第04章 曲線運(yùn)動(dòng)

第四章曲線運(yùn)動(dòng)1.高考要求2.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)3.分節(jié)復(fù)習(xí)高考要求主題內(nèi)容要求說(shuō)明曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解II拋體運(yùn)動(dòng)II斜拋定性要求

勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度I勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

II離心現(xiàn)象I高考要求主題內(nèi)容要求說(shuō)明曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用II環(huán)繞速度II第二、三宇宙速度I經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀

I分節(jié)復(fù)習(xí)第一節(jié)：運(yùn)動(dòng)的分解第二節(jié)：平拋運(yùn)動(dòng)第三節(jié)：圓周運(yùn)動(dòng)第四節(jié)：萬(wàn)有引力定律第一節(jié)運(yùn)動(dòng)的分解（1）曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)①曲線運(yùn)動(dòng)的條件②曲線運(yùn)動(dòng)的特征③分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（2）運(yùn)動(dòng)的分解應(yīng)用①小船過(guò)河的問(wèn)題②繩子的速度分解易錯(cuò)題1雨滴由靜止開(kāi)始下落,遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)（忽略空氣阻力），下述說(shuō)法中正確的是()

A.雨滴著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)

B.雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)

C.風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大

D.風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng) BC易錯(cuò)題2如圖所示，為塔吊的裝置圖。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),吊鉤將物體B向上吊起,A、B之間的距離以d=H-2t2（H為吊臂離地面的高度）規(guī)律變化,則物體做（）A.速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)

B.速率增加的曲線運(yùn)動(dòng)C.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)BC易錯(cuò)題3如圖所示，小船橫渡一條河，已知船身垂直河岸，且其靜水速度不變。小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則河水的流速()A.越接近B岸水速越大B.越接近B岸水速越小C.由A到B水速先增后減D.水流速度恒定BAB水流方向（1）曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)（1）曲線運(yùn)動(dòng)的條件：①vo≠0；②F合與vo有夾角。（2）曲線運(yùn)動(dòng)的特征：①合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)；②軌跡某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵摃r(shí)刻速度方向。（1）曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)（3）合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

①等時(shí)性：同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束

②獨(dú)立性：各自進(jìn)行，互不相干

③等效性：分運(yùn)動(dòng)效果疊加等同合運(yùn)動(dòng)例1

狗拉雪橇，沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速行駛。下圖為四個(gè)關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖(o為圓心)，其中正確的是（

）C鞏固練習(xí)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)從o點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡，則質(zhì)點(diǎn)的速度（）A.若x方向勻速，則y方向先加速后減速B.若x方向勻速，則y方向先減速后加速C.若y方向勻速，則x方向先減速后加速D.若y方向勻速，則x方向先加速后減速xyOBD（2）運(yùn)動(dòng)的分解應(yīng)用（1）小船渡河問(wèn)題：

①靜水速度v1

—分速度②水流速度v2—分速度③小船速度v—合速度（真實(shí)速度）（2）繩子的速度分解：①分解真實(shí)速度；②沿著繩子方向速度相同。例2有一條寬為d的平直河流，水速為v1?，F(xiàn)有一艘靜水速度為v2的船，在岸的一邊，準(zhǔn)備渡河。試問(wèn)：（1）如何渡河，渡河時(shí)間最短？（2）當(dāng)v2>

v1時(shí)，如何渡河，船的位移最小？水流方向例

3如圖所示，水平面上小車以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)滑輪將重物m吊起的過(guò)程中下面的有關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.重物m勻速上升B.重物m加速上升C.繩子對(duì)m的拉力大于mgD.繩子對(duì)m的拉力小于mgmvBC第二節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)（1）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)②運(yùn)動(dòng)公式

（2）平拋運(yùn)動(dòng)的題型

①平拋的基本應(yīng)用②斜面上的平拋③平拋的相遇問(wèn)題

④平拋運(yùn)動(dòng)的討論易錯(cuò)題1如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一小球，此時(shí)落點(diǎn)到A的水平距離為S1；從A點(diǎn)以水平速度3v0拋出小球，這次落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為S2，不計(jì)空氣阻力，則S1∶S2可能等于（）

A.1：1

B.1：3

C.1：9

D.1：12BC易錯(cuò)題2如圖所示，相對(duì)的兩個(gè)斜面，傾角分別為37o和53o，在頂點(diǎn)兩個(gè)小球A、B以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()

A.1:1

B.4:3

C.16:9

D.9:16D（1）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律yxαβOpBAvvxvy（1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：①vo≠0②僅受重力③勻變速運(yùn)動(dòng)

④水平方向勻速運(yùn)動(dòng)

