工程可變模糊集理論

工程可變模糊集理論第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日提綱1、模糊概念的客觀性、普遍性及可變性2、模糊概念的測度:對立相對隸屬度3、模糊概念（例如優(yōu)選）的計(jì)算模型4、模糊概念（例如評(píng)價(jià)）的可變模型第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日1、模糊概念的客觀性、普遍性

在文學(xué)語言范圍內(nèi)的模糊概念

傍晚，一群青年人漫步在寧靜的凌水河畔。早晨好（Goodmorning!）

在工程管理等專業(yè)范圍內(nèi)的模糊概念：

工程質(zhì)量好壞、選擇方案的優(yōu)劣；信用好壞、風(fēng)險(xiǎn)大??；在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活范圍內(nèi)的模糊概念：干部任用、晉升；選擇對象（德才財(cái)）等。第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

2、模糊概念的測度：對立相對隸屬度

相對隸屬度與隸屬函數(shù)：“三分像人，七分像鬼”；“九死一生”；

0.5

兩個(gè)對立概念相對隸屬度之和等于1。變換后第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日

2、模糊概念的測度：對立相對隸屬度

概念這個(gè)定義是普通集合特征函數(shù)χA定義的的發(fā)展。第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3、模糊概念（例如優(yōu)選）的計(jì)算模型

優(yōu)與劣這一對立概念之間既有差異又是共維，且處于兩個(gè)極點(diǎn)，具有中介過渡性，這是優(yōu)選的模糊性，故稱模糊優(yōu)選。另一方面，優(yōu)選是在有限論域的非劣解決策集中進(jìn)行，且是對一定的標(biāo)準(zhǔn)而言，這是優(yōu)選的相對性。設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)決策，每個(gè)決策有m個(gè)目標(biāo)特征值評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，則有目標(biāo)特征值矩陣(1)其中xij為決策j目標(biāo)i的特征值；i=1，2，…，m,j=1,2,…，n.

第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

為消除m個(gè)目標(biāo)特征值量綱不同的影響，需要將矩陣X規(guī)格化。即分別對越大越優(yōu)、越小越優(yōu)、中間型目標(biāo)特征值采用不同的規(guī)格化公式，將矩陣X轉(zhuǎn)化為目標(biāo)相對優(yōu)屬度矩陣

(2)其中rij為決策j目標(biāo)i對優(yōu)的相對隸屬度，簡稱目標(biāo)相對優(yōu)屬度。

根據(jù)相對隸屬度的定義，劣與優(yōu)分別處于參考連續(xù)統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)，則劣、優(yōu)決策的目標(biāo)相對劣屬度與優(yōu)屬度向量分別為

(3)

(4)第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日

m個(gè)目標(biāo)具有不同的權(quán)重，設(shè)權(quán)向量為 (5)滿足（6）

由矩陣R知決策j的目標(biāo)相對優(yōu)屬度向量

(7)決策j與優(yōu)、劣決策的廣義權(quán)距離分別為：

(8)

(9)

第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日

設(shè)決策j對優(yōu)的相對隸屬度即決策j的相對優(yōu)屬度以u(píng)j表示，對劣的相對隸屬度以u(píng)jc表示，按對立模糊集定義，有

（10）

將相對隸屬度定義為權(quán)重，則決策j與優(yōu)決策之間的加權(quán)廣義權(quán)距離（簡稱距優(yōu)距離）為（11）決策j與劣決策間的加權(quán)廣義權(quán)距離（簡稱距劣距離）為（12）第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

為求解決策j相對優(yōu)屬度的最優(yōu)值，建立目標(biāo)函數(shù)為解（13）得到?jīng)Q策相對優(yōu)屬度計(jì)算模型

（14）第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日4、模糊概念（例如評(píng)價(jià)）的可變模型（14）(8)(9)（6）第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

把公式(14)變換為可變模型：(1)在公式(8)、(9)中引入距離參數(shù)p(15)(16)p=2歐氏距離，p=1海明距離第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）在式(14)中引入優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)α

（17）α=2最小二乘方優(yōu)化準(zhǔn)則；

α=1最小一乘方優(yōu)化準(zhǔn)則。式（17）稱為模糊概念的可變模型。第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日通常情況下，p=1,p=2;α=1，α=2。可有4種搭配：

