高中物理滬科版第三章動(dòng)能的變化與機(jī)械功 第3章研究功與功率

研究功與功率學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.理解功的概念，并會(huì)運(yùn)用功的公式進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn))2．理解正功與負(fù)功的含義．(難點(diǎn))3．理解功率的概念，F(xiàn)與v的關(guān)系，并會(huì)處理相關(guān)問題．(重點(diǎn))4．通過對汽車功率的研究，體驗(yàn)物理中學(xué)以致用的樂趣.功eq\a\vs4\al([先填空])1．功的計(jì)算(1)力和物體位移方向一致時(shí)：W＝Fs.(2)力與物體位移方向的夾角為α?xí)r：W＝Fscosα，即力對物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦這三者的乘積．(3)功的單位：焦耳，符號J,1J＝1N·m.(4)功是標(biāo)量：只有大小，沒有方向．2．正功和負(fù)功由功的公式W＝Fscosα可知夾角α的范圍做功情況物理意義α＝eq\f(π,2)cosα＝0，W＝0，即力F對物體不做功力不是阻力也不是動(dòng)力0≤α<eq\f(π,2)cosα>0，W>0，即力F對物體做正功力是動(dòng)力eq\f(π,2)<α≤πcosα<0，W<0，即力F對物體做負(fù)功或者說物體克服力F做功力是阻力eq\a\vs4\al([再判斷])1．功有大小也有正負(fù)，因而功是矢量．(×)2．作用在物體上的力越大，力對物體做功越多．(×)3．摩擦力總是阻礙相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢，因而總是做負(fù)功．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．某同學(xué)提著一桶100N的水，沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)了20m，她對水桶的拉力做的功是多少？【提示】該同學(xué)沿水平方向運(yùn)動(dòng)，豎直方向上沒有位移，故她對水桶的拉力不做功．2．兩個(gè)力F1，F(xiàn)2做的功分別為10J和－15J，這兩個(gè)力哪個(gè)做功較多？【提示】功是標(biāo)量，它的正負(fù)不表示大小，所給兩力中F2做功較多．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖3-2-1所示，人拉著小車沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離．圖3-2-1探討1：人對小車做的功是否等于拉力和位移的乘積？【提示】不等于．因?yàn)閃＝F·lcosα.探討2：拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力？F做的功與哪個(gè)分力做的功相同？【提示】拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力．F做的功與水平方向分力做的功相同．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．功的公式W＝Fscosα(1)式中F是恒力，此公式只適用于恒力做功的計(jì)算．(2)s是物體在力F作用下發(fā)生的位移，即力的作用點(diǎn)對地的位移．(3)α是力F的方向與位移s方向的夾角．2．恒力做功的計(jì)算式可作以下三種理解力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積(W＝F·s·cosα)力與在其方向上的分位移的乘積(W＝F·scosα)力在位移方向上的分力與位移的乘積(W＝Fcosα·s)3.合外力做功的兩種計(jì)算方法(1)先求物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合scosα求合外力的功．(2)先根據(jù)W＝Fscosα求每個(gè)分力做的功W1，W2，…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．4．正、負(fù)功的含義正功負(fù)功條件0≤α＜eq\f(π,2)eq\f(π,2)＜α≤π物理意義表明力是動(dòng)力，做功的效果會(huì)促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)表明力是阻力，做功的效果會(huì)阻礙物體的運(yùn)動(dòng)說明①功的正、負(fù)既不表示大小也不表示方向，只表示是動(dòng)力做功還是阻力做功②一個(gè)力對物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對值)，即力F做負(fù)功Fs等效于物體克服力F做功Fs5．功的正負(fù)判斷方法(1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷，常用于恒力做功的判斷．(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷，夾角是銳角做正功，是鈍角做負(fù)功，是直角不做功．6．幾個(gè)力的總功的求法由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功的方法有兩種：(1)先求物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合lcosα求合力的功．(2)先根據(jù)W＝Flcosα，求每個(gè)分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和．1．如圖3-2-2所示，下列過程中人對物體做了功的是()圖3-2-2A．小華用力推石頭，但沒有推動(dòng)B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中C．小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中D．小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中【解析】A、B選項(xiàng)所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時(shí)，不受人的推力，故人對物體不做功，只有C選項(xiàng)所述情景，人對物體做功．【答案】C2．(2023·煙臺(tái)高一檢測)如圖3-2-3所示，在平行于斜面向上的F＝50N的拉力作用下，使質(zhì)量為m＝2kg的物體沿著長為L＝2m，傾角為α＝30°的斜面從底端向上滑到頂端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，分別求作用在物體上的各力對物體所做的功(g取10m/s2)．圖3-2-3【解析】(1)拉力F對物體所做的功為WF＝FLcos0°＝50×2×1J＝100J拉力F對物體做正功．(2)重力mg對物體所做的功為WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα＝－2×10×2×eq\f(1,2)J＝－20J“負(fù)號”表示物體克服重力做功．(3)摩擦力f對物體做的功為Wf＝f·Lcos180°＝－μmgLcosα＝－×2×10×2×eq\f(\r(3),2)J＝－4eq\r(3)J“負(fù)號”表示物體克服摩擦力做功，或說摩擦力是阻力．(4)支持力N對物體做的功為WN＝NLcos90°＝0J表示支持力對物體不做功．【答案】拉力做功100J重力做功－20J摩擦力做功－4eq\r(3)J支持力做功0J3．(2023·德陽高一檢測)一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上移動(dòng)的距離l＝2m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝N，求外力對物體所做的總功．