第八章位移法

第八章位移法P位移法是計算超靜定結構的基本方法之一.力法計算,9個基本未知量位移法計算,1個基本未知量

①以結構的結點位移（包括結點線位移和轉角位移）作為基本未知量，②根據結點平衡條件建立位移法方程，③以此先求出未知的結點位移，然后就可以確定各桿的內力。1.位移法的基本概念:8.1概述2.力法與位移法的基本思路:F力法:(1)選多余未知力作為基本未知量(2)根據變形條件寫出力法方程(3)解出返回到基本結構，求出最后內力圖位移法:1.桿端內力、位移正負規(guī)定:8.2等截面直桿的轉角位移方程

——建立桿件內力與位移之間的關系lAFBM圖(1)桿端彎矩以繞桿順時針轉動為正，反之為負(2)桿端剪力以繞桿內一點順時針轉動為正，反之為負(1)桿端彎矩以繞桿順時針轉動為正，反之為負(2)桿端剪力以繞桿內一點順時針轉動為正，反之為負(3)位移規(guī)定AB轉角：順時針為正，反之為負線位移（側移）：兩端在垂直于桿軸方向上的相對線位移使桿順時針轉動為正，反之為負為正為正為正注意：這里的彎矩正負的規(guī)定只是針對桿件桿端彎矩而言，至于桿件其他截面的彎矩沒有這樣的規(guī)定。作彎矩圖時還是將彎矩畫在桿件的受拉一側，不注明正負2.等截面直桿的轉角位移方程(1)一端固定一端鉸支情況(1)用力法求解(令為線剛度)(1)(2)同樣用力法求解原結構中由（1）（2）疊加桿端剪力：由平衡條件得桿端彎矩：(2)兩端固定的情況F同樣采用力法可得到：兩端固定的情況一端固定一端鉸支情況------固端彎矩（不是獨立的角位移）利用轉角位移方程可得表8-1兩端固定的情況一端固定一端鉸支情況練習設為已知由轉角位移方程可推得兩端彎矩分別為兩端固定的情況一端固定一端鉸支情況------固端彎矩（不是獨立的角位移）8.3位移法的基本未知量和基本結構

基本未知量:獨立的結點位移.包括角位移和線位移基本結構:增加附加約束后,使得原結構的結點不能發(fā)生位移的結構.獨立的結點位移數目（n）=獨立的結點位角移數目（）+獨立的結點線位移數目（）基本結構基本結構需要考慮軸向變形的鏈桿或彎曲桿時，其兩端距離不能看作不變8.4位移法的典型方程和計算步驟

解：1.判定基本未知量個數（無側移結構）2.構建基本體系，建立位移方程根據疊加原理：2.構建基本體系，建立位移方程根據疊加原理：-------位移作用時在剛臂上產生的反力矩-------荷載作用時在剛臂上產生的反力矩-------由單位位移作用時在剛臂上產生的反力矩圖3.畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖代入（8-4）式可得圖4.計算基本未知量（實際為轉角）5.采用疊加法繪最后內力圖圖圖圖圖練EI=常數求圖Fll基本體系解：位移法求解過程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數和自由項5)解方程6)作彎矩圖例MPr114i6iR1Pr11=10i位移法求解過程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數和自由項5)解方程6)作彎矩圖6i6i4i2iZ1=1M1M圖圖圖例基本體系解：令EI=44.884424850606012050R1=0R2=042圖4.848484.8444488圖44250606012050圖506060圖圖4.8484442850606012050圖67.159.37.763.8822.611.3圖qll/2l/2EI=常數qllZ2=1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2Prij(i=j)主系數>0rij=rji反力互等RiP荷載系數rij(i=j)副系數剛度系數Z1Z2R2R1qlql基本體系解：Z2=1Z1=1r12r22r21r11R1PR2PM2qlqlMPM1r11R1PR2P圖r21r22用位移法求階梯形變截面梁的M圖，EI=常數。3II解：試用位移法繪M圖解：由線性小變形，由疊加原理可得轉角位移方程xy符號規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時針為正桿端剪力---同前桿端轉角---順時針為正桿端相對線位移---使桿軸順時針轉為正8.5直接由平衡條件建立位移法基本方程A端固定B端定向桿的轉角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉角位移方程為A、B兩端固定的轉角位移方程為固端彎矩平衡方程法建立位移法方程EI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16例11-1作彎矩圖1、基本未知量θB、θC2、列桿端力表達式令EI=1mkN=.40mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02CCDMq=33、列位移法方程0=++=?CFCDCBCMMMM0=++=?BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=++CBqq4、解方程θB=1.15θC=－4.89=43.5=－46.9=24.5=－14.7=－9.78=－4.89=1.7MBAMBCMBE二、用直接平衡法計算超靜定結構4I4I5I3I3I5m4m4m4m2mCABDEF20kN/m1110.750.5BBBEMqq=·=375.04=3.45、計算桿端彎矩43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)CABDEF)2(3=iMBBCq0,0=+=?MMMBCBAB43D-=iMDC=4.44,0=?XθB↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiABCDΔΔ12434642·+D-=iiMBBAq12434622·-D-=iiMBABq045.110=+D-iiBq0616155.1=-D+-iiBJ解之：θ=0.74/iΔ=7.58/i=－13.89=－4.42=－5.691、基本未知量θB、Δ2、列桿端力表達式3、列位移法方程4、解方程5、回代6、畫M圖點擊左鍵，一步步播放。結束播放請點“后退”。M圖(kN.m)4.424.4413.895.69PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/28.6對稱性的利用↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424

2472724208208M反對稱M對稱921643252M圖(kN.m)48例↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m24

2472M反對稱↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代結構2472=1↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代結構ACBMMMACABA0=+=?iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M對稱↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C用位移法計算圖示結構,并繪彎矩圖.4m4m30kN10kN/m↓↓↓↓↓↓4080kN.m1iiABC=25=－5=－25=－20=－1080252051025M(kN.m)點擊左鍵，一步步播放。結束播放請點“后退”。力法、位移法對比力法基本未知量：多余約束力基本結構：一般為靜定結構。作單位和外因內力圖由內力圖自乘、互乘求系數，主系數恒正。建立力法方程（協調）位移法基本未知量：結點獨立位移基本結構：單跨梁系作單位和外因內力圖由內力圖的結點、隔離體平衡求系數，主系數恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作內力圖用變形條件進行校核

解方程求獨立結點位移迭加作內力圖用平衡條件進行校核不能解靜定結構可以解靜定結構聯合法與混合法1.聯合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個未知量位移法:6個未知量部分力法,部分位移法:4個未知量基本思路

聯合法是一個計算簡圖用同一種方法，聯合應用力法、位移法。

混合法則是同一個計算簡圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數少，獨立