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文檔簡(jiǎn)介
軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮返回+
當(dāng)所有外力均沿桿的軸線方向作用時(shí),桿的橫截面上只有沿軸線方向的一個(gè)內(nèi)力分量,這個(gè)內(nèi)力分量稱為“軸力”(normalforce)用FN
表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形,稱為軸力圖(diagramofnormalforces)。
為了繪制軸力圖,桿件上同一處兩側(cè)橫截面上的軸力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。因此,約定使桿件受拉的軸力為正,受壓的軸力為負(fù)。FNFN-軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮
繪制軸力圖的方法與步驟如下:
其次,根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力,軸力圖的分段點(diǎn):在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn);
第三,應(yīng)用截面法,用假想截面從控制面處將桿件截開,在截開的截面上,畫出未知軸力,并假設(shè)為正方向;對(duì)截開的部分桿件建立平衡方程,確定軸力的大小與正負(fù):產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正,產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù);
最后,建立FN-x坐標(biāo)系,將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中,畫出軸力圖。
首先,確定作用在桿件上的外載荷與約束力;軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮CAB
直桿,A端固定,在B、C兩處作用有集中載荷F1和F2,其中F1=5kN,F(xiàn)2=10kN。F1F2llCABllF1F2FA試畫出:桿件的軸力圖。
例題1解:1.確定A處的約束力
A處雖然是固定端約束,但由于桿件只有軸向載荷作用,所以只有一個(gè)軸向的約束力FA。求得FA=5kN由平衡方程
軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮
解:2.確定控制面3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、B'
、B"、C處將桿截開,假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向(拉力),并考察截開后下面部分的平衡。
CABF1F2llCABllF1F2FA
在集中載荷F2、約束力FA作用處的A、C截面,以及集中載荷F1作用點(diǎn)B處的上、下兩側(cè)橫截面都是控制面。
B"B'軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、B'
、B"、C處將桿截開,假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向(拉力),并考察截開后下面部分的平衡,求得各截面上的軸力:
CABllF1F2FAB"B'CABllF1F2FNA軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、B'
、B"、C處將桿截開,假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向(拉力),并考察截開后下面部分的平衡,求得各截面上的軸力:
CABllF1F2FAB"B'CBlF1F2B"FNB''
軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力
用假想截面分別從控制面A、B'
、B"、C處將桿截開,假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向(拉力),并考察截開后下面部分的平衡,求得各截面上的軸力:
CABllF1F2FAB"B'FNB'ClF2B'軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、B'
、B"、C處將桿截開,假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向(拉力),并考察截開后下面部分的平衡,求得各截面上的軸力:
CABllF1F2FAB"B'FNCClF2軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮4.建立FN-x坐標(biāo)系,畫軸力圖FN-x坐標(biāo)系中x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向,F(xiàn)N坐標(biāo)軸垂直于x軸。
將所求得的各控制面上的軸力標(biāo)在FN-x坐標(biāo)系中,得到a、b"、b′和c四點(diǎn)。因?yàn)樵贏、B"之間以及B′、C之間,沒(méi)有其他外力作用,故這兩段中的軸力分別與A(或B"
)截面以及C(或B′)截面相同。這表明a點(diǎn)與b"點(diǎn)之間以及c點(diǎn)與b′點(diǎn)之間的軸力圖為平行于x軸的直線。于是,得到桿的軸力圖。軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFNB''
CBlF1F2B"FNB'ClF2B'FNCClF2b"5b'10c105a軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮根據(jù)以上分析,繪制軸力圖的方法確定約束力;
根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力,確定控制面,也就是軸力圖的分段點(diǎn);
應(yīng)用截面法,用假想截面從控制面處將桿件截開,在截開的截面上,畫出未知軸力,并假設(shè)為正方向;對(duì)截開的部分桿件建立平衡方程,確定控制面上的軸力
建立FN-x坐標(biāo)系,將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中,畫出軸力圖。
軸力與軸力圖
第5章軸向拉伸與壓縮拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮返回
當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí),其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相對(duì)應(yīng),桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮
在很多情形下,桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長(zhǎng)或縮短變形,因此,根據(jù)材料均勻性的假定,桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布,這時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為
其中FN——橫截面上的軸力,由截面法求得;A——橫截面面積。
拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮例題2
變截面直桿,ADE段為銅制,EBC段為鋼制;在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知:ADEB段桿的橫截面面積AAB=10×102mm2,BC段桿的橫截面面積ABC=5×102mm2;FP=60kN;各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示,單位為mm。
試求:直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮
解:1.
