第8章斯勒茨基方程

第八章Slutsky方程主要要點(diǎn)替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的概念替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的圖示表達(dá)替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計(jì)算特殊效用函數(shù)形式的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計(jì)算?？怂固娲?yīng)需求法則：對正常商品來說，當(dāng)商品的價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者對它的需求量會(huì)上升。為什么？原因是有二個(gè)效應(yīng)。價(jià)格變動(dòng)效應(yīng)當(dāng)一種商品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種效應(yīng)：

－－用一種商品來交換另一種商品的比率會(huì)發(fā)生變化；

－－相同收入的購買力會(huì)發(fā)生變化。替代效應(yīng)當(dāng)商品1的價(jià)格發(fā)生變化以后，市場上兩種商品之間的替換比率發(fā)生了變化。如商品1的價(jià)格下降，相對便宜了，消費(fèi)者愿意用該商品去替代其它商品。預(yù)算線P1X1＋P2X2＝M，斜率為P1/P2，原來增加一單位X1要放棄P1/P2單位的X2，即X1對X2的替換比率為P1/P2。當(dāng)X1的價(jià)格下降以后，P1’

<P1，意味著增加一單位X1放棄的X2減少。X1對X2的替換比率P1’

/P2減小。兩種商品之間的交換比率的變化引起的需求變化稱為替代效應(yīng)。收入效應(yīng)消費(fèi)者的貨幣收入沒有變，商品1價(jià)格下降時(shí)，商品1變得更便宜，意味著擁有的貨幣可以購買更多的商品1，購買力增強(qiáng)了。由于具有了更高的購買力而引起的需求變化稱為收入效應(yīng)。小結(jié)對正常商品來說，當(dāng)商品的價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者對它的需求量會(huì)上升。原因是價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的共同作用。當(dāng)商品1的價(jià)格下降時(shí)，預(yù)算線由B1移到了B2，商品1的消費(fèi)量從X1增加到X1’，商品2的消費(fèi)量由X2下降到X2’x2x1x2x1(x1’,x2’)B1B’商品1和商品2消費(fèi)量的變化可由替代效應(yīng)和收入效應(yīng)來表示和計(jì)算。如何計(jì)算這二個(gè)效應(yīng)呢？把價(jià)格變動(dòng)分為兩步：第一步，相對價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，同時(shí)調(diào)整貨幣收入使購買力保持不變；第二步，對購買力進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)使相對價(jià)格保持不變?！稗D(zhuǎn)動(dòng)－移動(dòng)”x2x1初始選擇消費(fèi)者的預(yù)算是m替代效應(yīng)：“轉(zhuǎn)動(dòng)”x1P1/P2P’1/P2x2商品1價(jià)格下降，使預(yù)算線圍繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)Ax1x2在新的價(jià)格下，購買初始商品束需要m’Ax1交換比率的變化引起預(yù)算線的轉(zhuǎn)動(dòng)－替代效應(yīng)。購買力增加引起預(yù)算線的移動(dòng)－收入效應(yīng)。x2B1B’B’’轉(zhuǎn)動(dòng)與移動(dòng)僅考慮商品1價(jià)格變化帶來的交換比率的變化引起的需求量的變化。不考慮實(shí)際購買力上升引起的需求量的變化。替代效應(yīng)的圖示和計(jì)算x2x1x2x1P’1/P2轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線B’’的斜率與價(jià)格變化后的預(yù)算線B’斜率相等，有相同的交換率。B’’B’B1x2x1x2x1初始消費(fèi)束（X1，X2）既在原預(yù)算線上，也在B’’上，說明經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)消費(fèi)者的購買力沒變。B1B’’B’但原消費(fèi)束不再是預(yù)算線B’’上的最佳消費(fèi)束。x2x1x2x2’’x1x1’’B’’無差異曲線與轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線B’’相切于（x1’’，x2’’）。該消費(fèi)束是價(jià)格變化后，使原消費(fèi)束支付得起的購買力的最佳消費(fèi)束。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1,x2)

(x1’’,x2’’)就是替代效應(yīng)。

指當(dāng)價(jià)格變動(dòng)但購買力保持不變是消費(fèi)者如何用一種商品來“替代”其它商品的情況。原預(yù)算線為：

P1X1＋P2X2＝M

B’’的預(yù)算線為：P’1X1＋P2X2＝M’計(jì)算x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（P’1－P1）X1＝M’－M使原消費(fèi)束按新的價(jià)格仍然能支付得起的收入變動(dòng)恰好等于商品1原消費(fèi)量與價(jià)格變動(dòng)的乘積。

