期末考前復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類提升第二十三章旋轉(zhuǎn) 人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考前復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類提升（《旋轉(zhuǎn)》專題）考點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的基本概念1.我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案，下圖所示是我國(guó)四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是()2.下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）ABCDABCDA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)3.若點(diǎn)(a，1)與(－2，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝________．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，3)，B(0，5)．(1)畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；(2)畫(huà)出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△OA2B2；(3)猜想：∠OAB的度數(shù)為多少？并說(shuō)明理由．考點(diǎn)二：利用旋轉(zhuǎn)求線段長(zhǎng)度1.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長(zhǎng)為()A．5B．4C．3D．22.把一副三角板如圖(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖(2)，此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)度為()A.13 B.5 C.22 D.43.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，若點(diǎn)C′在AB上，則AA′的長(zhǎng)為（） A. B.4 C.2 D.54.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B＝________.考點(diǎn)三：利用旋轉(zhuǎn)求角度1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′)，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°2.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)．如果AB∥DE，那么α＝________．3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是.4.如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)為.

考點(diǎn)四：利用旋轉(zhuǎn)求周長(zhǎng)、面積1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為()A.44 B.43 C.42 D.412.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AC邊上,將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE.(1)求證:DE∥BC.(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周長(zhǎng).3.如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn)，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積．4.如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖①中，△PMN的形狀是______________；(2)探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝1，AB＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN的周長(zhǎng)的最大值．考點(diǎn)五：坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題1.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，則A(－2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)2.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0，1)B.(1，-1)C.(0，-1) D.(1，0)3.如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，涂黑的小正方形序號(hào)是________．4.如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．5.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)六：旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是()A.eq\r(7)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(3)2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE+AF=ACB．∠BEO+∠OFC=180°C．OE+OF=BC D．S四邊形AEOF=S△ABC3.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________.4.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD=________．（結(jié)果保留根號(hào)）5.如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得到△A1B1C，連接BB1.設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn).在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明(△ABC與△A1B1C全等除外).6.將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，BC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)E，連接BD.已知BC=2EF.求證：△BEF≌△BED.7.如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，