第11講交流電路的頻率特性

電工電子技術(shù)

譚甜源、張立宏辦公地點(diǎn)：3教3312手機(jī)-Mail:tty@QQ:82383235QQ群：

213738876非正弦電路的分析步驟：2）利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各次諧波分量分別計(jì)算。（注意:對(duì)交流各次諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路。）1）利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；3）將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計(jì)算，也不能將各分量的有效值直接相加?；仡櫄v屆考題計(jì)算題電路如圖所示。已知R1=R2=R3；直流電壓源us1=30V，發(fā)出的功率為60W；正弦電流源的電流為is2=14.14sin100tA，發(fā)出的有功功率為400W；發(fā)出的無功功率為零；正弦電壓源的電壓為us3=70.7sin2000tV。試求：1）R1、R2、R3、L和C值；2）正弦電壓源uS3發(fā)出的有功功率？

解：非正弦周期電路只有同頻率的分量才會(huì)產(chǎn)生有功功率，因此可得：（1）當(dāng)直流分量單獨(dú)作用時(shí)：（2）當(dāng)基波分量is2單獨(dú)作用時(shí)：LCus1R2+－R3R1is2+－us3歷屆考題計(jì)算題電路如圖所示。已知R1=R2=R3；直流電壓源us1=30V，發(fā)出的功率為60W；正弦電流源的電流為is2=14.14sin100tA，發(fā)出的有功功率為400W；發(fā)出的無功功率為零；正弦電壓源的電壓為us3=70.7sin2000tV。試求：1）R1、R2、R3、L和C值；2）正弦電壓源uS3發(fā)出的有功功率？

解：（3）當(dāng)20次諧波us3單獨(dú)作用時(shí)：LCus1R2+－R3R1is2+－us33.8交流電路的頻率特性前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù),在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系串聯(lián)RLC電路的性質(zhì)當(dāng)XL＞XC時(shí)，Z=R+jX，即電壓超前電流，電路呈感性；當(dāng)XL＜XC時(shí)，Z=R-jX，即電流超前電壓，電路呈容性；當(dāng)XL=XC時(shí)，Z=R+j0，即電壓與電流同相，電路呈電阻性。此時(shí)工作在一種特殊狀態(tài)——諧振狀態(tài)?；仡橰LC++++----3.8.2LC電路的頻率特性在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)，另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.諧振頻率(2)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：3.串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當(dāng)電源電壓一定時(shí)：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：相量圖：所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí)：有：由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

BW=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：通頻帶（BW）：諧振頻率（中心頻率）上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則已知：解：若要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽到

的節(jié)目。(1)

已知：所需信號(hào)被放大了78倍+-信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)并聯(lián)諧振1.諧振條件+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：1.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足0L

R時(shí))(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最?。缓懔髟垂╇姇r(shí)，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關(guān)系當(dāng)0L

R時(shí)，1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例：已知：解：試求：+-例：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-又：+-例：解：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U故:(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U解：所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-思考題:接收網(wǎng)絡(luò)+-+-濾波電路(a)(1)現(xiàn)要求在接收端消除噪聲,問圖(a)LC并聯(lián)電路應(yīng)工作在什么頻率下?---信號(hào)源如圖電路中,已知:---噪聲源(2)現(xiàn)要求工作信號(hào)到達(dá)接收端,問圖(b)LC串聯(lián)電路應(yīng)工作在什么頻率下?接收網(wǎng)絡(luò)+-+-(b)濾波電路濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。(1)電路3.8.2RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過,抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+–+–R(2)傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設(shè):C+–+–R則:頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

00

10.7070頻率特性曲線00當(dāng)<0時(shí),|T(j)|變化不大接近等于1；當(dāng)>0時(shí),|T(j)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。0.707001一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

00

10.7070C+–+–R移相特性——滯后移相相頻特性幅頻特性通頻帶：

把

0<0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。通頻帶的寬度稱為帶寬，用BW表示。0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線通頻帶：0<0