⑤豎直方向自由下落（1）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律①位移公式：

②速度公式：

③兩個(gè)推論：（2）運(yùn)動(dòng)公式：例1如圖所示，小球被懸掛在離地面高為h處，在小球自由釋放的同時(shí)，有一與小球等高的子彈水平射出，若小球在落地前被子彈擊中，已知開(kāi)始子彈與小球相距s，試求：子彈的速度應(yīng)滿足的條件。sh鞏固練習(xí)vo如圖所示，以速度vo=10m/s水平拋出一物體，當(dāng)其豎直分位移與水平分位移相等時(shí)(g=10m/s2)，此物體的（）

A.vx=vyB.瞬時(shí)速度為:

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:

D.發(fā)生的位移為:BC（2）平拋運(yùn)動(dòng)的題型（1）平拋運(yùn)動(dòng)的題型

①平拋的基本應(yīng)用②斜面上的平拋③平拋的相遇問(wèn)題

④平拋運(yùn)動(dòng)的討論例1如圖所示，小兔子在懸崖邊上水平跳出。已知懸崖高為h，在懸崖正下方距離為s處有一寬為d的獵人陷阱。為能順利跳過(guò)陷阱，試求：（1）從跳出到落地的時(shí)間；（2）跳離懸崖時(shí)的初速度。svh陷阱例2如圖所示，小球在傾角為θ=45o且足夠長(zhǎng)的斜面頂端以速度vo水平拋出，然后落在斜面的某一點(diǎn)，試求：（1）從拋出到落在斜面上的時(shí)間;（2）落在斜面上時(shí)的速度的大小。θvo鞏固練習(xí)如圖所示，以vo=9.8m/s的水平初速度拋出質(zhì)量為m的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在斜角為θ=30°的斜面上，試求：（1）物體飛行的時(shí)間；（2）重力對(duì)物體做的功。例3如圖所示，甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置。將甲、乙兩球以速度v1、v2沿同一水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，下列條件中可能使乙球擊中甲球的是（）A.同時(shí)拋出，且v1<v2

B.甲遲拋出，且v1>v2C.甲早拋出，且v1>v2

D.甲早拋出，且v1<v2甲v1v2乙D鞏固練習(xí)如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一高度的不同位置，水平拋出后,都同時(shí)落在小容器內(nèi)。下面的有關(guān)判斷正確的是（）

A.兩球同時(shí)拋出

B.A球先拋出

C.A球的初速度大

D.B球的初速度大ACAB例4如圖所示，高為h＝0.2m的水平面與一傾角為θ＝30o的斜面在A處連接，一個(gè)小球以初速度v＝5m/s在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，試求：小球從A運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間。（g取10m/s2）vθA鞏固練習(xí)如圖所示，斜面上ab=bc=cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度vo水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2vo水平拋出，則它會(huì)落在斜面上的（）A.b與c之間某一點(diǎn)B.恰好在c點(diǎn)C.c與d之間某一點(diǎn)D.恰好在d點(diǎn)A（1）圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)①描述圓周運(yùn)動(dòng)②圓周運(yùn)動(dòng)與生活③向心力來(lái)源分析（2）圓周運(yùn)動(dòng)的題型①水平面圓周運(yùn)動(dòng)②豎直面圓周運(yùn)動(dòng)③圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件第三節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題1如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)，關(guān)于物體的受力分析正確的（）

A.一共受到四個(gè)力

B.一共受到三個(gè)力

C.彈力大小與圓筒角速度有關(guān)

D.摩擦力大小與圓筒角速度有關(guān)

BC易錯(cuò)題2如圖所示，小球質(zhì)量為m、長(zhǎng)L的細(xì)線固定于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方L/2處有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，無(wú)初速度釋放，當(dāng)細(xì)線碰到釘子后瞬間(線沒(méi)有斷)，小球（）

A.角速度突然增大

B.線速度突然減小到零

C.向心加速度保持不變

D.懸線的張力突然增大AD易錯(cuò)題3如圖所示，貨車下方的鋼絲長(zhǎng)L=3.0m，下面懸吊著質(zhì)量為m=3.0kg的貨物，以速度v=2.0m/s勻速行駛行車突然剎車，試求：（1）鋼絲繩受到的拉力大??；（2）貨物能上升的最大高度。（2）描述圓周運(yùn)動(dòng)：

①線速度公式：

②角速度公式：

③向心加速度：(1)①描述圓周運(yùn)動(dòng)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①速度大小不變；②角速度大小不變；③相同時(shí)間，通過(guò)相同弧長(zhǎng)。④向心力公式：⑤向心與離心：(1)①描述圓周運(yùn)動(dòng)(1)②圓周運(yùn)動(dòng)與生活(1)車輛拐彎問(wèn)題：

在高速公路和鐵路上，經(jīng)常會(huì)看到路的拐彎處，路基的外測(cè)比內(nèi)側(cè)要高一些，請(qǐng)分析其原因。(1)②圓周運(yùn)動(dòng)與生活(1)車輛拐彎問(wèn)題：

