第三章受彎構件正截面

第3章受彎構件正截面承載力計算

土木分院結構設計原理教研室安蕊梅本章重點

掌握基本概念:配筋率、混凝土保護層厚度等掌握受彎構件正截面的三種破壞形態(tài)；了解適筋受彎構件在各個階段的受力特點；

掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面正截面承載力的計算方法；

熟悉受彎構件正截面的構造要求。受彎構件概述受彎構件：梁、板（板指截面高寬比小的受彎構件）受力特點：豎向荷載作用下引起彎矩和剪力，出現(xiàn)正截面和斜截面開裂、破壞。正截面：與梁的縱軸線或板的中面正交的面正截面承載力計算要求：

γ0Md

<Mu3.1.1截面形式和尺寸常用的截面形式：矩形、T形、箱形,見圖3-1。截面尺寸：梁、板有不同的尺寸。3.1截面的形式和構造3.1截面的形式和構造（1）板鋼筋混凝土簡支板：跨度<13m,連續(xù)板跨度<16m混凝土板有兩種?，F(xiàn)澆板：截面寬度大，可根據需要定。

預制板：一般寬度b=1～1.5m，可以做成矩形板和空心板；板厚度由受力決定。

規(guī)范規(guī)定板最小厚度：行車道板h≧100mm

人行道板h≧80mm（現(xiàn)澆）

h≧60mm（預制）（2）梁

現(xiàn)澆，預制。一般，矩形梁：寬度b＝120mm、150、180、200、

220、250等，按50mm或100mm增加。高寬比h/b=2.0～2.5T梁：肋寬根據受力和構造要求定，b>150mm

翼緣板厚度≧100mm，梁肋處翼緣厚度≧h/103.1截面的形式和構造3.1.2受彎構件的鋼筋構造一、幾個概念1、縱筋配筋率：指所配置的縱筋截面面積與混凝土有效截面面積比?！?-1

——截面有效面積；從受拉區(qū)邊緣至縱向受力鋼筋重心的距離。bh0as2、混凝土保護層厚度C：指鋼筋邊緣至混凝土邊緣的最短距離。一般指縱筋保護層。

作用：保護鋼筋不受大氣和外界環(huán)境影響；保證鋼筋和混凝土有良好粘結；防止火災等高溫下鋼筋升溫過快。3.1.2受彎構件的鋼筋構造二、板的鋼筋板分為周邊支撐板（單向板？、雙向板？)和懸臂板。我們主要介紹單向板和懸臂板的鋼筋布置(鋼筋布置圖)。

主筋：幫助混凝土受拉，沿縱向布置在受拉區(qū)。

d≧8mm(人行道板)、d≧10mm(行車道板);

間距：簡支板跨中、連續(xù)板支點處≦200mm；行車道板最小保護層厚度：C≥d主

分布鋼筋：為構造筋，垂直與板內主筋，簡支梁布置在主筋上面，與主筋焊接或綁扎在一起，形成鋼筋骨架。行車道板d≧8mm，人行道d≧6mm。3.1.2受彎構件的鋼筋構造三、梁的鋼筋

梁內鋼筋有：縱向受力鋼筋、彎起筋（或斜筋）、箍筋、架立鋼筋、縱向水平鋼筋。梁內鋼筋圖。1、主筋：

HRB335、HRB400

d＝12～32mm，<40mm(防止粘結破壞和裂縫過寬);

采用不同鋼筋直徑時，直徑相差2mm；

最小保護層厚度：見附表1-8，一般C≧30mm

且C≧d主。3.1.2受彎構件的鋼筋構造3.1.2受彎構件的鋼筋構造凈距和層間凈距：綁扎三層及以下：Sn≧30mm；

Sn≧d主；綁扎三層以上：

Sn≧40mmSn≧1.25d主焊接骨架：不超過6層，橫向凈距Sn≧40mm且≧1.25d主3.1.2受彎構件的鋼筋構造2、箍筋和彎起筋，統(tǒng)稱腹筋。見圖

