第1章自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念

自動(dòng)控制理論(AutomaticControlTheory）主講：李廣強(qiáng)gqlimail@163.com船舶自動(dòng)化與仿真器研究所科學(xué)會館323#大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院第1章自動(dòng)控制的一般概念課程教材：國家級精品教材胡壽松主編.自動(dòng)控制原理(第五版).北京:科學(xué)出版社.

參考書目：1.

李友善.自動(dòng)控制原理(第三版).北京:國防工業(yè)出版社.2.吳麒.自動(dòng)控制原理.北京:清華大學(xué)出版社.3.KatsuhikoOgata(緒方勝彥).ModernControlEngineering(Fourthedition).NJ:PrenticeHall

學(xué)時(shí)分配：理論課56學(xué)時(shí)，每周4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)課8學(xué)時(shí)考試辦法：平時(shí)成績(含實(shí)驗(yàn))約占30％期末考試成績約占70％，閉卷筆試答疑時(shí)間和地點(diǎn)：周二下午15:15~17:00，科學(xué)會館323#課程主要內(nèi)容：第一章自動(dòng)控制的一般概念第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析方法第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章線性系統(tǒng)的校正方法第七章線性離散系統(tǒng)的分析和校正第八章非線性控制系統(tǒng)分析第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析和綜合

第一章自動(dòng)控制的一般概念ThebasicconceptionofAutomaticcontrol經(jīng)典控制理論classicalcontroltheory現(xiàn)代控制理論moderncontroltheory被控對象controlledobjective反饋feedback控制理論controltheory控制器controller控制系統(tǒng)controlsystem

科技英語詞匯第1章自動(dòng)控制的一般概念

自動(dòng)控制理論是控制類專業(yè)的重要理論基礎(chǔ)，專門研究有關(guān)自動(dòng)控制系統(tǒng)中的基本概念、基本原理和基本方法。本章介紹開環(huán)控制和閉環(huán)控制的概念，控制系統(tǒng)的基本原理和組成，控制系統(tǒng)的類型，以及對控制系統(tǒng)的基本要求等。

內(nèi)容提要第1章自動(dòng)控制的一般概念歷史的回顧地動(dòng)儀和指南車歷史的回顧瓦特的離心調(diào)速機(jī)(1788年)歷史的回顧1788年，JamesWatt

為控制蒸汽機(jī)速度設(shè)計(jì)的離心調(diào)節(jié)器，是自動(dòng)控制領(lǐng)域的第一項(xiàng)重大成果。1868年，J.C.Maxwell首先在ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon第16卷上發(fā)表了“論調(diào)速器”一文。自控理論開始逐步形成。1884年，E.J.Routh提出了有關(guān)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。1892年，俄國學(xué)者李雅普諾夫發(fā)表博士論文“論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題”，提出李雅普諾夫穩(wěn)定性理論。1932年，Nyquist研制出電子管振蕩器，同時(shí)提出了著名的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)；此后Bode總結(jié)出了負(fù)反饋放大器。1934年，Hezen提出了用于位置控制系統(tǒng)的伺服機(jī)構(gòu)的概念，討論了可以精確跟蹤變化的輸入信號的機(jī)電伺服機(jī)構(gòu)。第二次世界大戰(zhàn)期間，美國MIT伺服機(jī)構(gòu)試驗(yàn)室對以往的自動(dòng)調(diào)節(jié)器與反饋放大器作了總結(jié)，提出了反饋控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1948年，N.Wiener發(fā)表了著名的《控制論》，形成了完整的經(jīng)典控制理論。(Cybernetics,源于拉丁文,掌舵人)1950年，W.R.Evans提出了根軌跡法，能簡便地尋找特征方程的根，進(jìn)一步充實(shí)了經(jīng)典控制論。1954年，錢學(xué)森發(fā)表了名著《工程控制論》，對推動(dòng)我國控制理論的工程應(yīng)用起了很大的作用。