（1）α=1,p=1，式（17）變?yōu)椋河孟蛄渴奖硎荆?/p>

（13）

（18）即式（17）變?yōu)槟：C合評(píng)判模型，是一個(gè)線性模型，或模糊綜合評(píng)判模型是模糊優(yōu)選可變模型（17）的特例。第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）式（17）變?yōu)椋?9）中，即取歐氏距離，此時(shí)式（17）變?yōu)槔硐朦c(diǎn)模型。（3）式（17）成為（20）第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日式（20）函數(shù)形態(tài)：是的非線性函數(shù)，由式（20）得：（21）因，故，則是關(guān)于的單調(diào)增函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，（22）第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日又當(dāng)時(shí)，，故模型（20）的函數(shù)圖形在區(qū)間[0,0.5]為凹性。而當(dāng)時(shí)，，故模型（20）的函數(shù)圖形在區(qū)間[0.5,1]為凸性。因而，拐點(diǎn)。因此p=1的模糊優(yōu)選理論模型（20）為Sigmoid型即S型函數(shù)，可用以描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中神經(jīng)元的非線性特性或激勵(lì)函數(shù)，將在智能決策、智能預(yù)報(bào)有關(guān)章節(jié)中做詳細(xì)論述。為定義區(qū)間[0，1]的單調(diào)增函數(shù)式（20）的唯一第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)式中x為節(jié)點(diǎn)的輸入信息；θ為節(jié)點(diǎn)的閾值。由于上述激勵(lì)函數(shù)本身沒有物理含義，據(jù)此對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，是一種黑箱訓(xùn)練方法。訓(xùn)練過程中既無法引入人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，訓(xùn)練結(jié)果也難以用知識(shí)形式加以表達(dá)。第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日智能決策支持系統(tǒng)的主要步驟如下：（1）以筆者建立的模糊優(yōu)選理論為基礎(chǔ)，確定模糊優(yōu)選系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)；（2）根據(jù)模糊優(yōu)選系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)圖，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

（3）將模糊優(yōu)選模型（20）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)或作用函數(shù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的運(yùn)算具有物理含義;(4)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法與遺傳算法相結(jié)合的混合算法，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。將訓(xùn)練結(jié)果用于決策系統(tǒng)。第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日

以3層的模糊優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，輸入層有m個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，即是有m個(gè)目標(biāo)，隱含層有l(wèi)個(gè)隱節(jié)點(diǎn)，即有l(wèi)個(gè)單元系統(tǒng)，輸出層僅有一個(gè)單節(jié)點(diǎn)輸出，如圖輸入層隱含層輸出層m個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)l個(gè)隱節(jié)點(diǎn)第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日設(shè)有n個(gè)樣本，對于樣本j的輸入為rij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n，在輸入層節(jié)點(diǎn)i將信息直接傳給隱含層節(jié)點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)的輸出與輸入相等，即對隱含層的節(jié)點(diǎn)k，其輸入為

（1-1）

（1-2）第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日輸出為（1-3）為節(jié)點(diǎn)i，k的連接權(quán)重。輸出層僅一個(gè)節(jié)點(diǎn)p，輸入為（1-4）第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日為隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重，輸出為（1-5）則隱含層節(jié)點(diǎn)k與輸出層節(jié)點(diǎn)p的權(quán)重調(diào)整量公式為（1-6）第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日則輸入層節(jié)點(diǎn)i與隱含層節(jié)點(diǎn)k的權(quán)重調(diào)整量公式為（1-7）式中由下式確定（1-8）第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日權(quán)重調(diào)整公式為：式中t為迭代次數(shù)，α為動(dòng)量系數(shù)，0<α<1（1-9）（1-10）

模型（1-6）、（1-7）為模糊優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP權(quán)重調(diào)整模型，簡稱為模糊優(yōu)選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型。應(yīng)用上述模型，并根據(jù)通常神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代算法，可確定網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重值，使實(shí)際輸出與期望輸出的誤差最小。第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日（4）式（17）成為

（14）第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日5、以互補(bǔ)性準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的非結(jié)構(gòu)性決策單元系統(tǒng)理論1.TheAnalyticHierarchyProcess—AHP