箍筋：承受剪力并兼做構造筋。梁內必須設置。

d>8mm且d主/4。彎起筋：承擔剪力、防止斜裂縫發(fā)展3、架立筋為構造筋，在縱向布置，目的為形成鋼筋骨架。

d＝10～14mm。3.1.2受彎構件的鋼筋構造箍筋的形式a)雙肢、開口式b)雙肢、封閉式c)四肢、封閉式3.1.2受彎構件的鋼筋構造3.2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態(tài)一、試驗研究適筋梁受對稱荷載，加載到破壞的全過程。hh03.2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態(tài)第Ⅲ階段裂縫急劇開展階段第Ⅰ階段彈性階段第Ⅱ階段帶縫工作階段適筋梁受力全過程錄像：適筋梁受力過程的幾個關鍵受力階段：

Ⅰ：彈性階段，混凝土沒有開裂；

Ⅰa：抗裂計算依據；Ⅱ：帶縫工作階段，使用階段，鋼筋屈服前；Ⅱa：鋼筋受拉剛屈服；

Ⅲ：裂縫急劇發(fā)展階段，鋼筋已屈服，鋼筋應力不變；

Ⅲa：梁破壞，受壓區(qū)混凝土被壓碎。達到承載力極限狀態(tài)，是承載能力極限狀態(tài)計算依據截面各階段應力、應力應變特點見受力階段應力、應變圖3.2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態(tài)二、受彎構件正截面破壞形態(tài)-隨配筋率不同而不同3.2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態(tài)適筋梁：適筋破壞特點：受拉區(qū)鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓碎。（1）適筋破壞——延性破壞配筋合適？配筋過多？配筋過少？⑵超筋破壞—脆性破壞

超筋梁：配筋超量(錄像)

破壞特點：受壓區(qū)混凝土先壓碎，構件破壞，受拉鋼筋未屈服。3.2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態(tài)?適筋和超筋破壞的界限：受拉鋼筋剛屈服時，受壓混凝土剛壓碎，即界限破壞。界限配筋率：界限破壞時的配筋率，ρmax.⑶少筋破壞—脆性破壞

少筋梁：配筋過少錄像

破壞特點：一出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋立即屈服，梁斷裂,破壞時一般只有一條裂縫。少筋和適筋破壞的界限配筋率：ρmin3.2受彎構件正截面受力全過程和破壞形態(tài)★適筋梁ρmin<ρ<ρmaxρmin=？3.3

受彎構件正截面承載能力計算的基本原則計算Mu的計算依據：IIIa階段，3.3.1基本假定⑴平截面假定⑵不計受拉區(qū)混凝土的抗拉強度⑶材料的應力應變關系混凝土：混凝土的應力應變曲線有多種不同的計算圖式，較常用的是由一條二次拋物線及水平線組成的曲線——歐洲計算模式。鋼筋：簡化的理想彈塑性應力應變關系。3.3受彎構件正截面承載能力計算的基本原則3.3.2受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形問題：如何就C?如何確定C的作用點？→解決辦法：等效原則：混凝土壓應力合力大小不變；混凝土壓應力合力作用點位置不變。3.3受彎構件正截面承載能力計算的基本原則3.3.2受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形采用等效矩形應力圖形后，Mu怎么求？3.3受彎構件正截面承載能力計算的基本原則3.3.3相對界限受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度：相對界限受壓區(qū)高度：界限破壞時，等效矩形受壓區(qū)高度實際梁破壞時，等效矩形受壓區(qū)高度ξb可以用來判斷受彎構件是否為適筋構件3.3受彎構件正截面承載能力計算的基本原則適筋、超筋和界限破壞時的應變圖比較(見教材P53圖3-18)：

有結論：適筋梁xc<xb，ξ<

ξb界限相對受壓區(qū)高度的求法：等效矩形受壓區(qū)高度：得：3.3受彎構件正截面承載能力計算的基本原則3.3.4最小配筋率ρmin

是當鋼筋混凝土梁的正截面受彎承載力＝同尺寸的素混凝土梁的開裂彎矩時的配筋率。

橋規(guī)據經驗規(guī)定：3.4單筋矩形截面受彎構件單筋梁的定義：只在受拉區(qū)配置受力鋼筋的梁。雙筋梁的定義：

在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置有受力鋼筋的梁。3.4單筋矩形截面受彎構件3.4.1正截面承載力計算圖式、公式、適用條件單筋矩形截面受彎構件的正截面承載力計算圖式3.4單筋矩形截面受彎構件公式適用條件：

3.4.2單筋矩形截面計算分為截面設計和截面復核。一、截面設計

知：Md、混凝土和鋼筋材料強度、截面尺寸b×h

求：As

（利用公式求解)