如圖所示，為正在勻速轉(zhuǎn)彎的火車，請(qǐng)對(duì)其進(jìn)行受力分析。重力與支持力的合力充當(dāng)向心力！(1)②圓周運(yùn)動(dòng)與生活(2)車輛過(guò)拱橋問(wèn)題：

如圖所示，為正在過(guò)橋的小車，請(qǐng)對(duì)其進(jìn)行受力分析。①凸橋：N壓<mg；②凹橋：N壓>mg(1)②圓周運(yùn)動(dòng)與生活(3)圓周傳動(dòng)問(wèn)題：

如圖所示，為正在傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)裝置，請(qǐng)找出角速度w，線速度v的關(guān)系。①同軸：w相同；②同帶：v相同(1)③向心力來(lái)源分析如圖所示，物塊質(zhì)量均為m，在下面的情況中，請(qǐng)對(duì)其受力分析：

①物塊沿著光滑球面下滑；②物塊隨著水平圓盤(pán)一起加速轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)①水平面圓周運(yùn)動(dòng)(1)飛椅模型：如圖所示，質(zhì)量為m的人，偏離豎直方向θ角，繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)。試分析：

①向心力F向；②角速度w的大小。mR(2)①水平面圓周運(yùn)動(dòng)(2)圓錐模型：如圖，光滑錐體內(nèi)相同的小球A、B在做水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（錐角60o），請(qǐng)分析：

①向心力F向；②N，

a向，w的大小關(guān)系。AB②NA=NB=2mgaA=aB=ctg30o

wA<wB鞏固練習(xí)1如圖所示，相同的小球A、B用細(xì)繩懸于同一點(diǎn)o，它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.速度大小相同

B.向心力大小相同

C.角速度大小相同

D.細(xì)繩張力大小相同ohABC(2)①水平面圓周運(yùn)動(dòng)(3)轉(zhuǎn)臺(tái)模型：如圖所示，完全相同，質(zhì)量均為m的A和B物塊隨著水平轉(zhuǎn)臺(tái)以w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試分析：

①向心力F向；②增大w，哪塊先滑動(dòng)？AB②增大w時(shí)，B先滑動(dòng)鞏固練習(xí)2如圖所示，半徑為R的水平轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)a、b用長(zhǎng)為R/2的細(xì)繩相連，且b恰好在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣。已知質(zhì)點(diǎn)與平臺(tái)間的摩擦系數(shù)均為μ，且不滑動(dòng)。在以下情況中，試求：轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度（1）繩子恰好無(wú)彈力時(shí)；（2）質(zhì)點(diǎn)即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)。ab(2)②豎直面圓周運(yùn)動(dòng)（1）管道模型：

如圖所示，小球均恰能上升到高度為h的虛處（不計(jì)一切摩擦）。試求：vB和vC的大小。vovBoABC細(xì)桿ovCh(2)②豎直面圓周運(yùn)動(dòng)（2）細(xì)繩模型：

如圖所示，小球均恰能上升到高度為h的虛處（不計(jì)一切摩擦）試求：vA、vB和vC。vvBovCovDoABCD細(xì)繩h鞏固練習(xí)3如圖所示，半徑為r的1/2圓周軌道與光滑水平面相切于A點(diǎn)，一個(gè)小球以某初速度v在水平面上進(jìn)入軌道后，從軌道最高點(diǎn)沿切線飛出，然后落在地面上的B點(diǎn)。試求:（1）小球初速度v應(yīng)滿足的條件；（2）A、B兩點(diǎn)的距離的最小值。r

v

A

(2)②豎直面圓周運(yùn)動(dòng)（3）外軌模型：

如圖，物塊靜止釋放（不計(jì)一切摩擦）：①在圖A中，求θ的大小；②為使物塊在Q點(diǎn)飛離半球面，求r/R的值。PABRθoQRor(2)③圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件受力分析運(yùn)動(dòng)模型豎直面圓周運(yùn)動(dòng)其他圓周運(yùn)動(dòng)管道模型細(xì)繩模型外軌模型分離時(shí)N=0分析向心力的臨界值鞏固練習(xí)4如圖所示，光滑水面上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為M的物塊，物塊有質(zhì)量為m的小物體。使它們繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知此時(shí)小物體恰好不會(huì)離開(kāi)物塊，設(shè)小物體與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試求：（1）小物體的速度大小；（2）細(xì)繩的張力大小。mMo鞏固練習(xí)5如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛在水平桿上，箱子質(zhì)量為M。今讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，箱子始終不會(huì)離開(kāi)地面。試求：小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小。Mm鞏固練習(xí)6

