第一章流體及物理性質(zhì)

流體的特征連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)流體的密度和重度流體的壓縮性和膨脹性流體的粘性第一章流體及其物理性質(zhì)一、流體的特征

流體：是一種受任何微笑的剪切力作用時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生連續(xù)變形的物質(zhì)。在常溫下能夠流動(dòng)的物體稱為流體，包括液體和氣體。在受到剪切力持續(xù)作用時(shí)，固體的變形一般是微小的(如金屬)或有限的(如塑料)，但流體卻能產(chǎn)生很大的甚至無(wú)限大(只要作用時(shí)間無(wú)限長(zhǎng))的變形。§1－1流體的概念有無(wú)固定的體積？能否形成

自由表面？是否容易

被壓縮？流體氣體無(wú)否易液體有能不易呈現(xiàn)流動(dòng)性？

流體固體流體最主要的物理特性流體幾乎不能承受拉力，沒(méi)有抵抗拉伸變形的能力。流體能承受壓力，具有抵抗壓縮變形的能力。關(guān)于流體承受剪切力，抵抗剪切變形能力的敘述：流體的基本特性—流動(dòng)性什么是剪切力、剪切變形和抵抗剪切變形的能力？流體在靜止時(shí)不能承受剪切力，抵抗剪切變形。流體只有在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能抵抗剪切變形。只要有剪切力的作用，流體就不會(huì)靜止下來(lái)，發(fā)生連續(xù)變形而流動(dòng)。作用在流體上的剪切力不論多么微小，只要有足夠的時(shí)間，便能產(chǎn)生任意大的變形。運(yùn)動(dòng)流體抵抗剪切變形的能力（產(chǎn)生剪切應(yīng)力的大?。w現(xiàn)在變形的速率上，而不是變形的大小（與彈性體的不同之處）。二.流體質(zhì)點(diǎn)概念和連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)個(gè)分子

1mm3空氣(1個(gè)大氣壓，00C)宏觀（流體力學(xué)處理問(wèn)題的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)足夠小，只占據(jù)一個(gè)空間幾何點(diǎn)，體積趨于零。微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)足夠大的分子團(tuán)，包含了足夠多的流體分子，以致于對(duì)這些分子行為的統(tǒng)計(jì)平均值將是穩(wěn)定的，作為表征流體物理特性和運(yùn)動(dòng)要素的物理量定義在流體質(zhì)點(diǎn)上。流體質(zhì)點(diǎn)概念問(wèn)題的引出：微觀：分子間存有空隙，在空間是不連續(xù)的。宏觀：一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子距離大得多。

流體是由大量做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mm3液體中含有3.3×1019個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1mm3氣體中含有2.7×1016個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.2×10-7cm

定義：不考慮流體分子間的間隙，把流體視為由無(wú)

數(shù)連續(xù)分布的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)必要性：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)后——物理量在流體中連續(xù)分布——可將流體的各物理量看作是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)——解析方法等數(shù)學(xué)工具來(lái)研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體連續(xù)介質(zhì)——物理量連續(xù)合理性：流體分子的間隙極其微小——可看做連續(xù)介質(zhì)避免了流體分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，只需研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)?？梢岳脭?shù)學(xué)工具來(lái)研究流體的平衡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

優(yōu)點(diǎn):1mm3液體3.3×10191mm3氣體2.7×1016適用范圍：火箭在高空稀薄氣體中飛行激波

MEMS（微尺度流體機(jī)械系統(tǒng)）L/l>100適用L——物體特征尺寸l——流體質(zhì)點(diǎn)特征尺寸不適用§1－2

流體的密度和重度

一、流體的密度定義：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的質(zhì)量用符號(hào)ρ來(lái)表示。單位：kg/m3

均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：常見(jiàn)流體的密度：水——1000kg/m3

空氣——1.23kg/m3

水銀——136000kg/m3流體重要屬性，表征流體在空間某點(diǎn)質(zhì)量的密集程度相對(duì)密度：是指某種流體的密度與4℃時(shí)水的密度的比值，用符號(hào)d來(lái)表示?！黧w的密度，kg/m3；—4℃時(shí)水的密度，kg/m3。二、流體的重度定義：?jiǎn)挝惑w積流體所受的重力，用符號(hào)