以上主要為經(jīng)典控制部分20世紀(jì)60年代，數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展為復(fù)雜系統(tǒng)的基于時(shí)域分析的現(xiàn)代控制理論提供了可能。從1960年至今，系統(tǒng)的最優(yōu)控制，魯棒控制及復(fù)雜系統(tǒng)的自適應(yīng)控制和智能控制技術(shù)(20世紀(jì)70年代后出現(xiàn)，包括專家系統(tǒng)、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等)等，都得到廣泛的發(fā)展和研究。歷史的回顧

在現(xiàn)代控制理論發(fā)展中，特別應(yīng)該提到三位學(xué)者的重大貢獻(xiàn)：1956年，前蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金(Pontryagin)

提出的極小值原理；1957年，美國學(xué)者Bellman提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃；1960年，美國的Kalman提出了Kalman濾波理論和狀態(tài)空間分析方法；他們的工作對現(xiàn)代控制理論的建立有著特別重要的作用。古典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，主要研究單輸入-單輸出的一類線性定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題。這些理論由于其發(fā)展較早，現(xiàn)已趨成熟。

現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，主要研究多輸入-多輸出、時(shí)變、非線性一類控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題。系統(tǒng)具有高精度、高性能、多耦合回路、多變量的特點(diǎn)?？刂评碚摰膭澐帧?-1自動(dòng)控制的基本原理與方式§1-2自動(dòng)控制系統(tǒng)示例§1-3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類§1-4自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求§1-5自動(dòng)控制課程的主要任務(wù)、學(xué)習(xí)方法及自控系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)工具簡介

小結(jié)

本章內(nèi)容1-1自動(dòng)控制的基本原理與方式

1自動(dòng)控制技術(shù)及其應(yīng)用

自動(dòng)控制（Automaticcontrol）指在沒有人直接參與的情況下，利用控制器(外加的設(shè)備或裝置)使被控對象（如機(jī)器、設(shè)備和生產(chǎn)過程）的某個(gè)參數(shù)（或工作狀態(tài)，即被控量）能自動(dòng)按照預(yù)定的規(guī)律變化（或運(yùn)行）。例子宇宙飛船的太陽能電池板化學(xué)反應(yīng)爐的溫度或壓力自動(dòng)地維持恒定數(shù)控車床按照預(yù)定程序自動(dòng)地切削加工工件自動(dòng)控制的作用

提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，改善生活質(zhì)量，探索未知世界具有很高自動(dòng)化水平的化工廠現(xiàn)代空間技術(shù)的發(fā)展數(shù)控機(jī)床汽車、船舶和飛機(jī)2自動(dòng)控制理論

自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的(技術(shù))科學(xué)。

從物理角度上來看，自動(dòng)控制理論研究的是特定激勵(lì)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)變化情況；從數(shù)學(xué)角度上來看，研究的是輸入與輸出之間的映射關(guān)系；從信息處理的角度來看，研究的是信息的獲取、處理、變換、輸出等問題。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，自動(dòng)控制的概念也在擴(kuò)大，政治、經(jīng)濟(jì)、社會等各個(gè)領(lǐng)域也越來越多地被認(rèn)為與自動(dòng)控制有關(guān)?，F(xiàn)在已發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科—控制論。其中包括：工程控制論、生物控制論和經(jīng)濟(jì)控制論。第1章自動(dòng)控制的一般概念自動(dòng)控制系統(tǒng)：為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的控制任務(wù)，首先要將被控對象和控制裝置按照一定的方式連接起來，組成一個(gè)有機(jī)整體，這就是自動(dòng)控制系統(tǒng)。3反饋控制原理(Feedbackcontroltheory)

反饋控制原理：在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，控制裝置(控制器)對被控對象施加的控制作用，是取自被控量的反饋信息,用來不斷修正被控量與輸入量之間的偏差,從而實(shí)現(xiàn)對被控對象進(jìn)行控制的任務(wù)，這就是反饋控制的原理。（人工）反饋控制的例子

水池液面控制系統(tǒng)

自動(dòng)控制和人工控制的基本原理是相同的,它們都是建立在“測量偏差,修正偏差”的基礎(chǔ)上,并且為了測量偏差,必須把系統(tǒng)的實(shí)際輸出反饋到輸入端。自動(dòng)控制和人工控制的區(qū)別在于自動(dòng)控制用控制器代替人完成控制。人在參與控制中起了以下三方面的作用：1)測量實(shí)際液面高度h1——用眼睛。

