第7章穩(wěn)定磁場1

第七章穩(wěn)定磁場§7.1恒定電流電動勢7-1-1恒定電流和恒定電場電流：大量電荷的定向運動。⑴導(dǎo)體中存在自由電荷；形成電流的兩個基本條件：⑵導(dǎo)體中要維持一定的電場。載流子：導(dǎo)體中承載電荷的粒子。S電流強(qiáng)度（I）：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量

。單位：安培導(dǎo)體中通過任一截面的電流強(qiáng)度不隨時間變化（I=恒量）。恒定電流（直流電）：電流強(qiáng)度的方向：導(dǎo)體中正電荷的流向。維持穩(wěn)定電流的條件是在導(dǎo)體內(nèi)部建立穩(wěn)定電場恒定電場和靜電場相同，也遵守靜電場的高斯定理和環(huán)路定理。結(jié)論：產(chǎn)生恒定電場的電荷分布必須不隨時間變化7-1-2電流密度電流密度：導(dǎo)體中單位時間內(nèi)通過垂直于電流方向單位面積的電量為導(dǎo)體中某點處電流密度的大小，的方向為該點正電荷定向漂移的方向。電流密度矢量大?。?/p>

通過任意曲面的電流強(qiáng)度：載流子濃度n；載流子電量q；載流子漂移速度電流密度矢量：

通過任意曲面的電流強(qiáng)度：7-1-3電源和電動勢+++++++++電源：提供非靜電力的裝置外電路：電源外部的電路，電流從高電勢向低電勢運動。內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負(fù)兩極之間的電路，電荷克服靜電場力作功，從低電勢向高電勢運動。非靜電場：非靜電力與試驗電荷電量的比值電動勢：將單位正電荷沿閉合回路移動一周的過程中，非靜電性電場力所做的功。伏特（V）結(jié)論：電源電動勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時非靜電性電場力所作的功。

電源電動勢的方向：電源內(nèi)部電勢升高的方向。

恒定電流電路的節(jié)點電流方程(基爾霍夫第一方程)7-1-4

有電動勢的電路SI1I2I3I4

對于幾根導(dǎo)線相交的節(jié)點，流出的電流(為正)與流入的電流(為負(fù))的代數(shù)和為零。即：恒定電流電路的回路電壓方程(基爾霍夫第二方程)

在恒定電流電路中，沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和總等于零。全電路歐姆定律IRr+I(r+R)=0，含有多個回路的復(fù)雜電路caI1R11r1I3R33r3I2R22r2bL

根據(jù)恒定電場的保守性，對于復(fù)雜電路中的每一個回路，可寫出普遍歐姆定律(基爾霍夫第二方程式)含有多個回路的復(fù)雜電路一個回路中可有多個電源，且各部分電流可不相同；上式中每一項前面的正負(fù)號的選取規(guī)則：

電動勢方向和回路L方向相同的取負(fù)號，相反的取正號；

電流方向和回路L方向相同的I

取正號，相反的取負(fù)號。caI1R11r1I3R33r3I2R22r2bL回路I有電壓方程-1+I1r1+

I1R1+I3R3=0例1.如圖示電路,1=12V,r1=1,2=8V,r2=0.5,R1=3,R2=1.5,R3=4,試求每個電阻的電流。解:

節(jié)點a有電流方程

-I1+I2+I3=0I1R1R2I2

1r1

2r2R3I3abIII

回路II有電壓方程2+I2r2+

I2R2-I3R3=0求解方程組帶入已知數(shù)據(jù)可得I1=

1.25A，I2=

-0.5A，I3=

1.75A7-1-5電容器的充電與放電電容器充電iKRab+q-qC充電電流電容器電壓電壓方程微分方程起始條件:t=0時,q=0充電電流電容器充電曲線I/eiItOQ/eqQtO電容器放電放電電流電容器電壓電壓方程微分方程起始條件:t=0時，q=Q放電電流充放電過程中的電場變化緩慢，稱為似穩(wěn)電場，基爾霍夫電壓方程仍可應(yīng)用。iKRab+q-qC電容器放電曲線I/eiItOQ/eqQtO§7.2磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度7-2-1磁的基本現(xiàn)象司南勺（1）具有磁性，能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。（2）具有磁極，分磁北極N和磁南極S。（3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。（4）磁極不能單獨存在。永磁體的性質(zhì)：在磁極區(qū)域，磁性較強(qiáng)磁偏角地球是一個巨大的永磁體。1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應(yīng)法國物理學(xué)家迅速行動阿拉果安培畢奧薩伐爾拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識只用半年時間磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關(guān)系。運動電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)，也能受磁力的作用。1821年，安培提出了關(guān)于物質(zhì)磁性的本質(zhì)假說：一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質(zhì)的分子中存在回路電流，稱為分子電流。分子電流相當(dāng)于基元磁鐵，物質(zhì)對外顯示出磁性，取決于物質(zhì)中分子電流對外界的磁效應(yīng)的總和。7-2-2磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度穩(wěn)定磁場：磁場分布不會隨時間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。反映磁場性質(zhì)的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：小磁針在場點處時其N極的指向。實驗：（1）點電荷q0以同一速率v沿不同方向運動。實驗結(jié)果：4.電荷q0垂直磁場方向運動時，3.電荷q0沿磁場方向運動時，（2）在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率v，改變點電荷的電量q0。在磁場中同一場點，F(xiàn)max/q0v為一恒量；

