2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣閆莊鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省日照市莒縣閆莊鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A2.設(shè)偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略3.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，故選D．考點(diǎn)：柱錐臺(tái)體的體積4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)已知中映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對(duì)應(yīng)法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對(duì)應(yīng)法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對(duì)應(yīng)的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D5.（5分）下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709為三等獎(jiǎng) B． 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D． 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．專題： 操作型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.已知sin(x+)=,則cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0參考答案：C略7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C8.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選.9.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出其補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．10.在下列各組圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.12.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如圖，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．13.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2715.如圖，給出一個(gè)直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因?yàn)槊恳涣械臄?shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因?yàn)閺牡谌衅穑恳恍械臄?shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.16.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，則的取值范圍是

。參考答案：17.若函數(shù)滿足，則

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..正方體中，是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)。求證：直線、、三線共點(diǎn)。

參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時(shí)直線截圓所得弦長(zhǎng)為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．

………7分所以所求的直線為或．

………8分⑶由題意知，，設(shè)直線，則，得，所以，所以，，即

………10分因?yàn)椋么?，得?/p>

………11分

所以直線為即，得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．

………14分20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（2）若在上的值域是，求的值.參考答案：解：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)，證明如下：

設(shè)∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)

（2）∵函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)

∴在區(qū)間上的值域?yàn)椤?

解得a=.略21.已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略22.設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