BW=0截止頻率:0=1/RCC+–+–R000.707001分貝數(shù)定義：半功率點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，幅頻特性上時(shí)，叫3分貝點(diǎn)或半功率點(diǎn)。1三分貝點(diǎn)2.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性（轉(zhuǎn)移函數(shù)）CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線10.7070000當(dāng)<0時(shí),|T(j)|較小，信號(hào)衰減較大；當(dāng)>0時(shí),|T(j)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：0<

截止頻率:0=1/RC

00

00.7071移相特性——超前相移3.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路RRCC+–+–輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設(shè)：——電路固有頻率（或自然頻率）（3）頻率特性曲線幅頻特性當(dāng)=0

相頻特性當(dāng)=0

0.707HmωLωHω0超前相移滯后相移450-450-90000900ωθ（ω）H（）ω當(dāng)=∞當(dāng)=0H（）=1/3H（）=0H（）=0當(dāng)=∞當(dāng)=0θ（）=00θ（）=-900θ（）=900RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知在=0頻率附近,|T(j)|變化不大接近等于1/3;當(dāng)偏離0時(shí),|T(j)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。通頻帶：當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j)|下降到0.707/3時(shí)),所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差即：BW=(2-1)僅當(dāng)時(shí)，與同相，U2=U1/3為最大值，對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。4帶阻濾波器雙T網(wǎng)絡(luò)RRR2CC2C11/10110100

…...-1012…...0.0010.010.10.707110100-60-40-20-302040對(duì)于變化范圍較寬的頻率特性，為展寬視野，其特性橫坐標(biāo)改用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，表示歸一化頻率；縱坐標(biāo)用（分貝）表示，便構(gòu)成波特圖。波特圖傳遞函數(shù)典型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)低通高通帶通帶阻電路舉例3.8.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念1．定義E（jω）

I2（jω）

I1（jω）

U（jω）

無源二端口

響應(yīng)激勵(lì)2．函數(shù)的表示（1）復(fù)指數(shù)式H（j）=H（）ejθ（ω）（2）有理多項(xiàng)式=H（）/θ（ω）H（）——幅頻函數(shù)；θ（ω）——相頻函數(shù)。3分類1）按其響應(yīng)和激勵(lì)所在的端口不同分類策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)

傳遞函數(shù)響應(yīng)和激勵(lì)在同一個(gè)端口響應(yīng)和激勵(lì)不在同一個(gè)端口2）按jω的最高次數(shù)3）按頻率特性曲線低通、高通、帶通、帶阻一階、二階、高階了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征學(xué)習(xí)要點(diǎn)小結(jié)作業(yè)3.22歷屆考題填空題1、有一RLC串聯(lián)電路，R=16Ω,L=0.3mH,C=204pF,當(dāng)發(fā)生諧振時(shí)f0=

