第3章 圓 圓周角定理 章末 選題 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第3章《圓周角定理》章末精選題（附答案）1．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°2．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠ACB＝25°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°3．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB＝8，則tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．115° D．120°5．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為（）A．15° B．35° C．25° D．45°6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°8．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，則∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°9．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°11．如圖，△ABD的三個頂點在⊙O上，AB是直徑，點C在⊙O上，且∠ABD＝52°，則∠BCD等于（）A．32° B．38° C．52° D．66°12．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°13．如圖，點D在半圓O上，半徑OB＝，AD＝10，點C在弧BD上移動，連接AC，H是AC上一點，∠DHC＝90°，連接BH，點C在移動的過程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．814．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則DC＝．16．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，＝．若∠CAB＝40°，則∠CAD＝．17．如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點D，E，則∠DOE的度數(shù)為．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝°．19．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，點D是BC上一點，BC＝3CD，點P是線段AC上一個動點，以PD為直徑作⊙O，點M為的中點，連接AM，則AM的最小值為．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，⊙O經(jīng)過點A，C，D，與BC交于點E，連接AE，若∠D＝72°，則∠BAE＝°．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（3，0），C為平面內(nèi)的動點，且滿足∠ACB＝90°，D為直線y＝x上的動點，則線段CD長的最小值為．23．如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，則∠BAD＝度．24．如圖，⊙O為銳角ABC的外接圓，若∠BAO＝15°，則∠C的度數(shù)為．25．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，＝．若∠CAB＝50°，則∠CAD＝°．26．如圖，⊙O的半徑為2．弦AB＝2，點P為優(yōu)弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是．27．如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動點D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于點E，則的最小值是．28．如圖△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑作⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度最小值為．29．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，那么∠ACD＝．30．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C＝26°，則∠D＝．31．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，⊙O經(jīng)過點A，C，D，與BC交于點E，連接AE，若∠D＝74°，則∠BAE＝°．32．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、BD交于點E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，則BD的最大值為．33．已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB＝60°，求BD的長．34．已知：如圖1，在⊙O中，直徑AB＝4，CD＝2，直線AD，BC相交于點E．（1）∠E的度數(shù)為；（2）如圖2，AB與CD交于點F，請補全圖形并求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，弦AB與弦CD不相交，求∠AEC的度數(shù)．35．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．（1）求證：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的長．36．已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧上取一點E使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于點G，交⊙O于H．（1）求證：AC⊥BH；（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長．37．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半徑．38．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）已知半圓的半徑為5，BC＝12，求BD的長．39．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為E，連接CD；（1）若∠CAD＝23°，求∠BAC的度數(shù)；（2）若∠ACD＝45°，AC＝13，求CD的長．40．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD與BC，OC分別交于E、F．（1）求證：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑．41．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一點，AG，DC的延長線交于點F．（1）求證：∠FGC＝∠AGD．（2）當(dāng)DG平分∠AGC，∠ADG＝45°，AF＝，求弦DC的長．

參考答案1．解：連接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故選：B．2．解：連接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2×25°＝50°，由OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BAO＝（180°﹣50°）＝65°．故選：C．3．解：過B作⊙O的直徑BM，連接AM；則有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；∴∠MBA＝∠CBD；過O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；由勾股定理，得：OE＝3；∴tan∠MBA＝＝；因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故選D．4．解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，解法二：連接BE，易得∠BED為70°，再由圓內(nèi)接四邊形互補可得∠BCD為110°．故選：B．5．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故選：A．6．解：∵∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．故選：C．7．解：連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選：B．8．解：連接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝64°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝64°，故選：C．9．解：如圖，連接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°，∴∠COD＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝∠AOC＝55°．