（P1－P’1）X1＝M－M’x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（M’）（P1－P’1）X1＝M－M’，說明：如果商品1價(jià)格下降，消費(fèi)者的購買力就會(huì)提高，因此，要保持購買力不變必須減少消費(fèi)者的收入（減少消費(fèi)者對商品1的實(shí)際支出）；如果商品1價(jià)格上升，消費(fèi)者的購買力就會(huì)下降，因此，要保持購買力不變必須增加消費(fèi)者的收入（增加消費(fèi)者對商品1的實(shí)際支出）。替代效應(yīng)有時(shí)又叫做補(bǔ)償?shù)男枨笞儎?dòng)。是指由于價(jià)格上升，消費(fèi)被給予足夠的收入作為補(bǔ)償以購買他原有的消費(fèi)束；如果價(jià)格下降，對他的“補(bǔ)償”就是從他那里取走一些收入購買他原有的消費(fèi)束。這里的補(bǔ)償是廣義的。例子：假設(shè)消費(fèi)者對牛奶的需求函數(shù)為

起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價(jià)格是每夸脫3美元。假設(shè)每夸脫牛奶的價(jià)格下降到2美元，求替代效應(yīng)。收入效應(yīng)的圖示和計(jì)算x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)價(jià)格保持在（P’1，P2）收入由M’增加到M，

預(yù)算線由B’’移動(dòng)到B’最佳消費(fèi)束由

(x1’’,x2’’)(x’1,x’2)B’’1B’1

(x1’’,x2’’)

(x1’,x2’)就是收入效應(yīng)。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)是指商品1的價(jià)格保持在P’1，收入由M’增加到M時(shí)，商品1的需求量的變動(dòng)。計(jì)算Xn1＝X’1－X’’1＝X’1（

P’1,

M

）-X’’（

P’1,

M’

）

例子：假設(shè)消費(fèi)者對牛奶的需求函數(shù)為

起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價(jià)格是每夸脫3美元。假設(shè)每夸脫牛奶的價(jià)格下降到2美元，求收入效應(yīng)?？傂?yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)替代效應(yīng)使商品1的消費(fèi)量增加，商品2的消費(fèi)量減少；收入效應(yīng)使商品1的消費(fèi)量增加，商品2的消費(fèi)量也增加。x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’,x2’)正常品的Slutsky效應(yīng)x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，因?yàn)楫?dāng)收入增加時(shí)，需求量上升x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，替代效應(yīng)為正，需求量增加；收入效應(yīng)為正，需求量增加。價(jià)格下降，需求量增加的需求法則適合于正常商品。x2x1x2x2’’x1x1’’劣等品的Slutsky效應(yīng)x2x1x2’x2’’x1’x1’’劣等品的替代效應(yīng)與正常品一樣，為正，需求量增加。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)劣等品的收入效應(yīng)為負(fù)，需求量減少。如果替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為正，需求量增加；如果替代效應(yīng)小于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為負(fù)，需求量減少。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)當(dāng)劣等品的價(jià)格下降時(shí)，其需求量是增加還是減少取決于他的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)。吉芬品的Slutsky效應(yīng)x2x1x2x1x1’x2’價(jià)格下降需求量減少x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效應(yīng)收入效應(yīng)替代效應(yīng)為正，需求量增加，但收入效應(yīng)為負(fù)，需求量減少，且收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，總效應(yīng)為負(fù)，需求量減少替代效應(yīng)的符號如果一種商品的價(jià)格下降，那么可歸因于替代效應(yīng)的該商品的需求的變動(dòng)一定是非負(fù)的，即：如果p1>p’1,則必定有