；當(dāng)頻率高于諧振頻率時(shí)，電路是

（阻容性、阻感性、感性、容性、阻性）。643kHz阻感性歷屆考題計(jì)算題圖示電路中，已知is=10+7.07sin(wt+30°）+14.14sin628t，us=7.07sinwt+14.14sin(628t+30°),w=314rad/s，圖示所示電抗均為基波電抗值，單位為Ω，求電阻上消耗的功率、電流源is和電壓源us發(fā)出的有功功率。解：（1）直流子電路：（2）基波子電路：采用諧波分析法，將該非正弦周期電路分成直流電路、基波電路和2次諧波電路三個(gè)子電路疊加計(jì)算：歷屆考題計(jì)算題圖示電路中，已知is=10+7.07sin(wt+30°）+14.14sin628t，us=7.07sinwt+14.14sin(628t+30°),w=314rad/s，圖示所示電抗均為基波電抗值，單位為Ω，求電阻上消耗的功率、電流源is和電壓源us發(fā)出的有功功率。解：（3）二次諧波子電路：（4）總功率：第10章變壓器和電動(dòng)機(jī)變壓器和電動(dòng)機(jī)是根據(jù)電磁感應(yīng)原理工作的最常用的電工設(shè)備。它們不僅有電路問題，同時(shí)還有磁路問題。在實(shí)際應(yīng)用中，僅有電路知識(shí)是不夠的，只有同時(shí)掌握了電路和磁路的基本理論，才能對(duì)電工設(shè)備作全面的分析。磁感應(yīng)強(qiáng)度由洛侖茲力，即載流導(dǎo)體在磁場受力定義，即磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場強(qiáng)弱和方向的量，即空間矢量，其大小與磁場的介質(zhì)有關(guān)。10．1磁路10.1.1磁路的基本知識(shí)1．磁路的基本物理量（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B常用磁力線來形象的表示磁場，磁力線的稀疏反映磁場的強(qiáng)弱。磁力線某點(diǎn)切線的方向即為該點(diǎn)磁場的方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流之間的方向符合右手螺旋法則。（3）磁場強(qiáng)度H穿過某一面積S的磁感強(qiáng)度的通量，稱為磁通量。它等于穿過該面積的磁感線的條數(shù)。用積分表示則為：（2）磁通φ磁場強(qiáng)度H是為了方便磁場的計(jì)算引進(jìn)的輔助量，它也是一個(gè)矢量，它與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為：在均勻磁場中=BS或B=/S（4）磁導(dǎo)率：表征各種材料導(dǎo)磁能力的物理量H/m（亨/米）真空中的磁導(dǎo)率()為常數(shù)一般材料的磁導(dǎo)率和真空中的磁導(dǎo)率之比，稱為這種材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，則稱為磁性材料，則稱為非磁性材料2磁性材料的磁性能（1）常用的鐵磁材料常用的鐵磁材料有鐵、鎳、鈷、稀土（新型材料，我國占有全世界稀土儲(chǔ)量的80%）及其合金，這些材料的μr在數(shù)百乃之?dāng)?shù)萬。（2）鐵磁材料的磁化特性1）物質(zhì)的磁疇結(jié)構(gòu)

磁性物質(zhì)內(nèi)部其分子間存在的一種特殊的作用力，使相鄰分子磁場排列整齊，自發(fā)形成許多達(dá)到磁飽和狀態(tài)的微小區(qū)域，對(duì)外顯示磁性，稱這些小區(qū)域?yàn)榇女牎Ｔ跊]有外磁場作用的普通磁性物質(zhì)中，各個(gè)磁疇排列雜亂無章，磁場互相抵消，整體對(duì)外不顯磁性。

在外磁場作用下，磁疇方向發(fā)生變化，使之與外磁場方向趨于一致，物質(zhì)整體顯示出磁性來，稱為磁化。即磁性物質(zhì)能被磁化。外磁場磁性物質(zhì)由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場不會(huì)隨著外磁場的增強(qiáng)而無限的增強(qiáng)。2）線性磁化與飽和特性

BJ

磁場內(nèi)磁性物質(zhì)的磁化磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線；B0

磁場內(nèi)不存在磁性物質(zhì)時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度直線；B

BJ曲線和B0直線的縱坐標(biāo)相加即磁場的B-H磁化曲線。OHBB0BJB磁化曲線磁性物質(zhì)由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場不會(huì)隨著外磁場的增強(qiáng)而無限的增強(qiáng)。當(dāng)外磁場增大到一定程度時(shí)，磁性物質(zhì)的全部磁疇的磁場方向都轉(zhuǎn)向與外部磁場方向一致，磁化磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度將趨向某一定值。如圖。

B-H磁化曲線的特征：

Oa段：B隨H快速增加；

ab段：B的增加緩慢下來；

b點(diǎn)以后：B增加很少，達(dá)到飽和。OHBB0BJB??

有磁性物質(zhì)存在時(shí)，B與H不成正比，磁性物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常數(shù)，隨H而變。

有磁性物質(zhì)存在時(shí)，與I不成正比。

磁性物質(zhì)的磁化曲線在磁路計(jì)算上