故選：D．10．解：圓上取一點A，連接AB，AD，如圖所示，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故選：D．11．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故選：B．12．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故選：D．13．解：如圖，取AD的中點M，連接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴點H在以M為圓心，MD為半徑的⊙M上，∴當(dāng)M、H、B共線時，BH的值最小，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值為BM﹣MH＝13﹣5＝8．故選：D．14．解：∵PA是圓的切線．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故選：C．15．解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝×60°＝30°，∵AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝AD÷sin60°＝6÷＝4，在Rt△BCD中，DC＝BD＝×4＝2．故答案為：2．16．解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案為：25°．17．解：∵∠A＝45°，∴∠DOE＝2∠A＝90°．故答案為：90°．18．解：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案為35．19．解：由圖可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，∴AB＝2，AC＝1，則tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案為：．20．解：如圖，連接OM，CM，過點A作AT⊥CM交CM的延長線于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC?sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值為5，故答案為5．21．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝72°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝72°，∠B＝180°﹣∠BCD＝72°∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：3622．解：取AB的中點E，過點E作直線y＝x的垂線，垂足為D，∵點A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴線段CD長的最小值為．故答案為：．23．解：∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD過O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度數(shù)是30°∴∠BAD＝15°，故答案為：15．24．解：連接OB，如圖，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案為75°．25．解：連接OC，OD，如圖所示：∵∠CAB＝50°，∴∠COB＝2∠CAB＝100°．∵＝，∴∠AOD＝∠COD＝（180°﹣∠COB）＝40°，∴∠CAD＝∠COD＝20°．故答案為：20．26．解：連接OA、OB，作△ABC的外接圓D，如圖1，∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB＝30°，∵AC⊥AP，∴∠C＝60°，∵AB＝2，要使△ABC的最大面積，則點C到AB的距離最大，∵∠ACB＝60°，點C在⊙D上，∴∠ADB＝120°，如圖2，當(dāng)點C優(yōu)弧AB的中點時，點C到AB的距離最大，此時△ABC為等邊三角形，且面積為AB2＝，∴△ABC的最大面積為．故答案為：．27．解：如圖，取AB的中點O，連接OC，OD，AE．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四點共圓，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∴DE平分∠ADB，∵BE平分∠ABD，∴點E是△ABD的角平分線的交點，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴CA＝CE＝定值，∴當(dāng)CD的值最大時，的值最小，∴CD是直徑時，的值最小，最小值＝＝，故答案為．28．解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6，∴AD＝BD＝3，即此時圓的直徑為3，由圓周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE?sin∠EOH＝×＝，由垂徑定理可知EF＝2EH＝，故答案為：．29．解：連接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案為40°30．解：由圓周角的定律可知：∠D＝∠ABC，∵AB是直徑，∵E點是CD的中點，∴∠CEB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝64°，故答案為：64°31．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝74°，∴∠B＝∠D＝74°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝74°，∴∠BAE＝180°﹣74°﹣74°＝32°，故答案為：32．32．解：如圖，作△ABC的外接圓⊙O，連接OB，OA，OC，OE，過點O作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵EC＝2AE＝4，∴AE＝2，∴AC＝AE+EC＝6，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，EH＝AH﹣AE＝1，∵∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OH＝AH?tan30°＝，∴OE＝＝＝2，OA＝2OH＝2，∴OB＝OA＝2，∵BE≤OB+OE，∴BE≤2+2，∴BE的最大值為2+2，∵BE＝2DE，∴DE的最大值為1+，∴BD的最大值為3+3．故答案為3+3．33．解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直徑為10，則OB＝5，∴BD＝5．34．解：（1）如圖1，連接OD，OC，BD，∵OD＝OC＝CD＝2∴△DOC為等邊三角形，∴∠DOC＝60°∴∠DBC＝30°∴∠EBD＝30°∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°∴∠E＝90°﹣30°＝60°，∠E的度數(shù)為60°；（2）①如圖2，直線AD，CB交于點E，連接OD，OC，AC．∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC為等邊三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EBD＝30°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，（3）如圖3，連接OD，OC，∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC為等邊三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°．35．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；（2）解：設(shè)BC＝x，則AC＝x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（x﹣2）2+x2＝42，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1+．36．（1）證明：連接AD，∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，∴∠DAC＝∠EBC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠EBC+∠DCA＝90°，∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠DCA）＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA＝180°﹣∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∵BD＝8，∴AD＝8，在直角三角形ADC中，AD＝8，AC＝10，根據(jù)勾股定理得：DC＝6，則BC＝BD+DC＝14，∵∠EBC＝∠DEC，∠BCE＝∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2＝BC?CD＝14×6＝84，∴CE＝＝2．37．（1）證明：如圖．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半徑為3．38．解：（1）△ABC為等腰三角形．理由如下：連接AE，如圖，∵，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB為直徑，∴∠AE