結(jié)果是。x2x1x2y2x1y1xyz2z1轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個(gè)點(diǎn)替代效應(yīng)總是與價(jià)格作相反方向的變動(dòng)。我們說替代效應(yīng)是負(fù)的，就是因?yàn)橛商娲?yīng)引起的需求變動(dòng)方向總是同價(jià)格變動(dòng)的方向相反；如果價(jià)格上升，由替代效應(yīng)引起的需求就下降。不論商品是正常品、劣等品還是吉芬品，替代效應(yīng)一定是非負(fù)的，但收入效應(yīng)可正、可負(fù)。總效應(yīng)的正負(fù)取決于收入效應(yīng)。替代效應(yīng)一定總是負(fù)的（同價(jià)格變動(dòng)的方向相反），但收入效應(yīng)卻能在兩個(gè)相反的方向上變動(dòng)：如果是正常商品，（－）（－）（－）如果是低檔商品，（?）（－）（＋）（－）（－）（－）Slutsky方程在實(shí)際貨幣收入不變的情況,商品1的價(jià)格變動(dòng)引起的需求變動(dòng)

X1＝X’1－X1＝X’1(P’1,M

)－X1(P1,

M)x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)需求變動(dòng)可分解成兩種變動(dòng)：替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

X1＝Xs1＋Xn1

＝X1’’（

P’1,

M’

）－X1（

P1,

M

）

＋X1’（

P’1,

M

）－X1’’

（

P’1,

M’’

）替代效應(yīng)使得商品需求量的變動(dòng)一定是非負(fù)的，但和價(jià)格的變動(dòng)方向相反。為什么？x2x1x2x2’’x1x1’’B’’1.價(jià)格下降后，過原消費(fèi)束的預(yù)算線斜率變小，預(yù)算線向右上方轉(zhuǎn)動(dòng)；新預(yù)算線在原消費(fèi)束右邊的部份必定在原預(yù)算線的上方，該部份上的點(diǎn)x1’’≥x1。2.在X1右邊的點(diǎn)都具有更高的偏好。最優(yōu)選擇肯定在右邊。例題1：計(jì)算需求函數(shù)為x＝10＋m/10pm＝120元，p＝3元，假定價(jià)格由3元降為2元。問（1）需求總效應(yīng)是多少？（2）替代效應(yīng)和收入效應(yīng)各多少？例題2小陳只消費(fèi)蘋果和香蕉，其效用函數(shù)為U(xA,xB)=xAxB。蘋果的價(jià)格是1元，香蕉的價(jià)格為2元，他的收入是40元/天?，F(xiàn)香蕉的價(jià)格突然降為1元。(a)價(jià)格變化前，小陳一天消費(fèi)多少蘋果，多少香蕉？請畫出小陳的預(yù)算線，并標(biāo)出消費(fèi)束。

(b)

價(jià)格變化后，能夠購買原來消費(fèi)束的收入是多少？在這個(gè)收入和新的價(jià)格下，他能消費(fèi)多少蘋果和香蕉？畫出這時(shí)的預(yù)算線，并標(biāo)出消費(fèi)束。用Slutsky分析法計(jì)算香蕉價(jià)格下降的替代效應(yīng)是多少？(c)

價(jià)格變化后，小陳實(shí)際買了多少蘋果和香蕉？畫出價(jià)格變化后的實(shí)際預(yù)算線，并標(biāo)出消費(fèi)束。用Slutsky分析法計(jì)算香蕉價(jià)格下降的收入效應(yīng)是多少？(d)

香蕉價(jià)格下降后蘋果是消費(fèi)多了還是少了？替代效應(yīng)使得蘋果消費(fèi)變化多少？收入效應(yīng)使得蘋果消費(fèi)變化多少？例3小毛將他所有的收入都用于消費(fèi)甜品和水果，并認(rèn)為這二種商品是可以完全替代的。一公斤甜品與一公斤水果一樣好。一公斤甜品4元，一公斤水果5元。(a)如果甜品的價(jià)格下降到一公斤3元，小毛會(huì)消費(fèi)更多的甜品嗎？有多少是由替代效應(yīng)引起的？有多少是由收入效應(yīng)引起的？