如圖所示，總質(zhì)量為M的“跳臺(tái)”，固定著一個(gè)半徑為R的光滑圓環(huán)。兩個(gè)相同的小球套在圓環(huán)上，在圓環(huán)頂部由靜止開(kāi)始釋放。一段時(shí)間后，“跳臺(tái)”能跳起來(lái)。試求：（1）跳臺(tái)可跳起時(shí)，小球的位置。（2）小球的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件。ROM第四節(jié)萬(wàn)有引力定律（1）開(kāi)普勒定律（2）萬(wàn)有引力定律（3）基本問(wèn)題

①測(cè)量中心天體②地球各種衛(wèi)星③地球衛(wèi)星發(fā)射④衛(wèi)星變軌分析⑤萬(wàn)有引力與重力衛(wèi)星原來(lái)在圓軌道1上運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其加速。再定位使它在圓軌道2繞地球繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么對(duì)該衛(wèi)星變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（）A.速率增大 B.周期增大C.加速度增大 D.機(jī)械能增大易錯(cuò)題112BD易錯(cuò)題2地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的( )B（1）開(kāi)普勒定律（1）定律內(nèi)容①第一定律—軌道②第二定律—面積③第三定律—周期（2）產(chǎn)生的影響①進(jìn)一步肯定了日心說(shuō)②促進(jìn)天文學(xué)的發(fā)展③為發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律奠定基礎(chǔ)（2）萬(wàn)有引力定律（1）表達(dá)：F=GMm/R2

①G—常量，卡文迪許測(cè)量②R—天體之間的球心距離③適用條件：

a.定律適用于任何兩個(gè)物體之間。

b.一般用來(lái)計(jì)算天體（宏觀）物體之間的萬(wàn)有引力。（2）萬(wàn)有引力作用下的天體圓周運(yùn)動(dòng)：

①基本公式：

②幾個(gè)推論：v隨r增大而減小

w隨r增大而減?。?）變化規(guī)律：（2）萬(wàn)有引力定律當(dāng)r增大：v，w和

Ek

減??；T，Ep

和E增大（3）①測(cè)量中心天體（1）測(cè)量地球質(zhì)量：A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑r，速度v和常量GB.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑r，周期T和常量GC.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑r，角速度w和常量GD.地球半徑R，地表重力加速度g和常量G（2）測(cè)量地球密度：

A.近地衛(wèi)星周期T，常量G

B.近地衛(wèi)星角速度w，常量G例1我們可以借助“嫦娥二號(hào)”估測(cè)月球的質(zhì)量。除了萬(wàn)有引力常量G以外，還給出以下“嫦娥二號(hào)”的有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能測(cè)出月球的質(zhì)量的是（）

A.運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑

B.質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期

C.軌道半徑和環(huán)繞速度

D.環(huán)繞速度和質(zhì)量AC鞏固練習(xí)1某一液態(tài)行星的自轉(zhuǎn)周期T，為使其液體物質(zhì)不脫離它的表面，它的密度至少是________(萬(wàn)有引力常量為G）（3）②地球各種衛(wèi)星（2）地球同步衛(wèi)星：

①軌道平面與赤道平面重合

②運(yùn)動(dòng)r、v、w和T唯一確定

③距地面高度(約為3.6x104km)（1）地球一般衛(wèi)星：

①萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力

②軌跡平面必經(jīng)過(guò)地心③繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)

④萬(wàn)有引力、重力及向心力合一例2

根據(jù)下面的的已知條件，求出：地球表面的重力加速度大小。（1）有一顆地球衛(wèi)星距地面高為h，繞地球運(yùn)動(dòng)的速度為v，已知地球的半徑為R。（2）同步衛(wèi)星距地面的高度為h，已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)。鞏固練習(xí)2如圖所示，為觀察到在土星外圍的一個(gè)模糊不清的圓環(huán)?，F(xiàn)在測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v和該層到土星球心的距離r。下面對(duì)該環(huán)的判斷正確的是（）

A.若v∝r，土星連續(xù)物

B.若v2∝r，土星連續(xù)物

C.若v∝1/r，土星衛(wèi)星群

D.若v2∝1/r，土星衛(wèi)星群rAD鞏固練習(xí)3地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則下列有關(guān)比值正確的為()AD（3）③地球衛(wèi)星發(fā)射（1）衛(wèi)星發(fā)射選址：

①人文環(huán)境：廢棄物拋落合理

②地理環(huán)境：a.緯度低；b.氣候穩(wěn)定（2）幾個(gè)相關(guān)速度：

①第一宇宙速度：7.9km/s

(最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度)

②第二宇宙速度：11.2km/s

③第三宇宙速度：16.7km/s

④環(huán)繞速度：衛(wèi)星穩(wěn)定時(shí)的運(yùn)行速度例3如圖所示，發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近()