第11章第1課時(shí)算法與程序框圖

第十一章算法初步與統(tǒng)計(jì)第1課時(shí)算法與程序框圖1．了解算法的含義，了解算法的思想．2．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．請(qǐng)注意1．本節(jié)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要考查算法的含義和程序框圖的理解和應(yīng)用．2．本部分在高考題中以選擇題、填空題為主，屬于中檔題．1．算法(1)在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的

，這些

必須是明確和有效的，而且能夠在

之內(nèi)完成．(2)算法的程序或步驟應(yīng)具有

、

和________．程序或步驟程序或步驟有限步明確性有效性有限性2．程序框圖(1)程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示

的圖形．(2)程序框圖通常由

和

組成．(3)基本的程序框有

、

、

、

．算法程序框流程線起止框輸入(輸出)框處理框判斷框3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個(gè)________________________________________________________算法的流程根據(jù)__________________________________________________________從某處開始，按照一定的條件_______________________________________________

依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)

條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)

反復(fù)執(zhí)行某一步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行步驟稱為循環(huán)體名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖1．關(guān)于程序框圖的圖形符號(hào)的理解，正確的有________．①任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框；②輸入框只能在開始框之后，輸出框只能放在結(jié)束框之前；③判斷框是唯一具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào)；④對(duì)于一個(gè)程序來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的．答案①③解析任何一個(gè)程序都有開始和結(jié)束，因而必須有起止框；輸入和輸出可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置；判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，如a>b，亦可寫為a≤b，故只有①③對(duì)．2.給出如圖程序框圖，其功能是(

)A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不對(duì)答案C3．(2014·福建文)閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為(

)A．1 B．2C．3 D．4答案B解析由程序框圖所給的條件逐步求解，直到得出滿足條件的結(jié)果．當(dāng)n＝1時(shí)，21>12滿足條件，繼續(xù)循環(huán)得n＝2,22>22不成立，不滿足條件，所以輸出n＝2.4．(2013·安徽)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

)5．(2014·湖南)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2,2]，那么輸出的S屬于(

)A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]答案D例1運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

)題型一條件結(jié)構(gòu)框圖A．f(x)＝x2

B．f(x)＝cos2xC．f(x)＝ex D．f(x)＝sinπx【答案】

D探究1

(1)條件結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進(jìn)行判斷．(2)對(duì)條件結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支． (1)(2013·課標(biāo)全國Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于(

)A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]思考題1【答案】

A【思路】本題是一個(gè)共有2012項(xiàng)的累加求和問題，要設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量和一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖方法一：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)；方法二：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．探究2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件，設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量，累加變量等，特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的表述要恰當(dāng)、精確，以免出現(xiàn)多一次循環(huán)或少一次循環(huán)的情況．思考題2(2)(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S＝(

)A．4B．5C．6D．7例3

(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ理)探究3

(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要注意循環(huán)控制條件的把握，不要出現(xiàn)多一次循環(huán)和少一次循環(huán)的錯(cuò)誤．(2)弄清滿足條件時(shí)結(jié)束循環(huán)還是不滿足條件時(shí)結(jié)束循環(huán)． (2014·北京理)當(dāng)m＝7，n＝3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)思考題3A．7 B．42C．210 D．840【解析】

按照程序框圖執(zhí)行算法，輸出結(jié)果．程序框圖的執(zhí)行過程如下：m＝7，n＝3時(shí)，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，輸出S＝210.故選C.【答案】

C

例4

(2014·重慶理)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(

)思考題4探究4在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，填判斷框中的條件是常見命題方式，此條件應(yīng)依據(jù)輸出結(jié)果來確定，解答時(shí)，一般先循環(huán)2至3次，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出什么時(shí)候結(jié)束循環(huán)，也就找到了循環(huán)條件，要特別注意條件“不等式”中是否包括等號(hào)．

