勾股定理知識(shí)點(diǎn)題型分類練習(xí)

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)勾股定理（知識(shí)點(diǎn)）【知識(shí)要點(diǎn)】.勾股定理的概念:平方和等于斜邊的平方。常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為。，那么a2平方和等于斜邊的平方。常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)@,>。有下面關(guān)系：a2+b2=C2,那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中。為斜邊。.勾股數(shù)：①滿足a2+b2=C2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若@,b,c、為勾股數(shù).那么ka,kb,kc同樣也是勾股數(shù)組。）②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5;6,8,10;5,12,1；7,24,25;8,15,17等③用含字母的代數(shù)式表示口組勾股數(shù):n21,2i,n21（n2,n為正整數(shù)）；2n1,2n22n,2n22n1（n為正整數(shù)）m2n2,2mn,m2n2（mn,m,n為正整數(shù)）.判斷直角三角形：（1）有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足@2+匕2=。2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）;（2）若c2=a2+b2,則△ABC是以/C為直角的三角形；若a2+b2〈c2,則此三角形為鈍角三角形（其中。為最大邊）；若a2+b2>c2,則此三角形為銳角三角形（其中。為最大邊）.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：/C=90° ZA+ZB=90°文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(2)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。ZA=30°、可表示如下： *BC=2ABZC=90°(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ZACB=90° 、可表示如下： “CD=；AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn).數(shù)軸上表示無理數(shù)第一步：分析所有表示二次根式中被開方數(shù)可以寫成哪兩個(gè)有理數(shù)的和第二步：在數(shù)軸上畫出其中一個(gè)有理數(shù)，以該有理數(shù)為垂足做垂線，在垂線上標(biāo)出第二個(gè)有理數(shù)的長(zhǎng)度。連接端點(diǎn)和原點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，端點(diǎn)為半徑畫圓，于數(shù)軸交點(diǎn)即為所有無理數(shù)。勾股定理專項(xiàng)練習(xí)文案大全

實(shí)用標(biāo)）隹一、基本應(yīng)用考點(diǎn)1:勾股定理.下列是勾股數(shù)的一組是（D）A.4,5,6 B.5,7,12 C.12,13,15 D.21,28,35TOC\o"1-5"\h\z.AABC中，ZA：ZB：ZC=2：1：1,a,b,c分別是/A、/B、ZC的對(duì)邊，則下列各等式中成立的是（ ）A.a2+b2=c2 B.a2=2b2 C.c2=2a2 D.b2=2a2.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,則這個(gè)矩形的面積為60cm2..如圖，在AABC中，ZBAC=90,AB=15,AC=20,AD±BC,垂足為D,則AABC斜邊上的高AD=12 ..已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm,腰長(zhǎng)為13cm,則腰上的高為（C）????A.12cm B.Kcm C.當(dāng)cm D.1°cm13 13 13.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10_. 17T —.（易錯(cuò)題）已知直角三角形的兩邊x,y的長(zhǎng)滿足|x-4|+qy3=0,則第三邊的長(zhǎng)為上或—..若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,4,x,則x的可能值有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).已知直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則第三邊長(zhǎng)為..已知直角三角形的兩直角邊之比為3:4,斜邊為10,則直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為 ..如圖，分別以就AABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S、S、S表示，容易得出5、S、S之間有的關(guān)系式_S+S=S..（易錯(cuò)題）如圖，已知在RtAABC中ZACB=90°,AB=4,分別以人&BC為直徑作半圓，面積分別記為Sj$2,則$1+%的值等于一2^一..如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為49cm2方形A,B,C,D的面積之和為49cm2。第4題 第11題14.在RtAABC,/C=90°第12題 第13題文案大全實(shí)用標(biāo)）隹(1)已知c=17,b=8,求a。(a=15)(2)已知a：b=1：2,c=5,求a。(a=一)(3)已知b=15,/A=30°,求a,c。(a=一，c=一).若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1,n+2,n+3,求n。（n=2）.若直角三角形兩直角邊的比是3:4,斜邊長(zhǎng)是20，求此直角三角形的面積。（S=96）考點(diǎn)2.勾股定理逆定理.以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是 ，能構(gòu)成直角三角形的是 .（填序號(hào)）①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（D）A.a=9,b=41,c=40 B.a=b=5,c=5<2 C.a：b：c=3：4：5 D.a=11,b=12,c=15.若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：32,42,X2,則此三角形是直角三角形的X2的值是（D）A.42 B.52 C.7 D.52或7.下列說法不正確的是（B）A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形B.三個(gè)角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C.三邊長(zhǎng)度之比為3：4：5的三角形是直角三角形 D.三邊長(zhǎng)度之比為5：12：13的三角形是直角三角形.若4ABC的三邊a、b、c,滿足（a—b）（a?+b2—c2）=0,則4ABC是（C）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形.有下列說法：①若兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，則此三角形是直角三角形；②在AABC中，a、b、c分別是/A、ZB./C的對(duì)邊，Sa2+b2>c2,則AABC是鈍角三角形；③在AABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對(duì)邊，若b2+c2=a2,則/C=90。；④在AABC中，a、b、c分別是ZA、ZB、ZC的對(duì)邊，ZC手900,則a2+b2手。2。其中正確的是（D）文案大全實(shí)用標(biāo)）隹A.①②③ B.②③④ C.②④ D.④.下列說法中正確的有（）①如果/A+/B+/C=3:4：5,則AABC是直角三角形；②如果/A+/B=/C,那么△ABC是直角三角形;③如果三角形三邊之比為6:8：10，則ABC是直角三角形；④如果三邊長(zhǎng)分別是n2-1，2n，n2+1（n>1）,則AABC是直角三角形。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).若％c13+1-12|+（卜5）2=0,則以@、b、c為三邊的三角形是百角三角形..如果AABC的三邊a,b,c滿足關(guān)系式|a2b18|+（b-18）2+|c30=0則AABC是 三角形。.已知：a、b、c為AABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.解：,?,a2c2-b2c2=a4-b4,①.\c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）.②Ac2=a2+b2.③???△ABC是直角三角形.問：（1）在上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： ⑶（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)槌龜?shù)可能為零；11.已知AABC的三邊為a、b、c,且@：b：c1:1：&,求三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比（NA：NB：4=1：1:一）□.△ABC的三邊a、b、c滿足1ab501，ab32（c40）20.試判斷△ABC的形狀.（直角三角形）.已知AABC的三邊為a、b、。，且a+b=4,ab=1,c-狂，試判定AABC的形狀。（直角三角形）.若AABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定AABC的形狀.（直角三角形）文案大全實(shí)用標(biāo)）隹.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為？（6;8；10；直角三角形）.若AABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c，根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ⑵a3—a2b+ab2—ac2+bc2—b3=0考點(diǎn)3.數(shù)軸表示無理數(shù)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）1.用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示＜13的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法????????????,-5-4-3-2-10123456.在數(shù)軸上畫出表示J17的點(diǎn)？-5-4-3-2-10123456.在數(shù)軸上作出表示3-72的點(diǎn)-5-4-3-2-10123456考點(diǎn)4:勾股定理幾何應(yīng)用.如圖在矩形ABCD中,M是CD中點(diǎn),AB=8,AD=3.（1）求AM的長(zhǎng);（2）4MAB是直角三角形嗎？為什么？文案大全