令γ0Md＝Mu。

未知量??未知量：x、As

3.4單筋矩形截面受彎構件步驟：1、獲得as、h0、fsd、fcd、ftd、ξb(as估計：綁扎骨架1層as

取40mm左右，兩層65mm左右等)2、求x（解一元二次方程）

3、判斷是否為超筋

4、求As5、看是否為少筋

6、配筋，畫配筋圖例題1：梁的設計作業(yè)：３-１６3.4單筋矩形截面受彎構件例1：單筋矩形梁，截面尺寸b=200mm，h=500mm，某截面Md=84.8kNm，C25，鋼筋HRB335.求受拉鋼筋面積。結構安全等級二級。I類環(huán)境類別。（算例P12：1-1)例題2鋼筋混凝土板的設計計算有一行車道板，每米寬板某截面承受的自重彎矩標準值為1.27kNm，汽車荷載產生的彎矩標準值為11.9kNm，結構重要性系數(shù)為1.0,板厚為140mm，混凝土強度等為C25,縱筋采用HRB335。試設計板內受拉鋼筋。（見算例P13：1-2)3.4單筋矩形截面受彎構件二、截面復核

已知：截面尺寸b、h，Md，材料強度，配筋As

求：Mu或校核承載力：γ0Md≦Mu(利用公式求解即可。未知量：？？)

未知量：x、Mu求解步驟：1、獲得as、h0、fsd、fcd、ξb2、如有配筋圖，校核鋼筋布置

3、求x，并判斷是否超筋

4、求Mu，校核是否能安全承載。例題3：梁承載力校核例題。3.4單筋矩形截面受彎構件例3、一單筋矩形截面梁，b=250mm，h=450mm，C25,HRB335,As=804mm2，as=40mm，結構安全等級二級。問該截面能否承擔50KNm的彎矩設計值。例4（張）：有一計算跨徑為2.15m的人行道板，承受的人群荷載為3.5kN/m2，板厚80mm，下緣配置8的R235鋼筋，間距為130mm，混凝土強度等級為C20。試復核正截面抗彎承載能力。結構安全等級二級。3.4單筋矩形截面受彎構件課后作業(yè)：判斷各參數(shù)分別增加10%時，Mu的變化的程度。b*h砼鋼筋MuX250*400C20R2353Φ18250*400C25R2353Φ18250*450C20R2353Φ18300*400C20R2353Φ18250*400C20R2354Φ18250*400C20HRB3353Φ18ASBh0fsdfcdxMu基本80025045028013.864.927593528116AS增1.188025045028013.871.42031.091447AS增1.5###25045028013.897.39131.441687b增為1.180027545028013.859.0251.007068b增為1.580037545028013.843.2851.025917fsd增1.180025045030813.871.42031.091447fsd增1.580025045042013.897.39131.441687h增為1.180025050028013.864.92751.11975h增為1.580025070028013.864.92751.59875作業(yè)：3-183-17思考題：1、例3：矩形截面，b=200mm，h=500mm，Md=210KNm，C25,HRB335，結構安全等級一級。求受拉縱筋。（算例P14：1-4)2、某超筋梁和同樣尺寸的適筋梁相比，Mu哪個大？試求超筋梁的Mu。3.4單筋矩形截面受彎構件一、雙筋梁的定義、適用條件定義：在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的梁。3.5雙筋矩形截面受彎構件適用條件：

△按單筋梁設計為超筋且截面尺寸受限時；

△截面承受變號彎矩時；

△截面受壓區(qū)已配置一定量的鋼筋時，按雙筋梁計算；

△要求構件破壞時有很好的延性時.箍筋的設置：必須為封閉式箍筋。3.5雙筋矩形截面受彎構件二、雙筋梁計算圖式、公式和適用條件雙筋梁達到承載能力極限狀態(tài)（達到Mu）的特點：

破壞為適筋破壞，破壞時具有較大延性；受拉鋼筋先屈服，后受壓邊緣混凝土達到極限壓應變。受壓鋼筋：可能受壓達到設計強度（合理經濟），也可能達不到。計算基本假定：

基本假定同單筋梁受壓區(qū)混凝土的應力圖形采用等效矩形應力圖。3.5雙筋矩形截面受彎構件二、雙筋梁計算圖式、公式和適用條件

計算圖式：3.5雙筋矩形截面受彎構件3.5雙筋矩形截面受彎構件適用條件:

