自動(dòng)控制原理6

第六章控制系統(tǒng)的校正第6章控制系統(tǒng)的校正基本要求6－1系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)6－2串聯(lián)校正6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法6－4反饋校正6－5復(fù)合校正返回主目錄基本要求

正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對(duì)系統(tǒng)的影響。掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)算電路。熟練掌握運(yùn)用(低、中、高)三頻段概念對(duì)系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計(jì)步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計(jì)步驟和方法。返回子目錄正確理解反饋校正的特點(diǎn)和作用。能通過(guò)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說(shuō)明加入反饋局部校正的作用。正確理解對(duì)控制作用和對(duì)干擾作用的兩種附加前置校正的特點(diǎn)、使用條件及其作用，會(huì)使用等效系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性分析或閉環(huán)零、極點(diǎn)比較分析來(lái)說(shuō)明前置校正的作用。了解其它一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。6－1系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)時(shí)域：一、性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間上升時(shí)間無(wú)差度穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)增益等。超調(diào)量σ%返回子目錄常用頻域指標(biāo):模穩(wěn)定裕度:GM峰值:

峰值頻率:相穩(wěn)定裕度:截止頻率:二、校正的一般過(guò)程

需要校正的控制系統(tǒng)通?？煞譃楸豢貙?duì)象、控制器和檢測(cè)環(huán)節(jié)三個(gè)部分。各裝置除其中放大器的增益可調(diào)外，其余的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是固定的。需在系統(tǒng)中引進(jìn)一些附加裝置來(lái)改變整個(gè)系統(tǒng)的特性，以滿足給定的性能指標(biāo)。這種為改善系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能而引入系統(tǒng)的裝置，稱(chēng)為校正裝置。校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過(guò)程，稱(chēng)為自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正問(wèn)題。研究方法可以時(shí)域法、頻率法（也稱(chēng)頻域法）和根軌跡法。

三、基本校正方法

根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，及其和系統(tǒng)不可變部分的連接方式的不同，通?？煞殖伤姆N基本的校正方式：串聯(lián)校正反饋校正前饋校正復(fù)合校正

1．串聯(lián)校正

校正裝置與系統(tǒng)不可變部分成串聯(lián)連接的方式稱(chēng)串聯(lián)校正，如圖所示。串聯(lián)校正是設(shè)計(jì)中最常使用的通常需要安置在前向通道的前端。串聯(lián)校正的主要問(wèn)題是適用于參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)的場(chǎng)合。

返回2．反饋校正校正裝置與系統(tǒng)不可變部分或不可變部分中的一部分按反饋方式連接稱(chēng)為反饋校正，如圖所示。反饋校正的設(shè)計(jì)相對(duì)較為復(fù)雜。反饋校正的信號(hào)是一般不需要附加放大器，適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使得校正后的性能主要決定于校正裝置。反饋校正的一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。3、前饋校正前饋校正如圖所示。前饋校正的信號(hào)取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入信號(hào)。按其所取的輸入性質(zhì)不同，可以分成按給定的前饋校正和按擾動(dòng)的前饋校正，如圖（a）（b）所示。前饋校正是基于開(kāi)環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來(lái)提高系統(tǒng)的精度，，前饋校正一般不單獨(dú)使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。四、校正設(shè)計(jì)的方法1．頻率法2．根軌跡法3．等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)方法由于前幾章中已經(jīng)比較詳細(xì)地研究了單位負(fù)反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運(yùn)用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，這樣往往使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。6－2串聯(lián)校正圖6－4系統(tǒng)的串聯(lián)校正返回子目錄一、相位超前校正由圖6—5可見(jiàn)，校正作用的主要特點(diǎn)是提供正的相移，故稱(chēng)相位超前校正圖6-5相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)超前角的最大值為這一最大值發(fā)生在對(duì)數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對(duì)應(yīng)的角頻率為（6－1）例6－1圖6－6單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來(lái)的開(kāi)環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖6－6所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。圖6－7無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)通常式(6—1)的傳遞函數(shù)可以通過(guò)圖6—7所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6—7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為二、滯后校正滯后校正傳遞函數(shù)為例6－2單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)Bode圖如圖6—9中曲線所示。曲線可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)而繪制。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對(duì)照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。圖6－9例6－2對(duì)應(yīng)的波特圖注意：由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無(wú)影響。因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善，因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。

例6—3設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)未校正時(shí)的對(duì)數(shù)頻率特性如圖6—10中曲線所示，校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的幅頻特性如圖中曲線所示。由圖可見(jiàn)，并未改變低頻段的斜率與高度，這說(shuō)明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。通過(guò)提供了通過(guò)增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。圖6－10例6－3對(duì)應(yīng)的波特圖通常式(6－5）的傳遞函數(shù)可以通過(guò)圖6－11所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)三、滯后－超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后—超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為（6－7）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖6－12圖6—12所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為（6-10）式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對(duì)應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13式（6-10）對(duì)應(yīng)的波特圖四、PID校正器1.PD校正器又稱(chēng)比例-微分校正，其傳遞函數(shù)（6-11）作用相當(dāng)于式（6-1）的超前校正。2PI校正器PI校正器又稱(chēng)比例-積分校正，其傳遞函數(shù)（6-12）作用相當(dāng)于式（6-5）的滯后校正。又稱(chēng)比例—積分—微分校正，其傳遞函數(shù)其作用相應(yīng)于式(6—7)的滯后—超前校正。3PID校正器（6-13）注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會(huì)使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。在應(yīng)用時(shí)首先需要把對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)來(lái)表示。返回子目錄用頻率法校正的特點(diǎn)