2)將測得實(shí)際液面h1與希望液面的高度h0相比較——用腦。

3)根據(jù)比較的結(jié)果，即按照偏差的正負(fù)去決定的動(dòng)作——用手。抽象成控制系統(tǒng)方塊圖液面（人工）反饋控制系統(tǒng)的框圖-

把取出輸出量送回到輸入端，并與輸入信號相比較產(chǎn)生偏差信號的過程，稱為反饋。若反饋的信號是與輸入信號相減，使產(chǎn)生的偏差越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。反饋控制就是采用負(fù)反饋并利用偏差進(jìn)行控制的過程，而且，由于引入了被控量的反饋信息，整個(gè)控制過程成為閉合過程，因此反饋控制也稱閉環(huán)控制。

在工程實(shí)踐中,為了實(shí)現(xiàn)上述對被控對象的反饋控制,系統(tǒng)中必須配置具有人的眼睛、大腦和手臂功能的設(shè)備，以便用來對被控量進(jìn)行測量、反饋和比較，并按偏差進(jìn)行控制。這些設(shè)備依其功能分別稱為測量元件、比較元件和執(zhí)行元件，并統(tǒng)稱為控制裝置。液位(自動(dòng))反饋控制系統(tǒng)液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理方框圖以液位(自動(dòng))反饋控制系統(tǒng)(Feedbackcontrolsystem)為例說明：測量元件—浮子和杠桿；給定元件—（實(shí)際上是）電位器中點(diǎn)（給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量）；比較元件—電位器（求浮子的希望位置與實(shí)際位置之偏差）；放大元件—放大器（當(dāng)測量元件測得的信號與給定信號比較后得到的偏差信號不足以使執(zhí)行元件動(dòng)作時(shí)，一般都需要放大元件進(jìn)行電壓和功率放大，來推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對象）；執(zhí)行元件—電機(jī)和閥（直接驅(qū)動(dòng)被控對象，以改變被控制量）；校正元件（補(bǔ)償元件）—為了改善控制系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能通常還在系統(tǒng)中加上某種形式的校正裝置。

一個(gè)反饋控制系統(tǒng)必然包含被控對象和控制裝置兩大部分，而控制裝置是由具有一定職能的各種基本元件組成的。4.反饋控制系統(tǒng)的基本組成圖中“○”代表比較點(diǎn)(元件)，將測量元件檢測到的被控量與參據(jù)量進(jìn)行比較，“—”號表示兩者符號相反，即負(fù)反饋；“＋”號（可省略）表示兩者符號相同，即正反饋。信號從輸入端沿箭頭方向到達(dá)輸出端的傳輸通路稱前向通路；系統(tǒng)輸出量經(jīng)測量元件反饋到輸入端的傳輸通路稱主反饋通路。前向通路與主反饋通路共同構(gòu)成主回路。此外，還有局部反饋通路以及由它構(gòu)成的內(nèi)回路。只包含一個(gè)主反饋通路的系統(tǒng)稱單回路系統(tǒng)；有兩個(gè)或兩個(gè)以上反饋通路的系統(tǒng)稱多回路系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)基本組成

加到控制系統(tǒng)上的外作用有兩種類型，一種是有用輸入，一種是擾動(dòng)。有用輸入決定系統(tǒng)被控量的變化規(guī)律；而擾動(dòng)是系統(tǒng)不希望有的外作用，它破壞有用輸入對系統(tǒng)的控制。在實(shí)際系統(tǒng)中，擾動(dòng)總是不可避免的。如電源電壓的波動(dòng)，環(huán)境溫度、壓力以及負(fù)載的變化等?；拘g(shù)語5.控制系統(tǒng)的基本控制方式

反饋控制（閉環(huán)控制）是自控系統(tǒng)最基本的控制方式，應(yīng)用最廣。除此之外，還有開環(huán)控制方式和復(fù)合控制方式.