來(lái)表示。單位：N/m3

均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：水的重度：9800N/m3

密度與重度的關(guān)系：表1-1在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下常用液體的物理性質(zhì)表1-2在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和20℃常用氣體性質(zhì)§1－3流體壓縮性和膨脹性一、流體的壓縮性定義：體積壓縮系數(shù)當(dāng)溫度保持不變，單位壓力增量引起體積的相對(duì)縮小量PVT一定—流體的體積壓縮系數(shù)，m2/N；—流體壓力的增加量，Pa；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。彈性模數(shù)E

：壓縮系數(shù)的倒數(shù)說(shuō)明：越大，越易被壓縮流體的種類不同，其值不同。氣體壓縮性大于液體。同一種流體的

值隨溫度、壓強(qiáng)的變化而變化。工程上常用體積模量衡量流體壓縮性pbpbpb二、流體的膨脹性定義：體積膨脹系數(shù)壓強(qiáng)不變，升高一個(gè)單位溫度所引起流體體積的相對(duì)增加量—流體的體積膨脹系數(shù)，1/℃，1/K；—流體溫度的增加量，℃，K；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。TP一定V例如在9.8×104Pa下，1～10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)＝14×10-61/℃；10～20℃范圍內(nèi)，150×10-61/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對(duì)增量?jī)H為萬(wàn)分之一點(diǎn)五；溫度較高時(shí)，如90～100℃，也只增加萬(wàn)分之七。其它液體的體積膨脹系數(shù)也是很小的。

液體的體積膨脹系數(shù)很小流體的體積膨脹系數(shù)還取決于壓強(qiáng)。對(duì)于大多數(shù)液體，隨壓強(qiáng)的增加稍為減小。水在高于50℃時(shí)隨壓強(qiáng)的增加而減小，低于50℃時(shí)隨壓強(qiáng)的增加而增加。關(guān)于流體的壓縮性和膨脹性幾點(diǎn)說(shuō)明：嚴(yán)格地說(shuō)，不存在完全不可壓縮的流體。一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體，管路中壓降較大時(shí)，應(yīng)作為可壓縮流體。（發(fā)生水擊、水下爆破）。對(duì)于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對(duì)較小時(shí)，可視為不可壓縮流體。（鍋爐尾部煙道）氣體對(duì)物體流動(dòng)的相對(duì)速度比聲速要小得多時(shí)，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數(shù)，也可當(dāng)作不可壓縮流體處理。一、粘性及其表現(xiàn)流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（1687）提出。由庫(kù)侖（1784）用實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)。§1－4流體的粘性

庫(kù)侖把一塊薄圓板用細(xì)金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過(guò)一角度后放開(kāi)，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開(kāi)始往返擺動(dòng)，由于液體的粘性作用，圓板擺動(dòng)幅度逐漸衰減，直至靜止。庫(kù)侖分別測(cè)量了普通板、涂臘板和細(xì)沙板，三種圓板的衰減時(shí)間。重點(diǎn)掌握流體粘性所產(chǎn)生的兩種效應(yīng)

流體內(nèi)部各流體微團(tuán)之間會(huì)產(chǎn)生粘性力；

流體將粘附于它所接觸的固體表面。

二、牛頓內(nèi)摩擦定律如圖，A、B為長(zhǎng)寬都是足夠大的平板，互相平行，設(shè)B板以u(píng)0運(yùn)動(dòng)，A板不動(dòng)。由于粘性流體將粘附于它所接觸的表面上（流體的邊界無(wú)滑移假定），則：uB=u0，uA=0。

說(shuō)明取出兩層：快層（u＋du）、慢層（u），當(dāng)相鄰流層發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)：快層對(duì)慢層產(chǎn)生一個(gè)切力T，使慢層加速，方向與流向相同；慢層對(duì)快層有一個(gè)反作用力T’，使快層減速，方向與流向相反，這種阻止運(yùn)動(dòng)的力，稱為阻力。T與T’為大小相等，方向相反的一對(duì)力，分別作用在兩個(gè)流體層的接觸面上，這對(duì)力是在流體內(nèi)部產(chǎn)生的，稱為內(nèi)摩擦力。兩平板間流體為層流，設(shè)：速度自上而下遞減，按直線分布。

與垂直于流動(dòng)方向的速度梯度du/dy成正比與接觸面的面積A成正比與流體的種類有關(guān)與接觸面上壓強(qiáng)P無(wú)關(guān)內(nèi)摩擦力T單位面積上的內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦應(yīng)力τ：

