2021-2022學年安徽省六安市姚河中學高三數學理月考試題含解析

2021-2022學年安徽省六安市姚河中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若z=f（x，y）稱為二元函數，已知f（x，y）=ax+by，，則z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】根據條件列出約束條件，作出平面區(qū)域，轉化為線性規(guī)劃問題求解．【解答】解：∵，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由圖象可知當直線b=a+z經過點A時，截距最大，即z取得最大值．解方程組得A（3，1），∴z的最大值為﹣3+1=﹣2．故選B．2.橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：B試題分析：e=，選B．【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題，其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等．3.設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．12參考答案：B略1、設集合，集合，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.如圖，等腰梯形中，且，，則以、為焦點，且過點的雙曲線的離心率

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題可知，雙曲線離心率，

設則，，，所以，故選B.6.a=1是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當a=1時，兩直線方程分別為：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，滿足直線平行．若兩直線平行，則，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．滿足條件，∴a=1是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選：A．7.復數A． B．1+i C．i D．-i參考答案：C8.4．將函數的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關于（

）對稱.A．軸

B．原點（0，0）

C．直線

D．點

參考答案：A：因為，向左平移個長度單位后，所得到的圖像解析式為y=2cosx為偶函數，所以關于y軸對稱，則選A.9.復數的模為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B略10.用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法的種數為（

）A．24 B．48 C．72 D．96參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=

.參考答案：4略12.若直線與圓沒有公共點，則，滿足的關系式為

；以為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有

個.參考答案：答案：，213.________.參考答案：略14.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，7]【考點】交集及其運算．【專題】函數的性質及應用；集合．【分析】分別求解兩個二次函數的值域化簡集合A，B，然后利用交集運算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]．【點評】本題考查交集及其運算，考查了二次函數值域的求法，是基礎的計算題．15.已知函數f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=8x，則f（﹣）=

．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質；函數的周期性．【分析】利用函數的周期性和奇偶性可得f（﹣）=f（﹣）=﹣f（），計算可得結果．【解答】解：函數f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=8x，則f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．16.已知復數

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對應的圓心為，半徑為。設，則。當直線與圓相切時，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。17.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：參數方程與極坐標系]在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cos(θ－)．（1）寫出曲線C2的直角坐標方程；（2）設點P，Q分別在C1，C2上運動，若|PQ|的最小值為1，求m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標方程與直角坐標方程的轉化方法，寫出曲線C2的直角坐標方程；（2）設點P，Q分別在C1，C2上運動，若|PQ|的最小值為1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲線C2的極坐標方程為，即，可得直角坐標方程；（2）化為（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標為（，1），半徑為2，曲線C1的參數方程為（t為參數），普通方程為，∵|PQ|的最小值為1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．19.（本小題13分）已知為實數，是函數的一個極值點。（Ⅰ）若函數在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍；（Ⅱ）設函數，對于任意和，有不等式恒成立，求實數的取值范圍參考答案：

……………1分（Ⅰ）．

…………3分首先．

得．令，得即的單調遞減區(qū)間是．…………5分在區(qū)間上單調遞減，．

……………7分（Ⅱ）由（I），，列表如下：00↗極大值↘極小值↗則，．

…………9分．

恒成立恒成立．…………11分，當且僅當時取等號，或．

………………13分20.設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.參考答案： ,且無限趨近于4， 綜上，的取值范圍是21.設實數a，b滿足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因為a，b＞0，2a+b=9，再根據z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范圍﹣1＜a＜1．（ii）因為a，b＞0，2a+b=9，所以，當且僅當a=b=3時，等號成立．故z的最大值為27．…點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，基本不等式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．22.

設函數與函數的定義域交集為。若對任意的，都有，則稱函數是集合的元素。（1）判斷函數和是否是集合的元素，并說明理由；（2）設函數，試求函數的反函數，并證明；