反饋(閉環(huán))控制：指控制器與控制對象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制過程。反饋控制方式是按偏差進(jìn)行控制的，特點(diǎn)是不論什么原因使被控量偏離期望值而出現(xiàn)偏差時(shí)，必定會產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的控制作用去減小或消除這個(gè)偏差，使被控量與期望值趨于一致。反饋控制系統(tǒng)，具有抑制內(nèi)、外擾動(dòng)對被控量產(chǎn)生影響的能力，有較高的控制精度。但這種系統(tǒng)使用元件較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)的性能分析和設(shè)計(jì)也較麻煩。

開環(huán)控制：指控制器與控制對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制過程。特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出量不會對系統(tǒng)的控制作用發(fā)生影響。開環(huán)控制系統(tǒng)可以按給定量控制方式組成，也可以按擾動(dòng)控制方式組成。

按給定量控制的開環(huán)控制系統(tǒng)，其控制作用直接由系統(tǒng)的輸入量產(chǎn)生,給定一個(gè)輸入量，就有一個(gè)輸出量與之相對應(yīng)，控制精度完全取決于所用的元件及校準(zhǔn)的精度。沒有自動(dòng)修正偏差的能力，抗擾動(dòng)性較差。但其結(jié)構(gòu)簡單、成本低，適用于在精度要求不高或擾動(dòng)影響較小的場合。

按擾動(dòng)控制的開環(huán)控制系統(tǒng)，是利用可測量的擾動(dòng)量，產(chǎn)生一種補(bǔ)償作用，以減小或抵消擾動(dòng)對輸出量的影響，這種控制方式也稱順饋控制。

如在直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速常隨負(fù)載的增加而下降，且其轉(zhuǎn)速的下降是由于電樞回路的電壓降引起的。如果設(shè)法將負(fù)載引起的電流變化測量出來，并按其大小產(chǎn)生一個(gè)附加的控制作用，用以補(bǔ)償由它引起的轉(zhuǎn)速下降，這樣就可以構(gòu)成按擾動(dòng)控制的開環(huán)控制系統(tǒng)。

此控制方式是直接從擾動(dòng)取得信息，并據(jù)以改變被控量，因此抗擾動(dòng)性好，精度也較高，但只適用于擾動(dòng)是可測量的場合。

復(fù)合控制：綜上,較合理的控制方式是把按偏差控制與按擾動(dòng)控制結(jié)合起來，對于主要擾動(dòng)采用適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償裝置實(shí)現(xiàn)按擾動(dòng)控制，同時(shí)再組成反饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)按偏差控制，以消除其余擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差。這樣，系統(tǒng)的主要擾動(dòng)已被補(bǔ)償，反饋控制系統(tǒng)就比較容易設(shè)計(jì)，控制效果也更好。這種開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合的控制方式稱為復(fù)合控制。按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的復(fù)合控制系統(tǒng)原理線路圖和方塊圖1-2自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)例

1.飛機(jī)-自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)飛機(jī)與自動(dòng)駕駛儀組成的自動(dòng)控制系統(tǒng)稱為飛機(jī)-自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)。它是一種能保持或改變飛機(jī)飛行狀態(tài)的自動(dòng)裝置。

系統(tǒng)穩(wěn)定俯仰角的原理：垂直陀螺儀為測量元件用以測量飛機(jī)的俯仰角，當(dāng)飛機(jī)以給定俯仰角水平飛行時(shí)，陀螺儀電位器無電壓輸出；如果飛機(jī)受到擾動(dòng)，使俯仰角向下偏離期望值，陀螺儀電位器輸出與俯仰角偏差成正比的信號，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動(dòng)舵機(jī)，一方面推動(dòng)升降舵面向上偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生使飛機(jī)抬頭的轉(zhuǎn)矩，以減小俯仰角偏差；同時(shí)還帶動(dòng)反饋電位器滑臂，輸出與舵偏角成正比的電壓并反饋到輸入端。隨著俯仰角偏差的減小，陀螺儀電位器輸出信號越來越小，舵偏角也隨之減小，直到俯仰角回到期望值。