3.5雙筋矩形截面受彎構件如果,則破壞時受壓鋼筋沒有達到設計強度，則三、雙筋梁設計（兩種鋼筋都未知；一種已知，一種未知。）1、知：Md，材料強度、尺寸，求As、As′設計步驟：(未知量：？？)

a：獲得數(shù)據as、as′、

h0、

fsd、fsd

′、fcd、ξbb、

驗算是否需要采用雙筋截面；

c、如需要配雙筋，令x＝ξb

h0d、求As′（利用公式…..）

d、求As（利用公式……）3.5雙筋矩形截面受彎構件2、知：Md，材料強度、尺寸，As′,求As設計步驟：(未知量：？？)

a：獲得數(shù)據as、as′、

h0、

fsd、fsd

′、fcd、ξbb、

求x；（利用公式...）

c、看x是否滿足ξb

h0≧x≧2as′d、如x≧2as′，求As（利用公式...）

e、如x<2as′,求As（利用公式...）例題5：3.5雙筋矩形截面受彎構件1、矩形截面梁，b=200mm，h=450mm,Md=168kNm，C25,HRB335,安全等級二級。設計鋼筋。解：1）驗算是否需要設計為雙筋梁2）令xb=ξbh0，求As′。利用彎矩平衡式求解…得316mm23）求As。4）配筋。As=2087mm2。2、雙筋矩形梁，b=200mm，h=550mm，Md=179KNm，C25,HRB335,As’為322，結構安全等級一級。

(1)配筋。(2)如受壓區(qū)鋼筋未知，重新設計鋼筋。比較兩種情況下的鋼筋用量。/programs/view/vNmyKzEbctA,我相信四、雙筋梁的復核

知：Md，材料強度、尺寸，As、As′，校核承載力。步驟:(未知量？？)a、檢查鋼筋布置

b、求x（利用公式…..）

c、如ξb

h0≧x≧2as′，求Mu(用公式…)；

d、如x

≦ξb

h0，但x<2as′,求Mu(公式….)例題6：作業(yè)：３-１９．３-２０3.5雙筋矩形截面受彎構件例3、雙筋矩形梁，b=200mm，h=500mm，C25,HRB335,As=1884mm2，as=62mm，As‘=763mm2，as’=40mm，Md=215KNm。結構安全等級二級。1)按雙筋截面驗算截面是否能安全承載。2）如果不考慮受壓鋼筋，求Mu3）結論：例題7：比較下列構件正截面抗彎承載力大小。尺寸250*500mm,C30，as=as‘=45mm一、矩形截面的缺陷：

開裂的混凝土對受彎承載力不起作用，但自重要受壓區(qū)混凝土承擔，故跨越能力小。

措施：

鋼筋集中布置，挖去受拉混凝土，形成T形截面。效果：

節(jié)省混凝土，減輕自重，可用于大跨度。3.6T形截面受彎構件二、T形截面外形是T形；（狹）外形不是T形，計算按T形梁計算。一般是翼緣位于受壓區(qū)的截面。教材＊3.6T形截面受彎構件3.6T形截面受彎構件計算時可按T梁計算的為：？按T形截面設計的截面

★T梁受力特點：在正彎矩作用下，翼緣和梁肋共同受彎，翼板受壓。受壓翼緣壓應力的分布不均勻。腹板處壓應力大，翼緣離梁肋越遠處，壓應力越小。翼緣壓應力分布受距腹板的距離、截面和跨徑的相對尺寸、翼緣厚度和支承條件影響。3.6T形截面受彎構件簡化做法：忽略壓應力小的翼緣，認為只有腹板附近的翼緣參與受壓，且壓應力分布均勻，這部分翼緣寬度叫有效翼緣寬度bf′

。3.6T形截面受彎構件→3.6T形截面受彎構件有效翼緣寬度bf′：公路橋規(guī)：對于內梁，取下面三者中的最小值簡支梁計算跨徑的1/3;連續(xù)梁：見圖相鄰兩梁的平均間距；b＋2bh＋12hf′，當hh/bh<1/3時，bh＝3hh對于邊梁，bf′＝相鄰內梁的bf

′的一半＋b/2＋

min(6hf′,實際外側懸臂板寬度)★計算承載力時取有效翼緣寬度，計算結構自重時和內力時，按實際寬度計算。3.6.1T形梁基本計算公式、適用條件一、T梁的兩種類型：根據中性軸的位置劃分第二類第一類3.