莊浪縣第一中學2021屆高三數(shù)學第四次模擬試題理

甘肅省莊浪縣第一中學2021屆高三數(shù)學第四次模擬試題理甘肅省莊浪縣第一中學2021屆高三數(shù)學第四次模擬試題理PAGEPAGE13甘肅省莊浪縣第一中學2021屆高三數(shù)學第四次模擬試題理甘肅省莊浪縣第一中學2021屆高三數(shù)學第四次模擬試題理一、單選題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．設集合,,則()A． B． C．D．2．圓上的點到直線的距離的取值范圍是（)A． B． C． D．3．據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽為“數(shù)學中的天橋”.特別是當時，得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個恒等式將數(shù)學中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底e，圓周率,虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和零元0)聯(lián)系到了一起,有些數(shù)學家評價它是“最完美的公式”.根據(jù)歐拉公式，若復數(shù)z=的共軛復數(shù)為,則（)A． B． C． D．4．將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解.當（且p?)是正整數(shù)n的最佳分解時，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前2020項和為()A． B． C． D．5．在不超過20的素數(shù)(注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)）中，隨機選取2個不同的數(shù)，這兩個數(shù)的和等于20的概率是（)A． B． C． D．6．已知，平面ABC，若,則四面體PABC的外接球(頂點都在球面上）的體積為（）A． B． C． D．7．若曲線的一條切線為(為自然對數(shù)的底數(shù))，其中為正實數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．8．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．9．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后。得到的函數(shù)圖象關于對稱。則函數(shù)在上的最小值是（）A． B． C． D．010．已知橢圓兩焦點,P為橢圓上一點，若，則的的內(nèi)切圓半徑為(）A． B． C． D．11．廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”．如圖，是由一個半徑為的大圓和兩個半徑為的半圓組成的“陰陽魚太極圖”，圓心分別為、、，若一動點從點出發(fā),按路線運動(其中、、、、五點共線），設的運動路程為，，與的函數(shù)關系式為，則的大致圖象為（）A． B．C． D．12．設實數(shù),已知函數(shù)f（x)=，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是(）A．B．C． D．二、填空題（本大題共20分，含4小題，每小題5分.）13．已知等差數(shù)列前項的和為，若,且三點共線(該直線不過點），則________________14．法國數(shù)學家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個定理:如果函數(shù)滿足如下條件：（1)在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；（2)在區(qū)間上都有導數(shù)．則在區(qū)間上至少存在一個數(shù)，使得，其中稱為拉格朗日中值．則在區(qū)間上的拉格朗日中值________．15．設函數(shù)則使得f（）>f（3x-1）成立的x的取值范圍是___________。16．若對任意，都有，（為正整數(shù)），則的值等于_______.三、解答題:（本大題共70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17．如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,滿足.（1）求B;（2)若點D是劣弧AC上一點，AB=2，BC=3，AD=1,求四邊形ABCD的面積。18．2018年至今，美國對“中興"、“華為”等中國高科技公司進行瘋狂的打壓，引發(fā)國內(nèi)“中國芯”研發(fā)熱潮，但芯片的生產(chǎn)十分復雜，其中最重要的三種設備：刻蝕機、離子注入機、光刻機所需的核心技術仍被一些歐美國家壟斷，國內(nèi)某知名半導體公司組織多個科研團隊，準備在未來2年內(nèi)全力攻關這三項核心技術,已知在規(guī)定的2年內(nèi)，刻蝕機、離子注入機和光刻機所需的三項核心技術，被科研團隊攻克的概率分別為，,,各項技術攻關結(jié)果彼此獨立．按照該公司對科研團隊的考核標準，在規(guī)定的2年內(nèi)，攻克刻蝕機、離子注入機所需的核心技術，每項均可獲得30分的考核分，攻克光刻機所需的核心技術,可獲得60分的考核分，若規(guī)定時間結(jié)束時,某項技術未能被攻克，則扣除該團隊考核分10分．已知團隊的初始分為0分，設2年結(jié)束時,團隊的總分為，求：（1）已知團隊在規(guī)定時間內(nèi),將三項核心技術都攻克的概率為，求該團隊恰能攻克三項核心技術中的一項的概率；(2)已知，求總分不低于50分的概率．19．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的正方形，面面，，,是的中點.(1）求證:平面；(2）求點到平面的距離；（3）在線段上是否存在一點，使二面角為，若存在，求的長；若不存在，說明理由.20．已知橢圓的離心率為，且過點.(1)求橢圓的方程；（2）過點作兩直線與分別交橢圓于?兩點，若直線與的斜率互為相反數(shù)，求的最大值.21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若,求證：。選做題:請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分．22．已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點為極點,軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；（2)若曲線、交于、兩點，,求的值．23．已知，，，證明:(1）;(2).參考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．C8．A9．D10．B11．A12．D13．14．15．16．417．解:(1）由正弦定理得，得。因為，所以,即.（2）在中AB=2，BC=3，,，解得。在中,，A，B，C，D在圓上,因為,所以，所以，解得或（舍去），所以四邊形ABCD的面積。18．解：（1）三項核心技術都攻克的概率為，故恰能攻克三項核心技術中的一項的概率;（2）若三項技術都攻克，則，；若攻克光刻機技術和刻蝕機、離子注入機中的一項，則，；若技術刻蝕機和離子注入機，但未攻克光刻機技術,則，；所以，19．解:（1）連接交于,連接，根據(jù)柱體的性質(zhì)可知，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點,由于是的中點，所以,由于平面,平面,所以平面。（2）因為四邊形是正方形，所以，因為面面，面面，所以平面，則.因為，，在三角形中由余弦定理得,所以,所以。以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系.則。.設平面的法向量為，則，令，則，故。設到平面的距離為，則.（3）假設線段上存在一點，使二面角為。設,則，。設平面的法向量為，則，令則，所以.由于平面，所以，是平面的一個法向量，所以,解得(負根舍去）。所以在線段上存在一點，使二面角為，且。20．解：(1）由題意,橢圓的離心率為，且過點.可得,解得，所以橢圓的方程為。（2）設直線為，則直線為，聯(lián)立方程組,整理得，由，解得，又由，可得，則,同理可得:，，所以,當且僅當時,等號成立,因此，的最大值為.21．解:（1)由題意得,函數(shù)的定義域為，。當時，,函數(shù)在上單調(diào)遞增。當時，令，得。若，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增；若,則，此時函數(shù)單調(diào)遞減。綜上,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），，。由得,，，.,，，解得..設，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減。當時，。時，成立。22．解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．轉(zhuǎn)換為．所以①，②，②①得：．曲線的極坐標方程為．根據(jù),轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．（2）點在直線上，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得到和為點和對應的參數(shù)），所以，，所以．23．