1977年美國運(yùn)籌學(xué)家SattyT.L.教授建立的非結(jié)構(gòu)決策理論——層次分析法（AHP），將人的判斷用數(shù)量形式表示出來，改變了長期以來人們對復(fù)雜系統(tǒng)主要靠主觀判斷、缺乏邏輯思維方式進(jìn)行決策的狀況，這是Satty的重要貢獻(xiàn)。但AHP在我國應(yīng)用存在一個(gè)帶有根本性的問題，即AHP關(guān)于二元比較的互反性判斷決策思維與我國語言、思維習(xí)慣不符。2.互補(bǔ)性決策思維筆者根據(jù)《周易》中的伏羲六十四卦次序圖與方位圖中的方形地象圖，論證了該決策思維模式是互補(bǔ)性的。其中為元素i與j進(jìn)行優(yōu)越性、重要性等各種屬性二元比較時(shí)賦給的值；為元素j與i進(jìn)行優(yōu)越性、重要性等各種屬性二元比較時(shí)賦給的值。第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日伏羲六十四卦次序圖第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日伏羲六十四卦方位圖中方形地象圖第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日一、可變模糊集理論與方法提出的背景1.哲學(xué)2.數(shù)學(xué)3.工程第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.哲學(xué)背景自然界一切物質(zhì)系統(tǒng)都處于不斷運(yùn)動(dòng)、永恒的產(chǎn)生和消滅的演化過程中。演化是自然界物質(zhì)系統(tǒng)的普遍現(xiàn)象，演化過程中形成過渡性或中介現(xiàn)象的系統(tǒng)形態(tài)，是自然界物質(zhì)系統(tǒng)演化過程中到處盛行的真實(shí)過程的反映。物質(zhì)系統(tǒng)的演化過程中，質(zhì)變的表現(xiàn)形式有兩種，即突變式與漸變式，其本質(zhì)都是對立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律以及否定之否定規(guī)律共同作用的結(jié)果。因此，對質(zhì)變的描述及量化具有重要意義。根據(jù)辨證唯物論哲學(xué)關(guān)于差異、共維、中介、兩極的概念及三大規(guī)律，給出相對隸屬函數(shù)的概念與定義，建立以相對隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)的可變模糊集理論。第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.數(shù)學(xué)背景1965年札德(ZadehL.A.)建立的模糊集合概念，是對物質(zhì)系統(tǒng)在中介過渡階段所呈現(xiàn)出的模糊事物、模糊現(xiàn)象及其反映模糊概念的科學(xué)描述，所建立的隸屬度、隸屬函數(shù)概念與定義具有重要科學(xué)意義。但理論上存在著隸屬度、隸屬函數(shù)概念與定義的靜態(tài)性缺陷，主要表現(xiàn)在經(jīng)典模糊集合論不考慮相對性與可變性，這與其研究對象：模糊事物、模糊現(xiàn)象、模糊概念所具有的中介過渡性，即可變動(dòng)態(tài)性存在矛盾。可變模糊集理論研究在一定時(shí)空條件組合下，系統(tǒng)中模糊事物、模糊現(xiàn)象、模糊概念的相對性與動(dòng)態(tài)可變性，用數(shù)學(xué)方法描述其相對可變性。第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.工程背景模糊性在工程領(lǐng)域大量存在，同時(shí)具有自然與社會(huì)的復(fù)合特性，存在著復(fù)雜的不確定性。這使得人們在從事科學(xué)研究過程中。對模糊性的科學(xué)合理的描述更加重要。第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日二、可變模糊集理論的數(shù)學(xué)表達(dá)1.相對隸屬函數(shù)定義2.相對差異函數(shù)的概念與定義3.相對差異函數(shù)模型第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.相對隸屬函數(shù)定義定義1:第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.相對差異函數(shù)定義PlMPr=10.5=0=00.5=1第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日定義2:第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.相對差異函數(shù)模型

圖1點(diǎn)x與區(qū)間X0、X的位置關(guān)系圖第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日

x為X區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)的量值.x落入M點(diǎn)左側(cè)時(shí)的相對差異函數(shù)模型為:x落入M點(diǎn)右側(cè)時(shí)的相對差異函數(shù)模型為:x落入[c,d]以外時(shí)第三十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日4.可變模糊集合與可拓集合的比較

1).哲學(xué)2).數(shù)學(xué)3).工