（b）如果甜品和水果各自的價(jià)格分別為4元和5元，且小毛有120元可以消費(fèi)。請分別畫出他的預(yù)算線和最高無差異曲線。并且用A標(biāo)出他選擇的最佳消費(fèi)點(diǎn)。（c）現(xiàn)在水果的價(jià)格下降到3元一公斤而甜品的價(jià)格不變。水果的價(jià)格下降后小毛需要有多少的收入才能剛好支付得起其原來的消費(fèi)束A。（d）當(dāng)水果的價(jià)格下降到3元一公斤后，有多少是由替代效應(yīng)引起的？有多少是由收入效應(yīng)引起的？變動(dòng)率把定義為負(fù)收入效應(yīng)：等式兩邊都除以，得到：其中，代入上式，得：這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示價(jià)格變動(dòng)，收入保持不變時(shí)需求的變動(dòng)率，即總效應(yīng)；2、表示價(jià)格變動(dòng)，收入調(diào)整到恰使原消費(fèi)束能夠支付得起的需求變動(dòng)率，即替代效應(yīng)；’’’3、表示價(jià)格固定，收入作出調(diào)整時(shí)的需求變動(dòng)率，即收入效應(yīng)?！枨蠓▌t需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價(jià)格的上升而下降。完全替代偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

價(jià)格變化前后最優(yōu)消費(fèi)束均在Y軸上，既無替代效應(yīng)也無收入效應(yīng)，消費(fèi)者不能從X的降價(jià)中得到任何好處。40(PF=1)L1L2無差異曲線的斜率大于價(jià)格下降前后的預(yù)算線斜率，最優(yōu)消費(fèi)束落在X軸上。替代效應(yīng)為零。價(jià)格降低而增加的X商品的需求量

全是收入效應(yīng)。40L1L2無差異曲線x2x1初始預(yù)算線最終預(yù)算線初始選擇最終選擇替代效應(yīng)＝總效應(yīng)完全替代偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)降價(jià)前，無差異曲線的斜率小于預(yù)算線斜率，消費(fèi)者全部收入用于購買商品Y。降價(jià)后，無差異曲線的斜率大于預(yù)算線斜率，消費(fèi)者全部收入用于購買商品X。僅有替代效應(yīng)OB，收入效應(yīng)為零BOX1X2最終預(yù)算線無差異曲線初始預(yù)算線收入效應(yīng)＝總效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)移動(dòng)完全互補(bǔ)偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)擬線性偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)當(dāng)偏好是擬線性時(shí)，收入變動(dòng)不會(huì)引起商品1的需求變動(dòng)，這意味著商品1的全部需求變動(dòng)都是有替代效應(yīng)產(chǎn)生的，收入效應(yīng)為零。x1x2初始預(yù)算線最終預(yù)算線替代效應(yīng)＝總效應(yīng)擬線性偏好?？怂固娲?yīng)斯勒茨基替代效應(yīng)（Slutskysubstitutioneffect）：在價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，而消費(fèi)者的購買力保持不變以使初始的消費(fèi)束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動(dòng)。希克斯替代效應(yīng)（Hickssubstitutioneffect）：在價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，消費(fèi)者保持效用不變的情況下需求所發(fā)生的變動(dòng)。x1x2?？怂固娲?yīng)最終選擇初始選擇Slutsky和Hicks的替代效應(yīng)

Slutsky：Xs1＝X1’’（

P’1,

M’

）－X1（

P1,

M

）

P’1X1＋P2X2＝

M’

P’1X’’1＋P2X’’2＝

M’

在

（

X1,X2）和（

X’’1,X’’2）中偏好（

X’’1,X’’2）Hicks：（X1,X2）與（X’’1,X’’2）無差異

1、正常商品的斯勒茨基分解

正常商品的收入效應(yīng)與價(jià)格反方向變動(dòng)所有商品的替代效應(yīng)與價(jià)格反方向變動(dòng)

y總效應(yīng)=X1X3

收入效應(yīng)=X2X3

替代效應(yīng)=X1X2

X1X2X3X2低檔商品的斯勒茨基分解（吉芬)低檔商品的收入效應(yīng)與價(jià)格同方向變化低檔商品的替代效應(yīng)與價(jià)格反方向變化

Y總效應(yīng)=X1X3

收入效應(yīng)=X3X2

替代效應(yīng)=X1X2X1X3X2X

3吉芬商品的斯勒茨基分解吉芬商品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)

Y總效應(yīng)=X2X1

收入效=X3X1

替代效應(yīng)=X2X3

X1X2X3

X

收入效應(yīng)和替代效應(yīng)的?？怂狗纸?/p>

X1X2X3X1X2X3

正常商品低檔商品吉芬商品

X2X1X3斯勒茨基與?？怂狗纸獾谋容^Y

斯勒茨基替代效應(yīng)

大于?？怂固娲?yīng)

斯替代希克斯替代XX1X0X2X3

退稅政策政府為了減少對汽