2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海連盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海連盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義區(qū)間（a，b），，的長(zhǎng)度均為d=b﹣a．用表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣，其中x∈R．設(shè)f（x）={x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，有(

)A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】新定義．【分析】先化簡(jiǎn)f（x）=?{x}=?（x﹣）=x﹣2，再化簡(jiǎn)f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長(zhǎng)度．【解答】解：f（x）=?{x}=?（x﹣）=x﹣2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）?x﹣2＜x﹣1即（﹣1）x＜2﹣1當(dāng)x∈=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；當(dāng)x∈=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；當(dāng)x∈時(shí)，﹣1＞0，上式可化為x＜+1，∴x∈；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為，故d=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要條件，選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，通過套入公式與簡(jiǎn)單運(yùn)算，可知，結(jié)合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故互為充要條件．3..已知雙曲線C：的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出此雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，∴，∴雙曲線的漸近線方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線基本性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)任意,則的解集為()A.

B.

C.

D.R參考答案：C略5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.化簡(jiǎn)：A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略9.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以,因?yàn)?，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.

10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且

()，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．C4

【答案解析】A

解析：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．【思路點(diǎn)撥】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、三本書按任意次序放置在書架的同一排上，則甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為

。參考答案：12.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：913.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：14.函數(shù)的最小正周期是_________。參考答案：15.如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：4016.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：試題分析：由，解得：，所以函數(shù)的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

……4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．………6分

（2）因?yàn)?，令，得，或?/p>

又由（1）知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分19.在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由及正弦定理，得.∵，∴.由余弦定理，得.（Ⅱ）由已知，，得.∵在中，為銳角，且，∴.∴.由，及公式，∴的面積.20.（16分）已知向量，，函數(shù)．（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)整理利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和相應(yīng)的x的值．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式和求得兩邊平方利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用誘導(dǎo)公式，把sin4θ的值代入即可．解答： 解：（1）因?yàn)椋?，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，兩邊平方得，即．因此，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，平面向量的運(yùn)算．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．21.如圖，在四棱錐中，底面，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）試在棱上確定一點(diǎn)，使截面把該幾何體分成的兩部分與的體積比為；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．參考答案：（1）略（2）為的中點(diǎn)．（3）

（Ⅱ）解：作于點(diǎn)，∵在中，，∴．∴平面．設(shè)，………………5分則．……………6分．……7分由，得，解得．………8分，故為的中點(diǎn)．…………9分（Ⅲ）解：連接、，與交于點(diǎn)，連接，考點(diǎn)：空間直線與平面的平行與垂直，二面角的求法.22.已知等差數(shù)列{an}滿足，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）記