第17講-非均勻加寬、愛(ài)因斯坦三種輻射系數(shù)的修正

激光原理與技術(shù)·原理部分第17講非均勻加寬、愛(ài)因斯坦三種輻射系數(shù)的修正17.1非均勻加寬1、多普勒效應(yīng)一個(gè)發(fā)光原子的發(fā)射譜線(xiàn)中心頻率為ν0，當(dāng)原子相對(duì)于接收器靜止時(shí)，接收器測(cè)到的光波頻率為ν0；當(dāng)原子相對(duì)于接收器以Vz速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的光波頻率為：當(dāng)Vz<<c，對(duì)上式級(jí)數(shù)展開(kāi)并取一級(jí)近似有：式中規(guī)定當(dāng)光源朝著接收器運(yùn)動(dòng)，即沿著光傳播方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vz>0；反之Vz<0；17.1非均勻加寬在激光器中，討論的問(wèn)題是原子與光場(chǎng)的相互作用，因此考慮中心頻率為ν0的運(yùn)動(dòng)原子和頻率為ν的單色光場(chǎng)相互作用。當(dāng)原子相對(duì)靜止時(shí)，感受到的光頻率為ν，當(dāng)ν=ν0時(shí)原子與光場(chǎng)有最大的共振相互作用，即原子的中心頻率為ν0。17.1非均勻加寬當(dāng)原子沿z方向以Vz運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于假想光源沿著遠(yuǎn)離原子運(yùn)動(dòng)，于是原子感受到的光波頻率為：只有當(dāng)ν’=ν0而不是ν=ν0，才有最大的共振相互作用：說(shuō)明當(dāng)時(shí)，原子與光場(chǎng)才有最大相互作用。原子的中心頻率本來(lái)是ν0，由于其存在z方向的運(yùn)動(dòng)，其中心頻率變?yōu)?，因此可以將ν記作?’，它表示的是具有z方向運(yùn)動(dòng)速度為Vz的原子的“表觀(guān)中心頻率”。17.1非均勻加寬2、原子數(shù)按中心頻率的分布考慮含有大量原子的氣體工作物質(zhì)，由于無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，各個(gè)原子具有不同大小和不同方向的熱運(yùn)動(dòng)速度。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，其熱運(yùn)動(dòng)速度服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，即在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，單位體積內(nèi)Z方向速度Vz~Vz+dVz內(nèi)的原子數(shù)：K為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度，n為單位體積內(nèi)原子數(shù)，m為原子質(zhì)量，n(Vz)為原子數(shù)分布。17.1非均勻加寬考慮E2和E1能級(jí)上的原子數(shù)n2和n1：n2、n1按中心頻率的分布17.1非均勻加寬令則：這是原子數(shù)按照中心頻率的分布規(guī)律。17.1非均勻加寬3、多普勒加寬自發(fā)輻射的光功率為：如果不考慮均勻加寬，每個(gè)原子自發(fā)輻射的頻率ν精確等于原子的中心頻率ν0’。頻率處在ν-ν+dν范圍內(nèi)的自發(fā)輻射光功率為：從線(xiàn)型函數(shù)的定義可知多普勒加寬的線(xiàn)型函數(shù)就是原子數(shù)按中心頻率的分布函數(shù)：該線(xiàn)型函數(shù)具有高斯函數(shù)的形式。17.1非均勻加寬當(dāng)ν=ν0時(shí)有最大值：其半寬度為：也稱(chēng)為多普勒線(xiàn)寬。則線(xiàn)型函數(shù)：M為分子量17.1非均勻加寬4、非均勻加寬多普勒加寬屬于非均勻加寬不同的原子向不同的譜線(xiàn)發(fā)射，即不同的原子只對(duì)譜線(xiàn)內(nèi)與它的中心頻率響應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)；可以分辨出譜線(xiàn)上的某一頻率范圍是哪一部分原子發(fā)出的。需要注意的是在固體工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，但存在一系列引起非均勻加寬的其它物理因素（如位錯(cuò)、空位等晶格缺陷）。固體工作物質(zhì)的非均勻加寬的線(xiàn)型函數(shù)一般很難從理論上求出，只能由試驗(yàn)測(cè)定它的譜線(xiàn)寬度。17.1非均勻加寬綜合加寬指的是由均勻加寬和非均勻加寬共同作用引起的原子發(fā)射譜線(xiàn)加寬現(xiàn)象。