工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)可控性

工業(yè)過程的穩(wěn)態(tài)可控性第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容穩(wěn)態(tài)操作分析及其意義;穩(wěn)態(tài)操作分析的主要方法;一個(gè)理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析。第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)操作分析的必要性經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的綜合與設(shè)計(jì)并不能保證所得系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性與可控性，而這將給系統(tǒng)的操作帶來困難。經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的最優(yōu)性也可能因?yàn)椴僮鲉栴}而無法實(shí)現(xiàn)。第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)操作分析的必要性穩(wěn)態(tài)操作分析相對比較簡單,且能大致反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與可控性。動(dòng)態(tài)特性與可控性的分析對于通過物質(zhì)耦合與能量耦合以及過程強(qiáng)化原理開發(fā)的復(fù)雜工業(yè)過程的綜合與設(shè)計(jì),起著非常重要的作用(Seideretal.,1999)。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)操作分析的基本步驟首先,根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)機(jī)理數(shù)學(xué)模型,在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)上施加適當(dāng)幅度的階躍擾動(dòng),計(jì)算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。

以此可以逐步得到系統(tǒng)的各個(gè)通道的放大倍數(shù),也即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益矩陣。然后,運(yùn)用有關(guān)動(dòng)態(tài)特性及可控性的判斷指標(biāo)對各種不同的系統(tǒng)設(shè)計(jì)作出評價(jià)。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)操作分析的基本步驟通過有關(guān)設(shè)計(jì)決策變量的調(diào)整修正所得的過程設(shè)計(jì)，重新辨識(shí)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型并評估系統(tǒng)的可操作性。決定具有滿意穩(wěn)態(tài)操作性的最佳設(shè)計(jì)。第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)操作分析的基本方法動(dòng)態(tài)特性及可控性通常可以通過以下幾個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行評估。它們是:

1.相對增益矩陣(RelativeGainArray:RGA);

2.

Morari彈性指標(biāo)(MorariResilienceIndex:

MRI);

3.條件數(shù)(ConditionNumber:

CN);

4.

Niederlinski指標(biāo)(NiederlinskiIndex:

NI)。第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)相對增益矩陣:

RGA系統(tǒng)相對增益矩陣是一種比較有效的量度各種控制回路的相互作用的指標(biāo)。它在多回路控制系統(tǒng)的綜合與分析中起著重要的作用。它也常常用來評價(jià)化工過程設(shè)計(jì)的可操作性。第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日基于RGA評判可操作性

(1)對角線元素越接近于1，說明系統(tǒng)的可操作性越好。

(2)RGA的元素值越大，系統(tǒng)的不確定性越大。第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日奇異值分解

(Singular

ValueDecomposition)

G

=

USV*其中：

G

---穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣；

U

---單位陣；

S

---奇異值矩陣；

V

---單位陣的共軛轉(zhuǎn)置。由此，可以得到

1.最小奇異值;2.條件數(shù)。第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日Morari彈性指標(biāo):

MRIMorari彈性指標(biāo)也即穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)的最小奇異值。

它對應(yīng)于一個(gè)特定的輸入與輸出方向。在重要的頻率域內(nèi),基于最小奇異值的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般具有較高的操作彈性。因而比較最小奇異值的大小,便可以知道不同設(shè)計(jì)的操作彈性。第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日條件數(shù):

CN條件數(shù)是開環(huán)傳遞函數(shù)的最大奇異值與最小奇異值的比值。它能反映一個(gè)控制系統(tǒng)對于過程參數(shù)的不確定性和模型誤差的靈敏度。一般來講,條件數(shù)越小,控制系統(tǒng)越不易受上述因素的影響。

第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日Niederlinski指標(biāo)一個(gè)多回路控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)是否可以穩(wěn)定地工作,可以通過Niederlinski指標(biāo)來進(jìn)行判斷。在這里,假定每個(gè)回路控制系統(tǒng)均含有積分動(dòng)作,且都是穩(wěn)定的。則多回路控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日Niederlinski指標(biāo)Niederlinski指標(biāo)大于零是多回路控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,但不是充分條件。因此,即使Niederlinski指標(biāo)大于零,多回路控制系統(tǒng)不穩(wěn)定也是可能的。

當(dāng)Niederlinski指標(biāo)小于零的時(shí)候,多回路控制系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的。這個(gè)時(shí)候,多回路控制系統(tǒng)的輸入輸出變量配對必須重新組合。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日例子:一個(gè)理想

二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析給定一個(gè)二元精餾塔，分離由物質(zhì)A和B組成的混合物。進(jìn)料流量為100mol/s,進(jìn)料濃度是A:B=0.5:0.5。塔頂產(chǎn)品濃度為0.95(A),塔底產(chǎn)品濃度為0.95(B)。操作壓力是9bar。氣化潛熱為6944cal/mol(滿足衡分子流假設(shè))。

塔板穩(wěn)態(tài)滯液量為1mol。冷凝器和再沸器的穩(wěn)態(tài)液量分別為30mol。第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日汽液平衡計(jì)算塔內(nèi)氣液平衡按下式計(jì)算：

Pj=xA,jPAs+xB,jPBs

(1)

yi,j=xi,jPis/Pj

(2)飽和蒸汽壓按下式計(jì)算：

LnPis=Avp,i–Bvp,i/Tj

(3)

A(Avp/Bvp)

=11.6531/3862

B(Avp/Bvp)

=

12.3463/3862第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日理想二元蒸餾塔的結(jié)構(gòu)第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日理想二元蒸餾塔的可控性分析考察具有三個(gè)不同塔板數(shù)目的蒸餾塔的設(shè)計(jì)的可控性；首先，建立三個(gè)蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣；第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日RGA分析RefluxxAtopxBbot+1%(0.85494mol/s)0.9576980.942312-1%(-0.85494mol/s)0.9423810.957769VaporxAtopxBbot+1%(1.35494mol/s)0.9420240.966643-1%(-1.35494mol/s)0.9579090.933751利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)增益矩陣G計(jì)算矩陣R=(G-1)T計(jì)算相對增益矩陣RGA，RGAij=Rij*Gij第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日奇異值分解ConditionNumber=0.0182856/0.00304817=5.99886第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日NI第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日分析結(jié)果概括RGA分析奇異值NI分析第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日總結(jié)本章扼要地介紹了工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)操作分析的基本原理與方法。綜合與設(shè)計(jì)并不能保證所得系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性與可控性，二者的互動(dòng)是必然的。通過一個(gè)理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)操作分析,顯示了其對工業(yè)過程設(shè)計(jì)與操作特性的重要性。第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日作業(yè)根據(jù)已經(jīng)建立的理想二元蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)機(jī)理數(shù)學(xué)模型,建立該過程的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)矩陣。假定塔頂與塔底的穩(wěn)態(tài)濃度均為0.95。試分析具有三種不同塔板數(shù)目蒸餾塔的穩(wěn)態(tài)可控性。第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日閱讀文獻(xiàn)1.Morari,M.;“DesignofResilientProcessingPlant-III,”ChemicalEngineeringScience,38,1881–1891(1983).2.Grosdidier,P.