第六章樹木生長量

第六章生長概論

（IntroductionofIncrement)

第一節(jié)樹木生長量概念

（ConceptionofTreeIncrement)一、樹木生長量的定義

在一定間隔內(nèi)，樹木各調(diào)查因子（D，H，V），所發(fā)生的變化稱之為樹木的生長，其變化量稱之為生長量。顯然，樹木的生長量是隨著時間的變化而變化，是關(guān)于時間t的函數(shù)。2/4/20231二、生長量的種類

1、總生長量樹木從種植開始，直至調(diào)查時（t），整個期間的累積生長量。它是t的函數(shù)，記為2、定期生長量樹木在一定間隔期[t-n，t]內(nèi)的生長量，記為。3、連年生長量樹木在單位時間的生長速度，即樹木在一年間的生長量，記為。2/4/202324、定期平均生長量樹木在一定間隔期[t-n，t]內(nèi)的平均生長速度，即定期生長量被定期的年數(shù)n除之商。記為生長比較緩慢的樹種，相差一年的連年生長量一般不易測準，故生產(chǎn)中常用定期（n=5或者10年）平均生長量來代替連年生長量。5、總平均生長量（簡稱為平均生長量）指樹木在[0，t]內(nèi)的平均生長速度，即樹木總生長量被t除之商，記為。2/4/20233三、樹木生長特點樹木生長是依靠細胞的增殖不斷地擴大它的直徑、樹高、材積等，由于細胞增殖的不可逆性，決定了樹木的生長是一各“純生型”的生長過程是一個“純生型”的生長過程。具有以下特點：在樹木幼年階段，生長緩慢；在樹木中年階段，生長旺盛；在樹木近、成熟階段，生長趨于停止。上述特點，反映在總生長量與樹木年齡t的關(guān)系，是一條被拉常了的“s”型曲線。2/4/20234第二節(jié)樹木生長方程

EquationsofTreeIncrement樹木總生長量yt關(guān)于t的函數(shù)稱為泛指生長方程。這樣的生長方程有無窮多條。其原因是影響樹木生長的因子太多。通常生長方程研究的是樹木的平均生長曲線。即在均值意義上的生長方程，是唯一的。生長方程描述樹木某調(diào)查因子生長的本質(zhì)規(guī)律，是關(guān)于樹木年齡t的確定性函數(shù)。2/4/20235一、羅緝斯諦（Logistic）方程及擬合法1、方程的導出設(shè)y（t）為樹木的生長方程，且令樹木單位時間的生長量（即生長速度）為，相對生長速度（即生長率）為由于樹木在林地上的營養(yǎng)空間有限，樹木生長受到林木競爭的限制，且隨樹木調(diào)查因子y（t）的增長而競爭加劇，使得該樹木的相對生長速度為y的遞減函數(shù)。2/4/20236假設(shè)為y的線性遞減函數(shù)，即令下式成立：（1）

式中r、k為大于零的常數(shù)。(1)式為著名的阻滯方程（Wehuls-pearl），其中，是樹木競爭其相對生長速度的下降量。故稱為“擁擠效應(yīng)系數(shù)”。2/4/20237方程（1）是變量可分離型一階常微分方程，用變量分離法解之：首先進行變量分離兩邊積分2/4/20238左邊積分：右邊積分：

c為積分常數(shù)

被積函數(shù)化為部分分式：令欲使上式成立有：解得A=1B=1/K2/4/20239代入，有從而得到方程的（1）的隱式通解。為了確定積分常數(shù)c，代入初始條件，當t=0時，y=y0于是代入通解移項：2/4/202310令則

（2）式（2）即為著名的羅輯斯諦方程。2/4/2023112.羅輯斯諦方程的性質(zhì)（1）羅緝斯締曲線有兩條漸近線Y=ky=0K稱為樹木生長的極限值··········2/4/202312（2）y是關(guān)于t的單調(diào)增函數(shù)由公式（1），樹木生長速度為

即y是關(guān)于t的增函數(shù)

2/4/202313（3）曲線存在一個拐點求y對t的二階導數(shù)方程令則這就是拐點的縱坐標2/4/2023143、羅輯斯諦曲線擬合所謂曲線擬合，即根據(jù)樣本資料，i=1,2,…,n.對方程中參數(shù)r、m、k進行抽樣估計，確定r、m、k的值。預(yù)先給定樹木調(diào)查因子y的最大值，賦值于k。羅輯斯諦方程可化為兩邊取對數(shù)則2/4/202315若令X=t則羅輯斯諦方程化為直線方程根據(jù)樣本統(tǒng)計資料，由最小二乘法即可求出參數(shù)2/4/202316式中；為協(xié)方差

為x的方差

回代即得出：2/4/202317二、單分子生長式（Mitscherlich)1.方程的導出在樹木生長過程中，假定在某一時刻（t+1）的大小f（t+1）與其前一時刻的大小f（t）存在著下列關(guān)系：

