第八章位移法

第八章位移法P位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一.力法計(jì)算,9個(gè)基本未知量位移法計(jì)算,1個(gè)基本未知量

①以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移（包括結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移和轉(zhuǎn)角位移）作為基本未知量，②根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件建立位移法方程，③以此先求出未知的結(jié)點(diǎn)位移，然后就可以確定各桿的內(nèi)力。1.位移法的基本概念:8.1概述2.力法與位移法的基本思路:F力法:(1)選多余未知力作為基本未知量(2)根據(jù)變形條件寫(xiě)出力法方程(3)解出返回到基本結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力圖位移法:1.桿端內(nèi)力、位移正負(fù)規(guī)定:8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程

——建立桿件內(nèi)力與位移之間的關(guān)系lAFBM圖(1)桿端彎矩以繞桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)(2)桿端剪力以繞桿內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)(1)桿端彎矩以繞桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)(2)桿端剪力以繞桿內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)(3)位移規(guī)定AB轉(zhuǎn)角：順時(shí)針為正，反之為負(fù)線(xiàn)位移（側(cè)移）：兩端在垂直于桿軸方向上的相對(duì)線(xiàn)位移使桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)為正為正為正注意：這里的彎矩正負(fù)的規(guī)定只是針對(duì)桿件桿端彎矩而言，至于桿件其他截面的彎矩沒(méi)有這樣的規(guī)定。作彎矩圖時(shí)還是將彎矩畫(huà)在桿件的受拉一側(cè)，不注明正負(fù)2.等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程(1)一端固定一端鉸支情況(1)用力法求解(令為線(xiàn)剛度)(1)(2)同樣用力法求解原結(jié)構(gòu)中由（1）（2）疊加桿端剪力：由平衡條件得桿端彎矩：(2)兩端固定的情況F同樣采用力法可得到：兩端固定的情況一端固定一端鉸支情況------固端彎矩（不是獨(dú)立的角位移）利用轉(zhuǎn)角位移方程可得表8-1兩端固定的情況一端固定一端鉸支情況練習(xí)設(shè)為已知由轉(zhuǎn)角位移方程可推得兩端彎矩分別為兩端固定的情況一端固定一端鉸支情況------固端彎矩（不是獨(dú)立的角位移）8.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

基本未知量:獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移.包括角位移和線(xiàn)位移基本結(jié)構(gòu):增加附加約束后,使得原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)不能發(fā)生位移的結(jié)構(gòu).獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)目（n）=獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位角移數(shù)目（）+獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移數(shù)目（）基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)需要考慮軸向變形的鏈桿或彎曲桿時(shí)，其兩端距離不能看作不變8.4位移法的典型方程和計(jì)算步驟

解：1.判定基本未知量個(gè)數(shù)（無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)）2.構(gòu)建基本體系，建立位移方程根據(jù)疊加原理：2.構(gòu)建基本體系，建立位移方程根據(jù)疊加原理：-------位移作用時(shí)在剛臂上產(chǎn)生的反力矩-------荷載作用時(shí)在剛臂上產(chǎn)生的反力矩-------由單位位移作用時(shí)在剛臂上產(chǎn)生的反力矩圖3.畫(huà)單位彎矩圖和荷載彎矩圖代入（8-4）式可得圖4.計(jì)算基本未知量（實(shí)際為轉(zhuǎn)角）5.采用疊加法繪最后內(nèi)力圖圖圖圖圖練EI=常數(shù)求圖Fll基本體系解：位移法求解過(guò)程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)解方程6)作彎矩圖例MPr114i6iR1Pr11=10i位移法求解過(guò)程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)解方程6)作彎矩圖6i6i4i2iZ1=1M1M圖圖圖例基本體系解：令EI=44.884424850606012050R1=0R2=042圖4.848484.8444488圖44250606012050圖506060圖圖4.8484442850606012050圖67.159.37.763.8822.611.3圖qll/2l/2EI=常數(shù)qllZ2=1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2Prij(i=j)主系數(shù)>0rij=rji反力互等RiP荷載系數(shù)rij(i=j)副系數(shù)剛度系數(shù)Z1Z2R2R1qlql基本體系解：Z2=1Z1=1r12r22r21r11R1PR2PM2qlqlMPM1r11R1PR2P圖r21r22用位移法求階梯形變截面梁的M圖，EI=常數(shù)。3II解：試用位移法繪M圖解：由線(xiàn)性小變形，由疊加原理可得轉(zhuǎn)角位移方程xy符號(hào)規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時(shí)針為正桿端剪力---同前桿端轉(zhuǎn)角---順時(shí)針為正桿端相對(duì)線(xiàn)位移---使桿軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正8.5直接由平衡條件建立位移法基本方程A端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A、B兩端固定的轉(zhuǎn)角位移方程為固端彎矩平衡方程法建立位移法方程EI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16例11-1作彎矩圖1、基本未知量θB、θC2、列桿端力表達(dá)式令EI=1mkN=.40mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02CCDMq=33、列位移法方程0=++=?CFCDCBCMMMM0=++=?BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=++CBqq4、解方程θB=1.15θC=－4.89=43.5=－46.9=24.5=－14.7=－9.78=－4.89=1.7MBAMBCMBE二、用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)4I4I5I3I3I5m4m4m4m2mCABDEF20kN/m1110.750.5BBBEMqq=·=375.04=3.45、計(jì)算桿端彎矩43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)CABDEF)2(3=iMBBCq0,0=+=?MMMBCBAB43D-=iMDC=4.44,0=?XθB↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiABCDΔΔ12434642·+D-=iiMBBAq12434622·-D-=iiMBABq045.110=+D-iiBq0616155.1=-D+-iiBJ解之：θ=0.74/iΔ=7.58/i=－13.89=－4.42=－5.691、基本未知量θB、Δ2、列桿端力表達(dá)式3、列位移法方程4、解方程5、回代6、畫(huà)M圖點(diǎn)擊左鍵，一步步播放。結(jié)束播放請(qǐng)點(diǎn)“后退”。M圖(kN.m)4.424.4413.895.69PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/28.6對(duì)稱(chēng)性的利用↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424

2472724208208M反對(duì)稱(chēng)M對(duì)稱(chēng)921643252M圖(kN.m)48例↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m24

2472M反對(duì)稱(chēng)↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472=1↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0=+=?iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M對(duì)稱(chēng)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并繪彎矩圖.4m4m30kN10kN/m↓↓↓↓↓↓4080kN.m1iiABC=25=－5=－25=－20=－1080252051025M(kN.m)點(diǎn)擊左鍵，一步步播放。結(jié)束播放請(qǐng)點(diǎn)“后退”。力法、位移法對(duì)比力法基本未知量：多余約束力基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法方程（協(xié)調(diào)）位移法基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本結(jié)構(gòu)：?jiǎn)慰缌合底鲉挝缓屯庖騼?nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作內(nèi)力圖用變形條件進(jìn)行校核

解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移迭加作內(nèi)力圖用平衡條件進(jìn)行校核不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)聯(lián)合法與混合法1.聯(lián)合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個(gè)未知量位移法:6個(gè)未知量部分力法,部分位移法:4個(gè)未知量基本思路

聯(lián)合法是一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖用同一種方法，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法。

混合法則是同一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數(shù)少，獨(dú)立