牛頓內(nèi)摩擦定律流速差du，微團(tuán)除平移運(yùn)動(dòng)外，還有剪切變形。剪切角變形dθ，角變形速率為dθ/dt（dθ、dt為微量）。由：因此：流速梯度實(shí)際上代表了液體微團(tuán)的剪切變形角速度。

在平行流體中取相距為dy的兩液層間矩形微團(tuán)ABCD，AB速度為u，CD速度為u+du。該液體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)到A’B’C’D’，因液層間存在

流速梯度du/dy的物理意義

三、粘性的度量粘性系數(shù)（粘度）：表征流體粘性大小，通常用實(shí)驗(yàn)方法確定。1.動(dòng)力粘度μ：表征流體動(dòng)力特性的粘度。

①定義：由公式得②物理意義：表示速度梯度為1時(shí)，單位面積上的摩擦力的大小。

③國(guó)際單位：

牛頓?秒/米2或Pa?Sm2/s2.運(yùn)動(dòng)粘度ν

：表征流體運(yùn)動(dòng)特性的粘度。①定義：②國(guó)際單位：m2/s

物理單位：cm2/s

斯(St)，mm2/s厘斯(cSt)

③可表示潤(rùn)滑油的牌號(hào)，以40℃時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)粘度（mm2/s）.如32號(hào)L-HH液壓油，就是指這種油在40℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度為32mm2/s。常溫常壓下水的動(dòng)力粘度是空氣的55.4倍常溫常壓下空氣的運(yùn)動(dòng)粘度是水的15倍水空氣水空氣3.恩氏粘度（相對(duì)粘度）便于測(cè)量，用恩氏粘度計(jì)。測(cè)法：200ml被測(cè)液體流出粘度計(jì)所需時(shí)間t1，與同體積20℃的蒸餾水流出的時(shí)間t2之比，即：

0E與ν的關(guān)系：(m2/s)（3）恩氏粘度（相對(duì)粘度）便于測(cè)量，用恩氏粘度計(jì)。測(cè)法：200ml被測(cè)液體流出粘度計(jì)所需時(shí)間t1，與同體積20℃的蒸餾水流出的時(shí)間t2之比，即：

0E與ν的關(guān)系：(m2/s)影響粘性的因素常壓，壓力對(duì)流體的粘性影響很小，可忽略不計(jì)高壓，流體粘性隨壓力升高而增大。液體的粘性隨溫度升高而減小氣體的粘性隨溫度升高而增大。溫度:壓力：相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。流體種類：結(jié)論1、流體的粘性受溫度的影響很大油溫過(guò)高粘性減小油膜變薄軸和軸承之間干摩擦油溫過(guò)低粘性增大油膜變厚不能形成連續(xù)油膜機(jī)組振動(dòng)加大(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動(dòng)量交換形成溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內(nèi)摩擦力↓→粘度↓溫度↑→分子熱運(yùn)動(dòng)↑→動(dòng)量交換↑→內(nèi)摩擦力↑→粘度↑結(jié)論2、液體和氣體的粘性隨溫度的變化不同形成牛頓內(nèi)摩擦力物理機(jī)理①分子間的吸引力②分子運(yùn)動(dòng)引起流體層間的動(dòng)量交換液體以此為主氣體以此為主隨著溫度升高，液體的粘度下降；氣體的粘度上升。今后在談及粘性系數(shù)時(shí)一定指明當(dāng)時(shí)的溫度。運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)具有運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。注意4、理想流體的假設(shè)

粘性流體：

具有粘性的流體（μ≠0）。

理想流體：

忽略粘性的流體（μ=0）。在實(shí)際流體的粘性作用表現(xiàn)不出來(lái)的場(chǎng)合(像在靜止流體中或勻速直線流動(dòng)的流體中)，可以把實(shí)際流體當(dāng)理想流體來(lái)處理。對(duì)于粘性為主要影響因素的實(shí)際流動(dòng)問(wèn)題，先研究不計(jì)粘性影響的理想流體的流動(dòng)，而后引入粘性影響，再研究粘性流體流動(dòng)的更為復(fù)雜的情況，也是符合認(rèn)識(shí)事物由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律的。在許多場(chǎng)合，想求得粘性流體流動(dòng)的精確解是很困難的。對(duì)某些粘性不起主要作用的問(wèn)題，先不計(jì)粘性的影響，使問(wèn)題的分析大為簡(jiǎn)化，從而有利于掌握流體流動(dòng)的基本規(guī)律。牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體:

