2021-2022學(xué)年安徽省六安市姚河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省六安市姚河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若z=f（x，y）稱(chēng)為二元函數(shù)，已知f（x，y）=ax+by，，則z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件列出約束條件，作出平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解．【解答】解：∵，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)b=a+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z取得最大值．解方程組得A（3，1），∴z的最大值為﹣3+1=﹣2．故選B．2.橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：B試題分析：e=，選B．【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．3.設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．12參考答案：B略1、設(shè)集合，集合，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.如圖，等腰梯形中，且，，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題可知，雙曲線(xiàn)離心率，

設(shè)則，，，所以，故選B.6.a=1是“直線(xiàn)l1：ax+2y﹣1=0與直線(xiàn)l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，滿(mǎn)足直線(xiàn)平行．若兩直線(xiàn)平行，則，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．滿(mǎn)足條件，∴a=1是“直線(xiàn)l1：ax+2y﹣1=0與直線(xiàn)l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選：A．7.復(fù)數(shù)A． B．1+i C．i D．-i參考答案：C8.4．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于（

）對(duì)稱(chēng).A．軸

B．原點(diǎn)（0，0）

C．直線(xiàn)

D．點(diǎn)

參考答案：A：因?yàn)?，向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像解析式為y=2cosx為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則選A.9.復(fù)數(shù)的模為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B略10.用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法的種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．72 D．96參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=

.參考答案：4略12.若直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則，滿(mǎn)足的關(guān)系式為

；以為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：答案：，213.________.參考答案：略14.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】分別求解兩個(gè)二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了二次函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=8x，則f（﹣）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可得f（﹣）=f（﹣）=﹣f（），計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=8x，則f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．16.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。17.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ－)．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，寫(xiě)出曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程；（2）化為（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（，1），半徑為2，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為，∵|PQ|的最小值為1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．19.（本小題13分）已知為實(shí)數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意和，有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：

……………1分（Ⅰ）．

…………3分首先．

得．令，得即的單調(diào)遞減區(qū)間是．…………5分在區(qū)間上單調(diào)遞減，．

……………7分（Ⅱ）由（I），，列表如下：00↗極大值↘極小值↗則，．

…………9分．

恒成立恒成立．…………11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，或．

………………13分20.設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案： ,且無(wú)限趨近于4， 綜上，的取值范圍是21.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范圍﹣1＜a＜1．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立．故z的最大值為27．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.

設(shè)函數(shù)與函數(shù)的定義域交集為。若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)是集合的元素。（1）判斷函數(shù)和是否是集合的元素，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù)，并證明；