在磁場中不同場點，F(xiàn)max/q0v的量值不同。實驗結(jié)果：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：國際單位：特斯拉（T）常用單位：高斯（G）方向:7-2-3磁感應(yīng)線1.磁感應(yīng)線上任一點的切線方向都與該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。2.垂直通過單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。磁感應(yīng)線（B線）：條形磁鐵周圍的磁感應(yīng)線直線電流的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。圓電流的磁感應(yīng)線I通電螺線管的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線的特點：1、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會相交。2、磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有起點，沒有終點?！?.3畢奧-薩伐爾定律I畢奧和薩伐爾用實驗的方法證明：長直載流導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電流強(qiáng)度成正比。7-3-1畢奧-薩伐爾定律畢奧-薩伐爾定律：電流元在空間任一點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元成正比，與距離r的平方成反比，與和電流元到場點P的位矢之間的夾角的正弦成正比。其方向與一致。真空中的磁導(dǎo)率：

o=410-7T·m·A-1P7-3-2畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用任意線電流在場點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于構(gòu)成線電流的所有電流元單獨存在時在該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：載流直導(dǎo)線的磁場

一載流長直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線兩端到P點的連線與導(dǎo)線的夾角分別為1和2

。求距導(dǎo)線為a處P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dBoPaxIxr無限長載流導(dǎo)線：1=0,2=半無限長載流導(dǎo)線：1=/2,2=aBdBoPaxIxr解：把銅片劃分成無限個寬為dx

的細(xì)長條，每條有電流：由對稱性知：yadx例2.一條無限長傳送電流的扁平銅片，寬為a，厚度忽略，電流為I，求離銅片中心線正上方y(tǒng)處P點的rxyP.該電流在P點產(chǎn)生的磁場為：I其中：方向平行X軸當(dāng)y>>a時當(dāng)y<<a時x無限大載流平面RxoP2.圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場

載流圓線圈半徑為R，電流強(qiáng)度為I。求軸線上距圓心o為x處P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。α圓心：（當(dāng)x=0時）場點P遠(yuǎn)離圓電流（x＞＞R）時：

為圓電流的面積磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關(guān)系，其單位矢量用表示。IN匝環(huán)電流的磁矩：環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁偶極子磁偶極磁場：圓電流產(chǎn)生的磁場。

S磁偶極子NPxxR例2一個塑性圓盤，半徑為R，圓盤表面均勻分布電荷q,如果使該盤以角速度繞其軸旋轉(zhuǎn)，試證：(1)盤心處(2)圓盤的磁偶極矩證：(1)將盤看成一系列的寬為dr的圓環(huán)構(gòu)成每一環(huán)在中心產(chǎn)生的磁場：drrdB(2)123.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場xrORx螺線管半徑為R；導(dǎo)線中電流為I；單位長度線圈匝數(shù)n在螺線管上的x處截取一小段xrORxP點不同，B不同。若管長L>>R，管內(nèi)有很大一部分場是均勻的。2)3)對半無限長螺線管2)、3)在整個管內(nèi)空間成立！管內(nèi)為均勻場討論:dlrlP...........................

解：任取一線元dl帶電量為dQ例3.半徑為R的半圓孤線，均勻帶電Q，以勻角速度繞對稱軸轉(zhuǎn)動，求半圓孤線圓心O處的B轉(zhuǎn)動形成的電流

該圓電流在O點產(chǎn)生的磁場方向豎直向上所有圓電流在O點的磁場方向相同例4.在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當(dāng)于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩（稱為軌道磁矩）。求軌道磁矩與軌道角動量之間的關(guān)系。解：設(shè)電子的軌道半徑為r，每秒轉(zhuǎn)速為ν。圓電流面積：電流強(qiáng)度：電子角動量：磁矩：7-3-3運動電荷的磁場Idl++++++vIS運動電荷的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式：+v_-_vrr例5求兩個以相同速度v并排運動電子之間的相互作用力。(忽略庫侖相互作用)vve1e2解：設(shè)兩電子相距為re2處的磁場：e2受力：.同理：§7.4磁場中的高斯定理7-4-1磁通量磁通量Φm：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。單位：“韋伯”（Wb）7-4-2磁場中的高斯定理在磁場中通過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。取曲面外法線方向為正。高斯定理物理意義:穩(wěn)恒磁場是無源場§7.5安培環(huán)路定理7-5-1安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合曲線L的線積分=穿過這閉合曲線內(nèi)所有傳導(dǎo)電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

倍注意：1.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指閉合曲線所包圍，并穿過的電流強(qiáng)度，不包括閉合曲線以外的電流。2.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.電流的符號規(guī)定：當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時電流為正，反之為負(fù)。I1I2I3I4LI的正負(fù)規(guī)定：1)當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時，I>0，反之I<0。2)若I不穿過L，則I=0I1I2L例如：I3>0<0ILI2I1I3L無限長直載流導(dǎo)線驗證安培環(huán)路定理：1.電流穿過環(huán)路IL2.多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路I1I2InL（3）電流在環(huán)路之外L1IL2AB7-5-2安培環(huán)路定理的應(yīng)用應(yīng)用安培環(huán)路定理的步驟:1.根據(jù)電流分布的對稱性，分析磁場分布的對稱性。2.選取適當(dāng)閉合回路L使其通過所求的場點，且在所求的回路上要求磁感應(yīng)強(qiáng)度B處處相等；或使積分在回路L某些段上的積分為零，剩余路徑上的B值處處相等。3.任意規(guī)定一個閉合回路L的繞行方向，根據(jù)右手螺旋法則判定電流的正負(fù)，從而求出閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。4.根據(jù)安培環(huán)路定理列出方程,將寫成標(biāo)量的形式，并將B及cosθ從積分號中提出，最后解出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布。1.長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度cabd穿過矩形環(huán)路的電流強(qiáng)度：安培環(huán)路定理：cabd2.通電螺繞