飛機(jī)-自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)穩(wěn)定俯仰角的系統(tǒng)方塊圖。圖中飛機(jī)是被控對象，俯仰角是被控量，放大器、舵機(jī)、垂直陀螺儀、反饋電位器等是控制裝置，即自動(dòng)駕駛儀。參據(jù)量是給定的常值俯仰角，控制系統(tǒng)的任務(wù)就是在任何擾動(dòng)（如陣風(fēng)或氣流沖擊）作用下，始終保持飛機(jī)以給定俯仰角飛行。2.電阻爐微型計(jì)算機(jī)溫度控制系統(tǒng)

電阻絲通過晶閘管主電路加熱，爐溫期望值用計(jì)算機(jī)鍵盤預(yù)先設(shè)置(不一定是常值)，爐溫實(shí)際值由熱電偶檢測，并轉(zhuǎn)換成電壓，經(jīng)放大、濾波后，由A／D變換器將模擬量變換為數(shù)字量送入計(jì)算機(jī),在計(jì)算機(jī)中與所設(shè)置的溫度期望值比較后產(chǎn)生偏差信號，計(jì)算機(jī)便根據(jù)預(yù)定的控制算法(即控制規(guī)律)計(jì)算出相應(yīng)的控制量，再經(jīng)D／A變換器變換成電流，通過觸發(fā)器控制晶閘管導(dǎo)通角，從而改變電阻絲中電流大小，達(dá)到控制爐溫的目的。3.磁盤驅(qū)動(dòng)讀取系統(tǒng)目標(biāo)是將磁頭準(zhǔn)確定位，以正確讀取磁道上信息。需進(jìn)行精確控制的變量是安裝在滑動(dòng)簧片上的磁頭位置。磁盤旋轉(zhuǎn)速度在1800～7200r/min，磁頭位置精度要求為lμm，且磁頭由磁道a移動(dòng)到磁道b的時(shí)間小于50ms。按控制方式可分為：開環(huán)控制、反饋控制、復(fù)合控制等按元件類型可分為：機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等按系統(tǒng)功用可分為：溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、位置控制系統(tǒng)等按系統(tǒng)性能分類：1）線性自動(dòng)控制系統(tǒng)：線性定常自動(dòng)控制系統(tǒng)；線性時(shí)變自動(dòng)控制系統(tǒng)；2）非線性自動(dòng)控制系統(tǒng)按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分類：1）連續(xù)系統(tǒng)；2）離散系統(tǒng)（離散信號）按參據(jù)量變化規(guī)律分類：1）鎮(zhèn)定系統(tǒng)（恒值控制系統(tǒng)或調(diào)節(jié)器）；2）程序控制系統(tǒng)；3）隨動(dòng)系統(tǒng)(跟蹤系統(tǒng))1-3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類

這類系統(tǒng)可以用線性微分方程式描述,其一般形式為式中,c(t)是被控量,r(t)是輸入量.系數(shù)a0,a1,…,an；b0,b1,…,bm是常數(shù)時(shí),稱為定常系統(tǒng);系數(shù)a0,a1,…,an；b0,b1,…,bm隨時(shí)間變化時(shí),稱為時(shí)變系統(tǒng).1.線性連續(xù)控制系統(tǒng)以下簡介按參據(jù)量變化規(guī)律劃分的三類系統(tǒng)⑵隨動(dòng)系統(tǒng)(跟蹤系統(tǒng)伺服系統(tǒng),被控量為機(jī)械位置或其導(dǎo)數(shù))

輸入信號是時(shí)間的任意函數(shù)，其變化規(guī)律事先不知道。系統(tǒng)要求輸出量以盡可能小的誤差跟隨輸入信號的變化。系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是研究被控量跟隨的快速性和準(zhǔn)確性。如火炮控制系統(tǒng)。⑶程序控制系統(tǒng)(過程控制系統(tǒng))

系統(tǒng)的輸入信號是按預(yù)定規(guī)律隨時(shí)間變化的函數(shù),要求被控量迅速、準(zhǔn)確地加以復(fù)現(xiàn)。如機(jī)械加工使用的數(shù)控機(jī)床。⑴恒值控制系統(tǒng)(鎮(zhèn)定系統(tǒng),調(diào)節(jié)器)

