2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市開(kāi)平金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市開(kāi)平金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榭芍谒膫€(gè)選項(xiàng)中逐一判定可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可知其單調(diào)性遞增。選B2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．48

B．48+8

C．32+8

D．80參考答案：B3.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線(xiàn)的右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線(xiàn)PF1的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線(xiàn)性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線(xiàn)PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知|PF1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．5.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲500個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有300個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為

A.17

B.16

C．15

D．14參考答案：C6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)=×32=135．故選：C．8.已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的直徑為（）A．

B．

C.13

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(－,)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x，若對(duì)任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)和有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)滿(mǎn)足，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又，∴，∴．由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．點(diǎn)睛：解答本題的兩個(gè)注意點(diǎn)（1）要根據(jù)條件中給出的函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上恒成立的問(wèn)題，去掉絕對(duì)值后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問(wèn)題時(shí)，選用分離參數(shù)的方法進(jìn)行，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，，D為邊AB上的一點(diǎn)，，，，則AC=

．參考答案：

12.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖，則此直觀圖面積的為_(kāi)____.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，且b1+b2+…+b10=65，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿(mǎn)足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案為：．14.等比數(shù)列滿(mǎn)足是方程的兩個(gè)根，且，則

___________________.參考答案：9略15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.如圖，PC、DA為的切線(xiàn)，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若D，則AB=

。參考答案：略17.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于__________．參考答案：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(－l)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螧。

（I）求的值；

(Ⅱ)求證：a≥2是的充分非必要條件。參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題，（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為；（Ⅱ）設(shè)①當(dāng)時(shí)，故增區(qū)間為；若設(shè)設(shè)兩根分別為，②當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間為，增區(qū)間為；綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，增區(qū)間為；（Ⅲ）可化為，設(shè)由（Ⅱ）可知：①若有，由單調(diào)性，對(duì)，此時(shí)，，同理，對(duì)，此時(shí)，，所以符合題意；②若有，可知?jiǎng)t對(duì)，此時(shí)，，不符合題意；綜上，符合題意的略20.（本小題滿(mǎn)分12分）某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開(kāi)始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢(shì)，中期價(jià)格開(kāi)始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格變化的模擬函數(shù)可供選擇：①；②;③，其中p，q均為常數(shù)且q>l．(注：x表示上市時(shí)間，表示價(jià)格，記x=0表示4月1號(hào)，x=1表示5月1號(hào)，…，以此類(lèi)推，x∈[0，5].）（I）在上述三個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中，哪一個(gè)更能體現(xiàn)該種水果的價(jià)格變化態(tài)勢(shì)，請(qǐng)你選擇，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(Ⅱ)對(duì)于(I)中所選的函數(shù)，若，記’經(jīng)過(guò)多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)函數(shù)g(x)取得最大值時(shí)，拓展外銷(xiāo)市場(chǎng)的效果最為明顯，請(qǐng)你預(yù)測(cè)明年拓展外銷(xiāo)市場(chǎng)的時(shí)間是幾月1號(hào)？參考答案：21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）對(duì)任意滿(mǎn)足的正實(shí)數(shù)，，若總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由題意，由絕對(duì)值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.由題意得，解得.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的