作軸力圖由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷,而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等,為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量,必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。
應(yīng)用截面法,可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為:FNAD=-2FP=-120kNFNDE=FNEB=-FP=-60kNFNBC=FP=60kN拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮
2.計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力
橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大的橫截面,或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中,AD段軸力最大;BC段橫截面面積最小。所以,最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上:
拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮例題3
三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP=22.2kN;鋼桿BD的直徑dl=25.4mm;鋼梁CD的橫截面面積A2=2.32×103mm2。
試求:桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮
首先對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析,因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接,故BD與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程
解:1.受力分析,確定各桿的軸力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮其中負(fù)號(hào)表示壓力。
解:1.受力分析,確定各桿的軸力2.計(jì)算各桿的應(yīng)力應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式,BD桿與CD桿橫截面上的正應(yīng)力分別為:拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力
第5章軸向拉伸與壓縮拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮返回
強(qiáng)度條件、安全因數(shù)與許用應(yīng)力
三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題
應(yīng)用舉例拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
強(qiáng)度條件、安全因數(shù)與許用應(yīng)力拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
所謂強(qiáng)度設(shè)計(jì)(strengthdesign)是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi),以保證桿件正常工作,不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效,而且還要具有一定的安全裕度。對(duì)于拉伸與壓縮桿件,也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足:這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度條件
,又稱為強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(criterionforstrengthdesign)
。其中[σ]稱為許用應(yīng)力(allowablestress),與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安全裕度的要求有關(guān),由下式確定式中為材料的極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力(criticalstress),由材料的拉伸實(shí)驗(yàn)確定;n為安全因數(shù),對(duì)于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu),在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定。
拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度條件或強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。據(jù)此,可以解決三類強(qiáng)度問(wèn)題。拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
強(qiáng)度校核已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力,校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全,也就是驗(yàn)證是否符合設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。如果符合,則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的;否則,是不安全的。
?拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
強(qiáng)度設(shè)計(jì)已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力,根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,計(jì)算所需要的桿件橫截面面積,進(jìn)而設(shè)計(jì)處出合理的橫截面尺寸。
式中N和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。
拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
確定許可載荷(allowableload)
根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力,進(jìn)而求得所能承受的外加載荷。式中FP為許用載荷。拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
應(yīng)用舉例拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
螺紋內(nèi)徑d=15mm的螺栓,緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為FP=20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力σ
=150MPa,
試:校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。
例題4
解:1.
確定螺栓所受軸力
應(yīng)用截面法,很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力:
N=FP=20kN
2.
計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力
根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式,螺栓在預(yù)緊力作用下,橫截面上的正應(yīng)力拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
3
.應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核
已知許用應(yīng)力σ
=150MPa,而上述計(jì)算結(jié)果表明螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力所以,螺栓的強(qiáng)度是安全的。拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮例題5
可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成,水平橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼,許用應(yīng)力σ
=150MPa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)(小車的兩個(gè)輪子之間的距離很小,小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點(diǎn)的集中力),桿和梁的自重忽略不計(jì)。
求:允許的最大起吊重量FW(包括行走小車和電動(dòng)機(jī)的自重)。拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
解:1.受力分析
因?yàn)樗蟮氖切≤囋贏點(diǎn)時(shí)所能起吊的最大重量,這種情形下,AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡(jiǎn)化為鉸鏈連接。因而,可以得到吊車的計(jì)算模型。其中AB和AC都是二力桿,二者分別承受壓縮和拉伸。FW拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
解:2.確定二桿的軸力
以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向,分別為FN1和FN2。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的受力圖,由平衡條件
FWFW拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
解:3.