輸入信號是恒定常值，要求被控量也是一個(gè)與之對應(yīng)的常值，當(dāng)外界有擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)偏差產(chǎn)生控制作用,使被控量保持為恒定的希望值。如液位控制系統(tǒng)。系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是研究擾動(dòng)對被控對象的影響及抗擾動(dòng)的措施。

程序控制系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)的參據(jù)量都是時(shí)間函數(shù)，不同之處在于前者是已知的時(shí)間函數(shù)，后者則是未知的任意時(shí)間函數(shù)，而恒值控制系統(tǒng)也可視為程序控制系統(tǒng)的特例。2.線性定常離散系統(tǒng)

離散系統(tǒng)指系統(tǒng)的某處或多處的信號為脈沖序列或數(shù)碼形式,因而信號在時(shí)間上是離散的.連續(xù)信號經(jīng)采樣可轉(zhuǎn)換成離散信號.

一般,在離散系統(tǒng)中既有連續(xù)的模擬信號,也有離散的數(shù)字信號。因此,離散系統(tǒng)要用差分方程來描述.線性差分方程的一般形式為式中,m≤n,n為差分方程的次數(shù),a0,a1,…,an；b0,b1,…,bm為常系數(shù),r(k),c(k)分別為輸入和輸出采樣序列.

工業(yè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)就是典型的離散系統(tǒng)，如前述的爐溫微機(jī)控制系統(tǒng)等。3.非線性控制系統(tǒng)

系統(tǒng)中只要有一個(gè)元部件的輸入-輸出特性是非線性的,這類系統(tǒng)就稱為非線性系統(tǒng).這時(shí),要用非線性微分(或差分)方程來描述其特性.

非線性方程的特點(diǎn)是系數(shù)與變量有關(guān),或者方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng),例如

嚴(yán)格地說,實(shí)際的控制系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng).但對于非線性程度不太嚴(yán)重的元部件,可采用在一定范圍內(nèi)線性化的方法,從而將非線性系統(tǒng)近似為線性控制系統(tǒng).

由于非線性方程在數(shù)學(xué)處理上較困難,目前對不同類型的非線性系統(tǒng)的研究還沒有統(tǒng)一的方法.1-4對自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求

盡管自控系統(tǒng)有不同的類型,對每個(gè)系統(tǒng)也都有不同的特殊要求,但在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)時(shí),通常感興趣的都是系統(tǒng)在某種典型輸入信號下,其被控量變化的全過程,且對全過程提出的共同基本要求都是一樣的，即穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。⑴穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件.一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng),其被控量偏離期望值的初始偏差應(yīng)隨時(shí)間的增長逐漸減小或趨于零.不穩(wěn)定系統(tǒng)輸出量的過渡過程隨時(shí)間而增長或表現(xiàn)為持續(xù)震蕩，無法完成預(yù)定的控制任務(wù)。

線性自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定,與外界因素?zé)o關(guān).1基本要求的提法⑵快速性

控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定,還必須對其過渡過程的形式和快慢提出要求,一般稱為動(dòng)態(tài)性能.通常希望過渡過程持續(xù)時(shí)間盡量短.如對于穩(wěn)定的高射炮射角隨動(dòng)系統(tǒng)，雖炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但若目標(biāo)變動(dòng)迅速，而炮身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時(shí)間過長，就不可能擊中目標(biāo)。⑶準(zhǔn)確性

理想情況下,當(dāng)過渡過程結(jié)束后,被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值(即平衡狀態(tài))應(yīng)與期望值一致.但實(shí)際上,由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響,被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會有誤差存在,稱為穩(wěn)態(tài)誤差。它是衡量控制系統(tǒng)控制精度的重要標(biāo)志,在技術(shù)指標(biāo)中一般都有具體要求.2典型外作用