1、用頻率法校正控制系統(tǒng)是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。

由于幅相頻率特性的一般特征，在許多情況下可以足夠準(zhǔn)確地由波德圖的形狀看出，因此常常采用伯德圖來(lái)校正系統(tǒng)。2、頻率域的穩(wěn)定裕量，可以由伯德圖簡(jiǎn)單地估算出來(lái)。在上章里給出了伯德圖各段形狀對(duì)穩(wěn)定裕量的影響；對(duì)于二階系統(tǒng)，繪出了穩(wěn)定裕量和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系；對(duì)高階系統(tǒng)，雖然其時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)也應(yīng)該有嚴(yán)格的定量關(guān)系，但找到一個(gè)準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系不是一個(gè)簡(jiǎn)單的事情。3、頻域法是一種間接的方法用頻率法校正控制系統(tǒng)時(shí)，通常是以頻域指標(biāo)如相位裕量、增益裕量、諧振峰值和頻帶寬度等，來(lái)衡量和調(diào)整控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)性能。而不是按時(shí)域指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等來(lái)進(jìn)行的。4、在應(yīng)用頻率法中，常以相角裕量和速度誤差系數(shù)做為指標(biāo)，通過(guò)伯德圖來(lái)校正系統(tǒng)。

從開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來(lái)看，需要進(jìn)行校正的情況通常可分為如下的幾種基本類(lèi)型:（1）如果一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且具有滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大時(shí)，必須增加低頻段增益以減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)盡可能保持中頻段和高頻段部分不變。（2）如果一個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但其暫態(tài)響應(yīng)較差時(shí)，則應(yīng)改變特性的中頻段和高頻段，以改變穿越頻率或相位裕量。（3）如果一個(gè)系統(tǒng)無(wú)論其穩(wěn)態(tài)或其暫態(tài)響應(yīng)都不滿意，就是說(shuō)整個(gè)特性都必須予以改善，則必須增加低頻增益并改變中頻段和高頻段部分。用頻域法設(shè)計(jì)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K；2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3）根據(jù)截至頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。關(guān)鍵是選擇最大角頻率等于要求的系統(tǒng)截至頻率。4）驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角裕度等參數(shù)。例6－4給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—14所示。設(shè)計(jì)和K，使得系統(tǒng)在r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差≤0.01

相穩(wěn)定裕度≥,截止頻率解:選取相位超前校正K=100.令校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求圖6－15系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)步驟例題：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G（S），要求校正后系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差為30，相角裕度不低于40度，幅值裕度不小于10dB，截至頻率不小于2.3rad/s，設(shè)計(jì)校正裝置。解：圖6－16系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)校正的根軌跡方法根軌跡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點(diǎn)與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過(guò)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)反映的。因此在設(shè)計(jì)開(kāi)始，需要把對(duì)閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置來(lái)表示。例6－5設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示要求設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間圖6-17解：圖6－18主導(dǎo)極點(diǎn)的選取校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為圖6－19校正后系統(tǒng)的根軌跡例6-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。要求設(shè)計(jì)滯后校正和調(diào)整開(kāi)環(huán)增益，使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并且階躍響應(yīng)的超調(diào)量。圖6-20例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：作出未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據(jù)超調(diào)量要求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點(diǎn)做的阻尼線，與根軌跡交于B點(diǎn)。圖6-21未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡B點(diǎn)在復(fù)平面上的位置B點(diǎn)處的根軌跡增益為故B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值為確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)b、T。如圖6-22所示，在E點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)作為滯后環(huán)節(jié)零點(diǎn)的位置。（6-19）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開(kāi)環(huán)增益。要滿足，K應(yīng)取大于4的值。圖6-22校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖6-22選取滯后校正的零點(diǎn)作出校正后的根軌跡圖。圖6-23圖中虛線框部分為原點(diǎn)附近的根軌跡。由圖可知，校正后系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。返回子目錄6－4反饋校正顯然，引進(jìn)H(s)的作用是希望的特性使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。反饋校正的幾種作用利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)利用反饋削弱非線性因素的影響反饋可提高對(duì)模型擾動(dòng)的不靈敏性利用反饋可以抑制干擾一、利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。使系統(tǒng)的無(wú)差度下降，相位滯后減少。用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。可以增加系統(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。用速度反饋包圍一個(gè)小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。速度反饋信號(hào)再經(jīng)過(guò)一個(gè)微分網(wǎng)絡(luò)可以保持增益不變，無(wú)差度不變；同時(shí)提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運(yùn)算放大器。（6-21）若滿足由若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。（6-22）三、反饋可提高對(duì)模型攝動(dòng)的不靈敏性攝動(dòng)是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對(duì)模型的攝動(dòng)更為不敏感。圖6-25串聯(lián)校正與反饋校正四、利用反饋抑制干擾圖6－26利用反饋抑制干擾6－5復(fù)合校正對(duì)于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強(qiáng)干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時(shí)采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補(bǔ)償校正，這種開(kāi)式、閉式相結(jié)合的校正，稱(chēng)為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)合控制系統(tǒng)。返回子目錄一、對(duì)控制作用的附加前置校正圖6－27前置校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)令希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無(wú)差度反映了系統(tǒng)在時(shí)間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。結(jié)論在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用這種附加前置校正，對(duì)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。采用附加前置校正的辦法，實(shí)質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來(lái)考慮。例6－7系統(tǒng)如圖6-28所示圖中是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無(wú)差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負(fù)反饋的典型形式。圖6-28等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)圖6－29等效系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)二、對(duì)干擾的附加補(bǔ)償校正對(duì)于擾的補(bǔ)償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—30所示圖6－30干擾的前置補(bǔ)償輸出單純依靠回路的設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)到干擾抑制，有一定的困難與不便。利