘要：根據(jù)歐拉（Euler）公式，將傅里葉級數(shù)三角表示轉(zhuǎn)化為指數(shù)表示，進而得到傅里葉積分定理，在此基礎上給出傅里葉變換的定義和數(shù)學表達式。在通信與信息系統(tǒng)、交通信息與控制工程、信號與信息處理等學模型的數(shù)學分析、求解對所得結(jié)果給以物理解釋、 賦予其物理意義是解決實際問題的關(guān)鍵。這種數(shù)學分析方法主要針對確定性信號的時域和頻域分析，線性時不變系統(tǒng)的描述以及信號通過線性時不變系統(tǒng)的時域分析與變換域分析。所有這些分析方法都離不開傅里葉變換、拉普拉斯變換和離散時間系統(tǒng)的 z變換而傅里葉變換的理論基礎是傅里葉積分定理。傅里葉積分定理的數(shù)學表達式就是傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式。不但傅里葉變換依賴于傅里葉級數(shù)，就是純數(shù)學分支的調(diào)和分析也來源于函數(shù)的傅里葉級數(shù)。 因此，傅里葉級數(shù)無論在理論研究還在實際應用中都占有非常重要的地位。我們承認滿足狄里克萊（Dirichlet ）里葉展式的唯一性問題。傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式一個以T

f(t)，在[

T,T]上滿足狄里克萊條件： o2 2of(t)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點； 2 只有有限個極值點。那么of(t)在

T,T2

]上就可以展成傅里葉級數(shù)。在連續(xù)點處af(t)2

(ann1

cosn

bnsin

t)， （1）其中 2 ，TTfn 2 2 (t)Tfn

tdt,

)， （2）T 2Tbn 2 2 f(t)sinTbn

tdt, (

)， （3）T 2根據(jù)歐拉（Euler）公式：ej

cos jsin

，（1）式化為f(t) a02

ejn ann1

ejn 2

ejnbn

t ejnt2ja02 n

an jbn2

ejn

an jbnejn 2

， （4）若令cT0 1 2 f(tT cT0 can jbn 1cn

TfT2 (t)fT

tdt

TjT2 f(t)jT

tdt2TT1 2 TTT 2T

T 2(t)[cosn

T 2jsinn t]dtT1 2 TT 2

(t)ejntdt,

n Tcn 1 2 fcn

tdt,

n T 2綜合cncn，可合并成一個式子Tcn 1 2 f(t)eTcn

tdt,

0,

， （5）T 2若令 n

n , n

2,

，則（1）式可寫為f(t)

j tn(cnenn1

jcne

nt)

jcnen

nt， （6）這就是傅里葉(Fourier) 級數(shù)的指數(shù)形式?；?qū)懗?f(t)T

TT2 fT2

)ejnd

ejnt

。 （7）傅里葉積分定理因為任何一個非周期函數(shù)

f(t

fT(t)當T 時轉(zhuǎn)化而來的，即

limT

fT(t)

f(t)。于是有f(t)

lim 1T T

Tf()ed2 jnf()edT T2

ejnt?？梢宰C明（詳細過程可參閱文 [46]），當T 時，有f(t) 2

f( )ej

ejtd

， （8）公式（8）稱為傅里葉積分公式。從而得到一個非周期函數(shù)可用傅里葉積分公式表示的傅里葉積分定理。傅里葉變換根據(jù)傅里葉積分定理，設F( )

f(t)e

jtdt， （9）則f(t) 12

F( )ej td

， （從上兩式可以看出，

f(t)和F

)通過指定的積分運算可