在工程實(shí)踐中，自動(dòng)控制系統(tǒng)承受的外作用形式多種多樣，對不同形式的外作用，系統(tǒng)被控量的變化情況（即響應(yīng)）各不相同，為了便于用統(tǒng)一的方法研究和比較控制系統(tǒng)的性能，通常選用幾種確定性函數(shù)作為典型外作用。階躍、斜坡、脈沖、正弦函數(shù)(1)階躍函數(shù)階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

表示一個(gè)在t=0時(shí)出現(xiàn)的幅值為R的階躍變化函數(shù)。在實(shí)際系統(tǒng)中，這意味著t=0時(shí)突然加到系統(tǒng)上的一個(gè)幅值不變的外作用。幅值R＝1的階躍函數(shù)，稱單位階躍函數(shù)，用1(t)表示，幅值為R的階躍函數(shù)便可表示為f(t)＝R·1(t)。在任意時(shí)刻t0出現(xiàn)的階躍函數(shù)可表示為f(t-t0)＝R·1(t-t0)。

階躍函數(shù)是自動(dòng)控制系統(tǒng)在實(shí)際工作條件下經(jīng)常遇到的一種外作用形式。如電源電壓突然跳動(dòng)。在控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)工作中，一般將階躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)特性作為評價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)。(2)斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

表示在t=0時(shí)刻開始，以恒定速率R隨時(shí)間而變化的函數(shù)。在工程實(shí)踐中，某些隨動(dòng)系統(tǒng)就常常工作于這種外作用下，例如雷達(dá)-高射炮防空系統(tǒng)，當(dāng)雷達(dá)跟蹤的目標(biāo)以恒定速率飛行時(shí)，便可視為該系統(tǒng)工作于斜坡函數(shù)作用之下。(3)脈沖函數(shù)定義為圖示兩個(gè)階躍合成為脈動(dòng)函數(shù),其面積為A=(A/t0)t0令t0→0,脈動(dòng)函數(shù)極限就是強(qiáng)度(面積)為A的脈沖函數(shù),記作Aδ(t).面積為1的脈沖函數(shù)稱為單位脈沖或δ函數(shù)，記作δ(t).在t0時(shí)刻出現(xiàn)的單位脈沖表示為δ(t-t0).+

脈沖函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，只有數(shù)學(xué)上的定義,但它卻是一個(gè)重要而有效的數(shù)學(xué)工具.例如,一個(gè)任意形式的外作用,可以分解成不同時(shí)刻的一系列脈沖函數(shù)之和，這樣，通過研究控制系統(tǒng)在脈沖函數(shù)作用下的響應(yīng)特性，便可以了解在任意形式外作用下的響應(yīng)特性。(4)正弦函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(t)φ

正弦函數(shù)是控制系統(tǒng)常用的一種典型外作用，很多實(shí)際隨動(dòng)系統(tǒng)就是常在這種正弦函數(shù)外作用下工作的。例如，艦船的消擺系統(tǒng)、穩(wěn)定平臺的隨動(dòng)系統(tǒng)等，就是處于形如正弦函數(shù)的波浪下工作的。更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率響應(yīng)，是自動(dòng)控制理論中研究控制系統(tǒng)性能的重要依據(jù).1-5自動(dòng)控制理論的主要任務(wù)和學(xué)習(xí)方法

1.主要任務(wù)

工程控制論的研究內(nèi)容大致有五個(gè)方面：

(1)當(dāng)系統(tǒng)已定、輸入已知時(shí)，求系統(tǒng)的輸出,并研究控制系統(tǒng)的有關(guān)問題(穩(wěn)定性,動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能等)，此即系統(tǒng)分析問題;

(2)當(dāng)系統(tǒng)已定時(shí)，確定輸入，且所確定的輸入應(yīng)使得輸出盡可能符合給定的最佳要求，此即最優(yōu)控制問題；

(3)當(dāng)輸入已知時(shí)，確定系統(tǒng)，且所確定的系統(tǒng)應(yīng)使得輸出符合給定的要求，此即系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題；

(4)當(dāng)輸出已知時(shí)，確定系統(tǒng)，以識別輸入或輸入中的有關(guān)信息，此即濾波與預(yù)測問題；

(5)當(dāng)輸入與輸出均已知時(shí)，求出系統(tǒng)的結(jié)