高中數(shù)學(xué)人教A版4坐標(biāo)系四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 省賽獲獎(jiǎng)

柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系同步檢測(cè)一、選擇題1.設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為2，5A.2，π4，π4B.答案：B解析：解答：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為x，y，z點(diǎn)M的球坐標(biāo)為ρ，則ρ=-12+又tanθ=-1故點(diǎn)M的球坐標(biāo)為2，分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系轉(zhuǎn)化計(jì)算即可2.柱坐標(biāo)P16,πA.5,8,83B.8,83,5C.8答案：B解析：解答：由公式x=ρcosθ,分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即可3.柱坐標(biāo)2，πA.3，-1，1B.答案：C解析：解答：由直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的變換公式x=ρ分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化分析即可4.若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為2，π6，3，則P到直線OyB.2C.3D.6答案：D解析：解答：由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為ρ，θ，z=2，π6，3，故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程分析即可5.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)為4，π2，5πA.21B.29C.30D.答案：A解析：解答：設(shè)點(diǎn)P1的直角坐標(biāo)為x則x1=故P1設(shè)點(diǎn)P2的直角坐標(biāo)為x故x2=故P2則P1分析：本題主要考查了柱、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)柱、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別分析計(jì)算即可二、填空題6.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為2，答案：1解析：解答：∵x=2cosπ3=1，分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化即可7.已知柱坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為2，π3答案：3解析：解答：因?yàn)棣?，設(shè)M的直角坐標(biāo)為x，y，z，則分析：本題主要考查了柱、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)柱、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別轉(zhuǎn)化計(jì)算即可8.點(diǎn)M的球坐標(biāo)為6，答案：3解析：解答：x=6?sinπ2?cosπ3分析：本題主要考查了球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即可三、解答題9.用兩平行面去截球，如圖，在兩個(gè)截面圓上有兩個(gè)點(diǎn)，它們的球坐標(biāo)分別為A8，π答案：解：由已知,OA=∴在△AOO1在△BOO2∴OO2=4即兩個(gè)截面間的距離O1O2解析：分析：本題主要考查了球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置分析計(jì)算即可10.已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為8，答案：解：∵P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為8,π∴ρ=由公式x=ρcosθ∴P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為43解析：分析：本題考查柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,解答本題只要將已知點(diǎn)的柱坐標(biāo)代入相應(yīng)的公式即可11.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為1，答案：解：r=由rcos得cosφ又tanθ從而知M點(diǎn)的球坐標(biāo)為2,π解析：分析：本題主要考查了2,π4,π4，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是本題考查直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換關(guān)系,解只需將已知條件代入變換公式求解即可,但應(yīng)注意θ與φ的取值范圍.由坐標(biāo)變換公式,可得.由直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)時(shí)，我們可以先設(shè)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為r，φ，θ，再利用變換公式x=rsinφ12.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為5，答案：解：∵M(jìn)的球坐標(biāo)為5,5∴r=由變換公式x=r故它的直角坐標(biāo)為-5解析：分析：本題考查球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,解答本題需要先搞清球坐標(biāo)5,513.如圖，P為圓柱的上底面與側(cè)面交線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的柱坐標(biāo)為6，答案：解：過(guò)點(diǎn)P作PP'垂直底面,垂足為∵P6,∴P'點(diǎn)的坐標(biāo)為6,∴圓柱底面圓半徑為6,高為5.∴圓柱的體積為V=解析：分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化計(jì)算即可14.一個(gè)圓形體育館，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭鶄€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，…，十六區(qū)，我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育館中心的距離為200m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺(tái)的高度為，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái).答案：解：以圓形體育場(chǎng)中心O為極點(diǎn)，選取以O(shè)為端點(diǎn)且過(guò)正東方向的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)A與體育場(chǎng)中軸線Oz的距離為203m，極軸Ox按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)17π16，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為，因此我們可以用柱坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)所以點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為203，解析：分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)刻即可15.已知空間點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為－1答案：解：由公式x=ρ∴ρ2∴ρ=2∴cosθ又∵θ∈∴θ=即M的柱坐標(biāo)為2,4解析：分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件轉(zhuǎn)化即可16.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為2，π4，1答案：解：M2x∴M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)為-1,-1,-1,ρ2=-1tanθ=-1∴θ=∴M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為2解析：分析：本題主要考查了柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件結(jié)合對(duì)稱性質(zhì)計(jì)算即可17.一只螞蟻在一個(gè)母線與軸線夾角為π3的圓錐面上從頂點(diǎn)出發(fā)盤旋著向上爬行，已知它上升的速度為v>0，盤旋的角速度為ω答案：解：取圓錐的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立球坐標(biāo)系，設(shè)t時(shí)刻螞蟻在點(diǎn)Mr，φ，θ處，由題意得θ所以t時(shí)刻螞蟻所在球坐標(biāo)為M2vt解析：分析：本題主要考查了球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件轉(zhuǎn)化計(jì)算即可18.已知點(diǎn)P的球坐標(biāo)為4，答案：解：由變換公式得：x=y=z=∴它的直角坐標(biāo)為2,2,-22解析：分析：本題主要考查了球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)球坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化即可19.已知空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為43答案：解：由公式x=ρcos∴ρ2∴ρ=8tanθ又x>∴θ∴點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為8,π解析：分析：本題主要考查柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,解答此題需要明確各坐標(biāo)的意義,然后將其代入相應(yīng)公式即可解決.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，確定它的柱坐標(biāo)的關(guān)鍵是確定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tanθ還要根據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定θ的值(θ的范圍是20.給定一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)系描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的坐標(biāo).答案：解：以圓柱底面圓的圓心為原點(diǎn),取兩條互相垂直的直