2021-2022學(xué)年安徽省黃山市鳧峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市鳧峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.對于函數(shù)，，若的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，當(dāng)存在滿足，則稱，為親密函數(shù)?，F(xiàn)在，互為親密函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：A3.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．4.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D5.某校高二年級文科共303名學(xué)生，為了調(diào)查情況，學(xué)校決定隨機(jī)抽取50人參加抽測，采取先簡單隨機(jī)抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進(jìn)行。則在此抽樣方式下，某學(xué)生甲被抽中的概率為（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案：D6.不等式的解集為，則a，c的值分別為A．a(chǎn)=-6,c=-1

B．a(chǎn)=6，c=1

C．a(chǎn)=1,c=1

D．a(chǎn)=-1,c=-6參考答案：A7.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y對x的線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則表中的數(shù)據(jù)a的值為（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；演繹法．【分析】求出代入回歸方程解出，根據(jù)平均數(shù)公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．則=4.5．解得a=4.8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A9.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點(diǎn)P向圓：作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，，則點(diǎn)動P的軌跡方程 。參考答案：12.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣313.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略14.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.某籃球運(yùn)動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.17.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于D上的任意n個值，總滿足，則稱為D上的凸函數(shù)?，F(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，的最大值是___________。參考答案：【分析】利用已知結(jié)論，可將轉(zhuǎn)化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案．【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用已知條件得到式子的運(yùn)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當(dāng)t=4時，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。參考答案：解：（1）設(shè)P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；當(dāng)t=1時，化簡得y=±(x-1),表示兩條直線；

當(dāng)t≠1時，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。……6分；

（2）當(dāng)t=4時，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知NA⊥NB，所以，

……8分；設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則當(dāng)AB與x軸垂直時，易得，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化簡整理得

k2=，所以k=±，……11分

經(jīng)檢驗，均符合題意。所以

……略19.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動．（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)λ為何值時有BF⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF．∵是PC中點(diǎn)，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）當(dāng)λ=1，即F為PC中點(diǎn)時有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【點(diǎn)評】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，解題時要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換．20.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．參考答案：如圖，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.(m)，(m)，(m)．在△DEF中，由余弦定理的變形形式，得cos∠DEF＝.21.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對應(yīng)的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點(diǎn)M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）時，△PAB的