確定最大起吊重量
對(duì)于AB桿,由型鋼表查得單根10號(hào)槽鋼的橫截面面積為12.74cm2,注意到AB桿由兩根槽鋼組成,因此,桿橫截面上的正應(yīng)力
將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,得到
拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
解:3.
確定最大起吊重量由此解出保證AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,得到
由此解出保證AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量對(duì)于AC桿
解:3.
確定最大起吊重量拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
解:3.
確定最大起吊重量
為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全,吊車所能起吊的最大重量,應(yīng)取上述FW1和FW2中較小者。于是,吊車的最大起吊重量:
FW=57.6kN
拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮
4.本例討論其中A1為單根槽鋼的橫截面面積。
根據(jù)以上分析,在最大起吊重量FW=57.6kN的情形下,顯然AB桿的強(qiáng)度尚有富裕。因此,為了節(jié)省材料,同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量,可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,有
拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮其中A1為單根槽鋼的橫截面面積。
4.本例討論由型鋼表可以查得,5號(hào)槽鋼即可滿足這一要求。
這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì),是在保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下,最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。
拉、壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
第5章軸向拉伸與壓縮拉、壓桿件的變形分析
第5章軸向拉伸與壓縮返回例題6
變截面直桿,ADE段為銅制,EBC段為鋼制;在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知:ADEB段桿的橫截面面積AAB=10×102mm2,BC段桿的橫截面面積ABC=5×102mm2;FP=60kN;銅的彈性模量Ec=100GPa,鋼的彈性模量Es=210GPa;各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示,單位為mm。
試求:直桿的總變形量。
拉、壓桿件的變形分析
第5章軸向拉伸與壓縮
解:1.
作軸力圖由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷,而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等,為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量,必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。
應(yīng)用截面法,可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為:FNAD=-2FP=-120kN;
FNDE=FNEB=-FP=-60kN;
FNBC=FP=60kN。拉、壓桿件的變形分析
第5章軸向拉伸與壓縮2.計(jì)算直桿的總變形量
直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。
:
在上述計(jì)算中,DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同,但由于材料不同,所以需要分段計(jì)算變形量。
拉、壓桿件的變形分析
第5章軸向拉伸與壓縮
拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能
第5章軸向拉伸與壓縮返回
通過(guò)拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn),可以測(cè)得材料在軸向載荷作用下,從開始受力到最后破壞的全過(guò)程中應(yīng)力和變形之間的關(guān)系曲線,稱為應(yīng)力-應(yīng)變曲線。應(yīng)力-應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞過(guò)程中的力學(xué)行為。由此即可確定不同材料發(fā)生強(qiáng)度失效時(shí)的應(yīng)力值(稱為強(qiáng)度指標(biāo))和表征材料塑性變形能力的韌性指標(biāo)。拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能
第5章軸向拉伸與壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線
極限應(yīng)力值——強(qiáng)度指標(biāo)
韌性指標(biāo)
結(jié)論與討論
彈性力學(xué)性能
單向壓縮時(shí)材料的力學(xué)行為拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能
第5章軸向拉伸與壓縮
彈性力學(xué)性能
拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能
第5章軸向拉伸與壓縮比例極限與彈性極限
應(yīng)力-應(yīng)變曲線上線性彈性區(qū)段的應(yīng)力最高限稱為比例極限(proportionallimit),用σp表示。拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能
第5章軸向拉伸與壓縮比例極限與彈性極限
線性彈性階段
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