1、氣體自發(fā)輻射總功率：處于之間的高能級(jí)原子數(shù)：由于均勻加寬，這部分原子將發(fā)出ν的自發(fā)輻射，對(duì)P(ν)dν的貢獻(xiàn)為：則整個(gè)頻域中不同表觀(guān)中心頻率ν0’的高能級(jí)原子對(duì)整個(gè)頻域內(nèi)的功率的貢獻(xiàn)為：處于ν0’附近的原子數(shù)均勻加寬線(xiàn)型17.1非均勻加寬在譜線(xiàn)范圍內(nèi)有，可以將hν用hν0來(lái)代替：按定義：綜合加寬線(xiàn)型函數(shù)：A、當(dāng)時(shí)，上式只在附近才有非零值：表明只有表觀(guān)中心頻率ν0’=ν的部分原子才對(duì)譜線(xiàn)中的頻率為ν的部分有貢獻(xiàn)。B、當(dāng)時(shí)，，即n2個(gè)原子近似有同一個(gè)表觀(guān)中心頻率ν0，每個(gè)原子都以均勻加寬譜線(xiàn)發(fā)射。17.1非均勻加寬2、固體固體的綜合加寬成因較復(fù)雜，沒(méi)有完整的理論描述，多是采用實(shí)測(cè)結(jié)果。在低溫時(shí)，主要表現(xiàn)為晶格缺陷，屬于非均勻加寬；在高溫時(shí)，主要表現(xiàn)為晶格熱振動(dòng)，屬于均勻加寬；紅寶石晶體中非均勻加寬為主，Nd：YAG中均勻加寬為主。17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率1、愛(ài)因斯坦三種輻射系數(shù)的修正從自發(fā)輻射的定義可以得出，單位體積物質(zhì)內(nèi)原子發(fā)出的自發(fā)功率為：其中從第一章得到的愛(ài)因斯坦三系數(shù)的關(guān)系：17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率由1式：譜線(xiàn)展寬對(duì)自發(fā)輻射無(wú)影響；由2、3式：17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率2、原子和連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用ρν為連續(xù)光譜輻射場(chǎng)，其寬度Δν’遠(yuǎn)大于原子發(fā)射譜線(xiàn)的半寬度Δν，則受激輻射引起的高能級(jí)粒子數(shù)變化速率：同理：對(duì)應(yīng)于黑體輻射場(chǎng)與原子相互作用，結(jié)果與第一章的結(jié)論相對(duì)應(yīng)在Δν范圍內(nèi)都可以認(rèn)為ρν=ρν017.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率3、原子與準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)相互作用原子發(fā)射譜線(xiàn)的線(xiàn)型函數(shù)為，線(xiàn)寬為Δν；光輻射場(chǎng)能量密度為ρν，線(xiàn)寬為Δν’；由于單色輻射場(chǎng)，，在Δν’范圍內(nèi)可以認(rèn)為為定值，且；只有在Δν和Δν’共同覆蓋的頻率范圍才有響應(yīng)，因此：ρ為準(zhǔn)單色光輻射能量密度17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率由此得到改變后的速率方程：由于譜線(xiàn)加寬，和原子相互作用的單色光的頻率不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率，也能夠產(chǎn)生受激輻射的作用。當(dāng)單色光的頻率等于原子發(fā)光譜線(xiàn)的中心頻率時(shí)，有最大的受激輻射躍遷幾率，隨著頻率逐漸遠(yuǎn)離中心頻率，躍遷幾率逐漸減小。17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率激光器中光場(chǎng)的能量密度ρ同第l模內(nèi)的光子數(shù)密度Nl的關(guān)系為：黑體單位體積中頻率ν附近單位頻率間隔中的模式數(shù)工作物質(zhì)內(nèi)的光速17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率其中的被稱(chēng)為發(fā)射截面；被稱(chēng)為吸收截面；他們具有面積的量綱；在ν=ν0處他們有最大值，均勻加寬工作物質(zhì)中為洛侖茲線(xiàn)型時(shí)最大值：非均勻加寬為高斯線(xiàn)型時(shí)最大值：17.2自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率若光腔體積為V，則光腔內(nèi)第l個(gè)模內(nèi)的光子數(shù)nl為：則A21g(ν,ν0)表示分配到頻率ν處單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射幾率，nνV為光腔中頻率ν附近單位頻率間隔中的模式數(shù)，則A21g(ν,ν0)/nνV表示分配在光腔內(nèi)一個(gè)模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率，用al表示。W21/nl表示由一個(gè)模式內(nèi)的每個(gè)光子引起的受激輻射躍遷幾率，上式表示了一個(gè)模式內(nèi)一個(gè)光子引起的受激輻射躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)輻射