（1）r〈1，b>0（1）式稱為線性一階差分方程式。2/4/202318以（1）式中的f（t）為x軸，f（t+1）為y軸，由此形成[f（0）,f（1）],[f（1）,f（2）],···,[f（t）,f（t+1）],···的散點圖稱為差分圖

差分圖一定在線的上面.·········2/4/202319令故：

（2）2/4/202320f（t）滿足（1）式，f（t）稱為差分方程式（1）的解，（2）式進一步整理：(3)若令則（3）式成為

令則（５）（5）式即為（1）的一般解。

2/4/202321再假設(shè)則代入（5）對于單分子式有此式即為單分子式2/4/2023222、曲線之性質(zhì)（1）有一條漸近線A為樹木生長的極限值當t=0f（0）=0（2）f（t）是關(guān)于t的單調(diào)增函數(shù)A>0,k>0顯然，t=0，樹木生長速度的極大值。2/4/202323（3）單分子式生長曲線不存在拐點3.單分子生長方程的擬合求解差分方程參數(shù)r、b令t=1，2，···，N-1則形成線性回歸方程用前述最小二乘法求解出r、b再回代到2/4/202324若把測定值f（t）做倒數(shù)變換才滿足線性，則其一般解可寫成變換一：倒數(shù)變換2/4/202325把倒數(shù)變換復(fù)原，則：

此式即羅輯斯諦方程。2/4/202326若把測定值f（t）做對數(shù)變換才滿足線性，則由（5）式的一般解此時復(fù)原為真數(shù)則

若設(shè)則此式即為Compertz曲線式。變換二：對數(shù)變換2/4/202327第三節(jié)連年生長量與平均生長量的關(guān)系RelationshipbetweenAnnualIncrementandMeanAnnualIncrement

令n年時的平均生長量表示，n+1年時的平均生長量用表示，則根據(jù)連年生長量意義可知：連平2/4/202328所以當，則，亦即平均生長量在上升時期，連年生長量就大于平均生長量。當，則，亦即平均生長量在下降時期，連年生長量就小于平均生長量。當，則，平均生長量達最高峰時期，連年生長量和平均生長量相等。此時，林地生產(chǎn)力最好，稱數(shù)量成熟。生產(chǎn)方程受樣本函數(shù)之影響，有些在連年生長量與平均生長量的關(guān)系上也反映出無交點或多個交點的畸變現(xiàn)象。2/4/202329第四節(jié)樹木生長率GrowthPercentageofTree一、生長率的定義樹木的相對生長速度，即樹木一年間的生長量與其原來大小的比值，用百分數(shù)表示。材積生長率生長率的主要意義在于產(chǎn)量預(yù)估。2/4/202330二、生長率的計算公式由于在實際測定中，樹木在某年齡（t）時的生長速度（即連年生長量）常用某一段時間的定期平均生長量所代替。即故而在計算生產(chǎn)率時產(chǎn)生用誰做分母的問題，從而產(chǎn)生不同生產(chǎn)率計算公式。2/4/2023311.復(fù)利式期末材積（）為復(fù)利中的本利和，期初材積（）為復(fù)利中的本金，生長率為利率，則2.單利公式即相當于以期初材積為分母。2/4/2023323.普雷斯勒（Pressier1957）公式此式是取定期n年間的平均生長量代替連年生長量，取a年和a-n年的材積平均數(shù)為分母，即顯然，pv為樹木在n年間的平均生長率三、三種生長率計算公式之間的關(guān)系P單>P復(fù)>P普由于普雷斯勒公式計算方便，實際中常用。2/4/202333第五節(jié)林分生長量的概念ConceptionofStandGrowth一、林分蓄積生長的特點

林分蓄積的生長，是組成林分的樹木材積的消長的累積，樹木生長屬于“純生”型，而林分生長過程，由于森林自然稀疏的結(jié)果，則屬“生滅”型，顯然林分生長模型要比樹木生長模型復(fù)雜的多。林分的蓄積生長量實際上是有活立木的正生長量和自然枯死量的代數(shù)和所構(gòu)成。2/4/2023341.幼齡林階段由于林木間尚未發(fā)生競爭，自然枯損量還近于零，此階段林分的總蓄積量不斷增加。2.中齡近熟林階段開始發(fā)生自然稀疏現(xiàn)象，但林分蓄積正的生長量仍大于自然枯損量，因而林分蓄積量仍在增加。3.成熟林階段隨著自然稀疏急劇增加，此時林分蓄積的正生長量等于自然枯損量，反映出林分蓄積量停滯不前。４.過熟林階段林分蓄積的正生長量小于自然枯損量，反映林分蓄積量在下降，最終被下一代林木所更替。2/4/202335二、林分蓄積生長量的分類1.毛生長量，也稱粗生長量Zgr

是林分中全部林木在調(diào)查期間生長的總材積。2.純生長量，也稱凈生長量Zne

是毛生長量減去調(diào)查期間內(nèi)枯損量以后生長的總材積。3.