如圖所示是某同學(xué)為求1006個(gè)偶數(shù)：2,4,6，…，2012的平均數(shù)而設(shè)計(jì)的程思考題41．在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過程中要牢記它的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性．2．編程的一般步驟：①算法分析：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，設(shè)計(jì)出解決問題的算法；②畫程序框圖，依據(jù)算法分析，畫出程序框圖；③寫出程序：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步寫出相應(yīng)的程序語句．3．算法的思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合會(huì)是新高考命題的方向，要注意此方面知識(shí)的積累．1．(課本習(xí)題改編)下圖是給出一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是(

)A．輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)B．輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c接從大到小排列答案A

答案C解析當(dāng)x≤1時(shí)，2＝x－1?x＝3>1，故舍去；當(dāng)x>1時(shí)，2＝log2x?4>1，所以x＝4.4．(2015·衡水調(diào)研卷)如右圖所示，程序輸出的結(jié)果s＝132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?答案B解析由題意知，i＝12，s＝1，進(jìn)入循環(huán)，s＝12，i＝11，再次循環(huán)，s＝132，i＝10，此時(shí)應(yīng)輸出s，則判斷框中應(yīng)填i≥11？.5．(2014·安徽理)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

)A．34 B．55C．78 D．89答案B解析根據(jù)程序框圖所給的條件逐步求解，直到得出滿足條件的結(jié)果．當(dāng)輸入x＝1，y＝1，執(zhí)行z＝x＋y及z≤50，x＝y(tǒng)，y＝z后，x，y，z的值依次對(duì)應(yīng)如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55>50不成立，故輸出55.故選B.

5題圖 6題圖答案D基本算法語句(選學(xué)內(nèi)容)由于各種版本的教材選用的計(jì)算機(jī)語言不同，本節(jié)內(nèi)容高考中只有個(gè)別省市涉及且較易．1．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT輸入變量輸出語句PRINT輸出數(shù)據(jù)賦值語句變量＝表達(dá)式把右邊值賦給左邊2．條件語句(1)算法中的

與條件語句相對(duì)應(yīng)．(2)條件語句的格式及框圖．①IF—THEN格式．條件結(jié)構(gòu)②IF—THEN—ELSE格式．3．循環(huán)語句(1)算法中的

與循環(huán)語句相對(duì)應(yīng)．(2)循環(huán)語句的格式及框圖．①UNTIL語句．循環(huán)結(jié)構(gòu)②WHILE語句．題型一輸入、輸出和賦值語句【答案】

(1)d＝16

(2)a＝1，b＝2，c＝3探究1

(1)輸入、輸出、賦值語句是任何一個(gè)算法中必不可少的語句．一個(gè)輸出語句可以輸出多個(gè)表達(dá)式的值．在賦值語句中，變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換．(2)一個(gè)賦值語句只給一個(gè)變量賦值，但一個(gè)語句行可以寫多個(gè)賦值語句．(3)不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算(如化簡(jiǎn)、分解因式、解方程等)．

運(yùn)行下列程序時(shí)，若從鍵盤輸入1,2,3，則運(yùn)行后輸出結(jié)果為a＝________，b＝________，c＝________.思考題1【解析】

前3句執(zhí)行后，a＝1，b＝2，c＝3；第4句執(zhí)行后a＝2，第5句執(zhí)行后b＝5，第6句執(zhí)行后c＝3.∴輸出結(jié)果a＝2，b＝5，c＝3.【答案】

2,5,3題型二條件及循環(huán)語句A．4

B．5C．6 D．7【解析】

第一次執(zhí)行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次執(zhí)行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次執(zhí)行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次執(zhí)行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此時(shí)S＝66≤70，結(jié)束循環(huán)，輸出n＝6.【答案】

CA．0

B．1C．2 D．4【解析】

當(dāng)j＝1時(shí)，余數(shù)a＝1；當(dāng)j＝2時(shí)，余數(shù)a＝3；當(dāng)j＝3時(shí)，余數(shù)a＝1；當(dāng)j＝4時(shí)，余數(shù)a＝0；當(dāng)j＝5時(shí)，余數(shù)a＝0；當(dāng)j＝6時(shí)，不滿足條件，此時(shí)退出循環(huán)．【答案】

A探究2

(1)在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時(shí)，一定要注意它們的格式及條件的表述方法．WHILE語句中是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語句中是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體．(2)在解決一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算