剪應(yīng)力和變形速率滿足線性關(guān)系。圖中A所示。如：水、氣體、機(jī)油等。

非牛頓流體：剪切應(yīng)力和變形速率之間不滿足線性關(guān)系的流體。圖中B、C、D均屬非牛頓流體。是復(fù)雜的混合體。

如：泥漿、漿糊、牙膏、熔融蠟燭等典型例題分析牛頓內(nèi)摩擦定律1.平板間的流動(dòng)問(wèn)題2.軸承潤(rùn)滑問(wèn)題3.活塞運(yùn)動(dòng)問(wèn)題類型題平板間隙小，速度梯度可用增量表示如給出速度分布曲線，速度梯度則要求導(dǎo)不考慮端部效應(yīng)A為軸承表面積dy的求解(D-d)/2

已知：一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u(píng)=0.25m/s的速度移動(dòng)。由于兩平板間隙很小，速度分布可認(rèn)為是線性分布，可用增量來(lái)表示微分

解：【例1-1】求：該流體的動(dòng)力黏度。由牛頓內(nèi)摩擦定律（Pa·s）

已知：長(zhǎng)度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內(nèi)徑D=206mm的圓管中以u(píng)=1m/s的速度移動(dòng)，間隙中油液的相對(duì)密度為d=0.92，運(yùn)動(dòng)粘度ν=5.6×10-4m2/s。

解：【例1-2】求：所需拉力F為多少？間隙中油的密度為

動(dòng)力粘度為（kg/m3）（Pa·s）由牛頓內(nèi)摩擦定律由于間隙很小，速度可認(rèn)為是線性分布（N）

已知：活塞直徑d=152.4mm，活塞缸直徑D=152.6mm，活塞長(zhǎng)L＝30.48cm，活塞與缸間的縫隙充滿潤(rùn)滑劑，其運(yùn)動(dòng)粘度ν=0.9144×10-4m2/s，相對(duì)密度為d=0.92，如果活塞以u(píng)=6m/s的平均速度移動(dòng)，

解：【例1-3】求：克服摩擦力所需要的功率

動(dòng)力粘度為（Pa·s）由牛頓內(nèi)摩擦定律由于間隙很小，速度可認(rèn)為是線性分布（N）克服摩擦力所需功率kw例題如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑=0.36m，軸承長(zhǎng)度=1m，軸與軸承之間的縫隙＝0.2mm，其中充滿動(dòng)力粘度＝0.72Pa.s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于軸面上的線速度：設(shè)油層在縫隙內(nèi)的速度分布為直線分布，即則軸表面上總的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：本章小結(jié)1、流體的易流動(dòng)性概念：3、流體的壓縮性：4、粘性：2、流體的連續(xù)介質(zhì)模型：即流體在靜止時(shí)，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應(yīng)力作用下都會(huì)發(fā)生變形或流動(dòng)。把流體看成沒(méi)有空隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體中的一切物理量（如速度u和密度）都可看作時(shí)空的連續(xù)函數(shù)，可采用解析函數(shù)理論作為分析工具。一般可用體積壓縮系數(shù)和體積模量E來(lái)描述，通常情況下，壓強(qiáng)變化不大時(shí)，都可視為不可壓縮流體。是流體的主要物理性質(zhì)，它是抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘性大小用動(dòng)力粘度或運(yùn)動(dòng)粘度來(lái)反映。其中溫度是粘度的重要影響因素：隨溫度升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。＝0理想流體；≠0黏性流體本章小結(jié)5、牛頓內(nèi)摩擦定律它表明流體的切應(yīng)力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（其切應(yīng)力與剪切變形大小成正比）的一個(gè)重要特性。根據(jù)是否遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。有信心的人，可以化渺小為偉大，化平庸為神奇。

-------（英）蕭伯納每周贈(zèng)您一條格言

三個(gè)基本單位

長(zhǎng)度單位：m（米）

質(zhì)量單位：kg（公斤）

時(shí)間單位：s（秒）

流體力學(xué)課程中使用的單位制

SI國(guó)際單位制（米、公斤、秒制）

導(dǎo)出單位，如：

密度單位：kg/m3

力的單位：N（牛頓），1N=1kgm/s2應(yīng)力、壓強(qiáng)單位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m