實(shí)用標(biāo)）隹供乂=5;不是直角三角形）實(shí)用標(biāo)）隹.如圖所示，在RtAABC中，/ACB=90°,CD是AB邊上高，若AD=8,BD=2O求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF。（EF=3）.一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m,已知木箱高O求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF。（EF=3）.有一塊土地形狀如圖所示,ZB=ZD=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,請(qǐng)計(jì)算這塊地的面積.（S=234）.四邊形ABCD中，/B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,40=13,求四邊形ABCD的面積。(S=36).如圖，在四邊形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,/C=90°(1)求BD的長(zhǎng)；(BD=5)(2)當(dāng)40為多少時(shí),/ABD=90°?(AD=13).農(nóng)民牛伯伯承包了一塊四邊形水稻田ABCD,他量得邊長(zhǎng)AB=90m,BC=120m,CD=130m,DA=140m,且邊AB、BC正好位于兩條相互垂直的公路的拐角處，請(qǐng)你幫牛伯伯計(jì)算一下這塊水稻田的面積。（S=13800）文案大全

實(shí)用標(biāo)）隹.如圖所示的一塊地，AD=12m,CD=9m,/ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.（二）、實(shí)際應(yīng)用：1.梯子滑動(dòng)問題：.一架長(zhǎng)2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯子底端將向左滑動(dòng)0.8米.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離—Z-1 米.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為」2―米.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離心」_。6.如圖所示，梯子AB靠在墻上,梯子的底端A6.如圖所示，梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2m,梯子的頂端B到地面的距離為7mp現(xiàn)將梯子的底端人向外移動(dòng)到人'/吏梯子的底端人'到墻根0的距離為3m,同時(shí)梯子的頂端8下降到8?,那么88'也等于1m嗎？（不等于1,小于1）文案大全實(shí)用標(biāo)）隹2.爬行距離最短問題:實(shí)用標(biāo)）隹.如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2,AB中點(diǎn)為此一只螞蟻從點(diǎn)乂沿正方體的表面爬到點(diǎn)C，螞蟻爬行的最短距離是（B）A.<13 B.<17 C,v；5 D.2、后.如圖，一塊磚寬AN=5cm,長(zhǎng)ND=10cm,CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=85，地面上A處的一只螞蟻到F處吃食，要爬行的最短路線是17cm.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是_25_分米？.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到8點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)且乂0,木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形,求一只螞蟻從點(diǎn)A處,到達(dá)C處需要走的最短路且乂0,木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形,求一只螞蟻從點(diǎn)A處,到達(dá)C處需要走的最短路2.6..一座垂直于兩岸的橋長(zhǎng)15米,一艘小船自橋北頭出發(fā),向正南方向駛?cè)?因水流原因,到達(dá)南岸后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米則小船實(shí)際行駛了—3v34―米.一職工下班后以50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了5.6分,又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離為（D）A.100m B.500m C.1240m D.1000m.有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在4點(diǎn)望湖中小島M,測(cè)得/MAN=30°,當(dāng)他吧」B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得/MBN=45°,AB=100米，你能算出人乂的長(zhǎng)嗎？（x=50+50―）文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn).“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？(西北方向).一輪船在