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文檔簡介
探索規(guī)律《數(shù)學》(北師大版七年級上冊)n只青蛙…?游戲1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿,1聲撲通跳下水;2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿,2聲撲通跳下水;3只青蛙3張嘴,6只眼睛12條腿,3聲撲通跳下水;……
n只青蛙
張嘴,
只眼睛,
條腿,
聲撲通跳下水;一首唱不完的兒歌n只青蛙…?數(shù)學源于生活2nnn4n觀察發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么關系?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031相隔一天的日期的規(guī)律:前后兩天日期相差一;上下兩天日期相差七。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、日歷中框圖所示數(shù)字的規(guī)律探索一、由一些數(shù)之間的關系找出其規(guī)律日歷中的數(shù)字規(guī)律(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍(2)這個關系對其它這樣的方框成立嗎?131415202122272829你能用代數(shù)式表示這個關系嗎?日歷中的數(shù)字規(guī)律
設套色方框中正中間的數(shù)為aa所以,3×3的方框中的9個數(shù)之和為最中間一個數(shù)的9倍.這九個數(shù)之和為9aa-7a-1a+1a-6a+7a-8a+6a+8日歷中的問題常常是通過設某一個位置的數(shù)為字母(盡量設較中心的一個),根據(jù)日歷中的數(shù)之間的關系,其他的數(shù)用這個字母表示出來.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在“+”區(qū)域中的5個數(shù)的和與正中心的數(shù)有什么關系?解:設套色十字框中正中間的數(shù)為a,則這5個數(shù)之和為5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在“H”區(qū)域中的7個數(shù)的和與正中心的數(shù)有什么關系?解:設套色H字框中正中間的數(shù)為a,則這7個數(shù)之和為7a11112113311464115101051楊輝三角
像這種由一些數(shù)構成找規(guī)律的題和日歷中的規(guī)律有共同的地方:就是要找出前后左右的數(shù)之間的同一種關系便得規(guī)律.1615201561…細胞分裂探索2、與自然數(shù)n有關的規(guī)律探索
“細胞分裂”問題:細胞每次都是由一個分裂成兩個。細胞經(jīng)過n次分裂,由1個能分裂成分裂次數(shù)1234…n細胞個數(shù)24816212223242n…2n個與自然數(shù)n有關的探索規(guī)律的題:尋找所得“結果數(shù)”與n(個數(shù)、次數(shù))的同一變化關系式
。常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)…動手作一作:折紙問題將一張長方形的紙對折,如圖所示可得到一條折痕,對折時每次折痕與上一次的折痕保持平行。連續(xù)對折6次后,可以得到幾條折痕?如果對折10次呢?如果對折n次呢?提示:可從具體的、簡單的對折次數(shù)入手,尋找所得折痕數(shù)與對折次數(shù)的變化關系:對折次數(shù)1234…N所得層數(shù)對折次數(shù)1234…n折痕條數(shù)13715…24816…212223242n2n-126-1210-12n-1請你設計:如圖一張桌子坐6人,現(xiàn)把相同的桌子拼成一行請你設計拼接方案,并找出所坐的人數(shù)與桌子張數(shù)的關系,比較哪種方案坐得人最多。n321……可坐人數(shù)桌子張數(shù)68102n+4n321…可坐人數(shù)…桌子張數(shù)610144n+2方案一:把較長一方重合方案二:把較短的一方重合一定要找出第n個結果和n的同一關系哦!我這樣設計:44+4+4+4……智力大闖關第1關第2關第三關第四關你選哪一關?按下列規(guī)律排列,第25個圖形是————□○△○□○△○□……□○△●表示實心圓,○表示空心圓,現(xiàn)有若干實心圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下:●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……
第2004個是———●○觀察下面一組數(shù)的排列規(guī)律,并填出后續(xù)的空:,,,,———
,————…———
4、用火柴棒按下圖的方式搭三角形(2)照這樣的規(guī)律搭下去,搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒?(1)填寫下表:三角形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)3579112n+1通過計算探索規(guī)律:352=1225=100×3×(3+1)+25(1)152=225=100×1×(1+1)+25252=625=100×2×(2+1)+25452=2025=100×4×(4+1)+25(2)從以上結果,歸納猜想得:(10n+5)2=……100×n×(n+1)+25(3)根據(jù)上面的結果算出:952=100×9×(9+1)+25=9025做題方法探索規(guī)律的一般步驟:猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律觀察特例我們這節(jié)學到了什么?請同學們回顧本節(jié)課學習了哪些知識.獲得了哪些有指導意義的結論?
1、現(xiàn)實生活中有很多的規(guī)律性的東西,都可以用數(shù)學式子表示出來!細胞分裂問題、折紙問題;日歷中的數(shù)字規(guī)律、日歷中的方陣圖。
2、利用字母表示數(shù)與運算,可從一般角度來驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
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