傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用

傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用摘要傅里葉變換是一種重要的信號分析工具，在平穩(wěn)信號的分析方面具有十分重要的地位，線性系統(tǒng)中，常利用傅里葉變換進(jìn)行分析和處理。本文對傅里葉變換和數(shù)字圖像處理的相關(guān)概念進(jìn)行了介紹，并主要針對傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究，對圖像處理領(lǐng)域的學(xué)習(xí)很有幫助。關(guān)鍵詞傅里葉變換；信號分析；平穩(wěn)信號；數(shù)字圖像處理前言隨著信號處理領(lǐng)域的不斷發(fā)展，越來越多信號分析工具得到了相關(guān)學(xué)者的研究。傅里葉變換于19世紀(jì)就已經(jīng)被研究人員提出，在之后的研究和應(yīng)用中，傅里葉變換也一直是重要的信號處理工具[1-2]。信息時代的到來使數(shù)字圖像處理技術(shù)也開始飛速進(jìn)步，它與信號處理等技術(shù)息息相關(guān)，因此傅里葉變換在圖像處理中也得到了重要的應(yīng)用[3]。傳統(tǒng)的處理方式往往適合在時域?qū)D像進(jìn)行處理分析，而與傅里葉變換相結(jié)合便使圖像處理技術(shù)得以在頻域進(jìn)行，傅里葉變換常用于線性系統(tǒng)中的處理，因此，可以很好地和圖像處理領(lǐng)域相聯(lián)系，有效提高數(shù)字圖像處理的效率和精度[4]。1傅里葉變換的概述最早在1807年，法國工程師傅里葉首先提出了有關(guān)傅里葉級數(shù)這一理論，首次提到可以將一個周期性的信號展開成多個復(fù)正弦信號相加的形式，這一理論引起了學(xué)者們的注意。十幾年之后，傅里葉正式提出了傅里葉變換的概念。通過傅里葉變換，我們可以將一個信號由時域轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行信號處理和分析，并且通過傅里葉變換的提出才加深了人們對于頻率這個概念的理解。因此，在傅里葉變換被提出之后，在信號分析領(lǐng)域提出了從頻域進(jìn)行分析這個新思路，使人們對信號的特性進(jìn)行了一些新的方面的研究。很多對信號的處理問題以往通過時域分析很難真的得到充分的解釋，傅里葉變換這個思路使很多問題變得顯而易見。對于傅里葉變換之后的研究中，出現(xiàn)了關(guān)于傅里葉變換的快速算法，使得傅里葉變換更加具有實際應(yīng)用價值，也對處理離散的數(shù)字信號起了重要的作用。2基于傅里葉變換的圖像處理在對圖像進(jìn)行處理的過程中，圖像中包含許多線性變化的元素，而其中的頻率便是十分重要的物理量，而這種包含頻率信息的元素正適合應(yīng)用傅里葉變換進(jìn)行處理，因此，傅里葉變換在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。2.1頻域的圖像處理在一幅圖像中包含許多元素的信息，比如我們可以看到其亮度、圖片中的紋理或者圖片的一些色彩信息，這是我們可以直觀看出來的特性，而事實上還有許多信息是我們不能直觀得到的，就比如一幅圖像的頻域信息[5]。在通過傅里葉變換得到的頻率域中，信息可以分為低頻部分和高頻部分，在圖像信號的低頻部分中，它對應(yīng)了圖中的一些像素平坦部分，與之相對的，在信號的高頻區(qū)域，與之相對應(yīng)的在圖中為邊緣部分和其中一些像素發(fā)生了突變的部分。由上述分析可知，圖像中的噪聲往往會出現(xiàn)在頻率域中的高頻部分，為了濾除噪聲得到清晰的圖像，若在空間中對圖像進(jìn)行處理則處理效果并不理想，在傅里葉變換在圖像處理中得到了應(yīng)用之后，人們開始在頻率域中進(jìn)行噪聲濾除，這種處理方法大大提高了噪聲去除的效果和效率，因此在圖像處理領(lǐng)域具有十分重要的意義[6-7]。為了在頻域中進(jìn)行圖像處理，研究人員開始研究了頻率濾波器，來對噪聲進(jìn)行去除。2.2頻域濾波為了有效地在頻域中進(jìn)行噪聲濾除，頻域濾波器應(yīng)運而生。頻域濾波器可以分為低通、高通、帶阻和帶通等幾種濾波器。拿低通濾波器舉例來說，一個信號通過了低通濾波器之后，其中高于截止頻率的分量便會被濾除，而低于截止頻率的分量則可以通過低通濾波器，這樣信號中的高頻噪聲便得到了濾除，這便是低通濾波器的工作原理[8]。當(dāng)然這其中涉及一個問題，便是截止頻率的選取，只有適當(dāng)?shù)倪x擇截止頻率才可以在保留原信號的同時實現(xiàn)良好的噪聲濾除，一旦截止頻率的取值過小，則一些位于高頻的圖像信息也會和噪聲一起被濾除，而截止頻率取值過大，則無法很好的去除圖像中的噪聲[9]。3傅里葉變換在圖像處理中的意義圖像中，頻率是灰度的代表，而灰度這個概念在圖像中色彩的體現(xiàn)上具有關(guān)鍵性的作用。由于傅里葉變換提到了信號可以分解為正弦信號的疊加，這十分符合圖像處理領(lǐng)域的相關(guān)概念，因此傅里葉變換的應(yīng)用極大的便利了圖像處理技術(shù)的實現(xiàn)。除此之外，傅里葉變換可以使得圖像的描述更真實，使頻率損失即色彩的損失降低。因此傅里葉變換可以應(yīng)用到圖像增強圖像去噪、圖像邊緣檢測、圖像特征提取以及圖像壓縮等多個圖像處理領(lǐng)域，并且正發(fā)揮著越來越大的作用。4結(jié)束語傅里葉變換是十分重要的信號時頻變換工具，隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展，傅里葉變換也在圖像處理領(lǐng)域得到了越來越重要的應(yīng)用。通過傅里葉變換將數(shù)字圖像從空間域的處理轉(zhuǎn)換到頻率域的處理后，一方面可以降低運算量，另一方面還可以提高圖像處理的精確度，因此通過傅里葉變換在圖像處理中應(yīng)用，使我們可以大量處理數(shù)字圖像，在保證精確度的同時，提升了處理的效率，因此，傅里葉變換應(yīng)用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域具有重要的研究價值和發(fā)展前景。參考文獻(xiàn)[1]趙軍芳.傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用[J].國外電子測量技術(shù)，2004，23（6）：17-20.[2]朱亞培，龍祖強，劉燦.傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中的教學(xué)方法探討[J].輕工科技，2016，（2）：165-166.[3]張勇.傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，15（3）：25-27.[4]諸葛霞，袁紅星，孔中華，等.信號與系統(tǒng)課程中數(shù)字圖像處理教學(xué)案例研究[J].寧波工程學(xué)院學(xué)報，2014，（4）：79-82.[5]楊文濤.分?jǐn)?shù)傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2007.[6]李蘇莉.數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)的研究與應(yīng)用[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2010.[7]卡斯?fàn)柭–astleman，k.R）著，朱志剛譯.數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002：20-22.[8]葛仕明.數(shù)字圖像的