(cos37°＝，sin37°＝【導(dǎo)學(xué)號：02690033】圖3-2-4【解析】解法一：先求各力做的功，再求總功拉力F對物體所做的功為W1＝Flcos37°＝10×2×J＝16J摩擦力Ff對物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－×2J＝－J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和所以：W＝W1＋W2＝J.解法二：先求合力，再求總功物體受到的合力為F合＝Fcos37°－Ff＝10×N－N＝N所以W＝F合l＝×2J＝J.【答案】J靈活選擇求合力功的兩種方法(1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡捷．先求合力的方法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體上，且它們均不發(fā)生變化的情況．(2)如果已知物體所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力功)時(shí)，選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn簡單方便．求各力做功的代數(shù)和的方法，不管是幾個(gè)力同時(shí)作用，還是作用時(shí)間有先后均適用．功率eq\a\vs4\al([先填空])1．定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做功率，用P表示功率．2．定義式：P＝eq\f(W,t).3．單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W，且1W＝1J/s.4．物理意義：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功過程中能量轉(zhuǎn)化的快慢．2．力、速度跟功率的關(guān)系．(1)牽引力的功率：P＝Fv.(2)平均功率：P＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度．(3)瞬時(shí)功率：P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度．eq\a\vs4\al([再判斷])1．力越大，做功越快．(×)2．功率越大表示做的功越多．(×)3．功率表示做功的快慢．(√)eq\a\vs4\al([后思考])去過泰山的同學(xué)會(huì)遇到挑山工，假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？圖3-2-5【提示】兩者對貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車運(yùn)送貨物所用時(shí)間遠(yuǎn)小于挑山工的用時(shí)，根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖3-2-6是解放軍正用吊車將一臺(tái)坦克車從碼頭上吊起裝上艦船．圖3-2-6探討1：將質(zhì)量為m的坦克車勻速吊起，坦克車在t時(shí)間內(nèi)勻速上升h高度．怎樣計(jì)算吊車的功率？【提示】吊車對坦克車做的功W＝mgh.功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t).探討2：若坦克車在相同的時(shí)間內(nèi)勻加速上升h的高度，吊車的功率是變大還是變??？【提示】變大．勻加速吊起，拉力增大，吊車做的功增多，時(shí)間相同，功率變大．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．定義式及其物理意義(1)定義式：功率是功跟完成這些功所用時(shí)間的比值，即P＝eq\f(W,t)，功率是用比值定義法定義的物理量，功率的大小用eq\f(W,t)來表示，但功率與功、時(shí)間無關(guān)．(2)物理意義：表示在一段時(shí)間內(nèi)力做功的平均快慢．2．額定功率與實(shí)際功率的比較定義特點(diǎn)聯(lián)系額定功率發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長時(shí)間工作時(shí)的最大輸出功率不同機(jī)械的額定功率可能不同，同一機(jī)械的額定功率不變?yōu)榱藱C(jī)械的安全P額≥P實(shí)實(shí)際功率發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的輸出功率同一機(jī)械的實(shí)際功率隨工作情況而變4．在一次舉重比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為kg的杠鈴舉起歷時(shí)約2s，該運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴運(yùn)動(dòng)中的平均功率約為()圖3-2-7A．幾十瓦左右 B．一千瓦左右C．幾十千瓦左右 D．幾百千瓦左右【解析】設(shè)舉重運(yùn)動(dòng)員將杠鈴舉高m，則P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)＝1W.【答案】B5．(2023·福州高一檢測)如圖3-2-8所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比()圖3-2-8A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙 D．無法判定【解析】根據(jù)功率的定義式P＝eq\f(W,t)可知，在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像中，直線的斜率表示時(shí)刻的功率．因此，由圖線斜率可知P甲＜P乙，選項(xiàng)B正確．【答案】B6．人的心臟每跳一次大約輸送8×10－5m3的血液，正常人血壓(可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng))平均值約為×104Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測心臟工作的平均功率約為多少.【導(dǎo)學(xué)號：02690034】【解析】設(shè)血壓為p，作用于橫截面積為S的一個(gè)直血管內(nèi)的流體上，在時(shí)間t內(nèi)流體因壓力的作用而移動(dòng)了一定的距離l，如圖所示，則壓力做功為W＝pSl＝pΔV，ΔV指流體的體積．因此，心臟在每分鐘所做的功應(yīng)為W＝npΔV＝70××104×8×10－5J＝84J故心臟工作的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(84,60)W＝W.【答案】W求解功率時(shí)應(yīng)該注意的問題1．首先要明確是求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，汽車的功率是指汽車牽引力的功率，起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率．2．利用公式P＝eq\f(W,t)求出的一般是平均功率，而在t→0時(shí)，可認(rèn)為P是瞬時(shí)功率．功率與力、速度的關(guān)系eq\a\vs4\al([選填空])1．功率與速度的關(guān)系式P＝Fv(F與v方向相同)．2．推導(dǎo)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(功率定義式：P＝\f(W,t),功的計(jì)算式：W＝Fl,位移：l＝vt))→P＝Fv3．應(yīng)用由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度．eq\a\vs4\al([再判斷])1．一個(gè)力對物體做功的功率，等于這個(gè)力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積．(√)2．汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大．(×)3．汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無關(guān)．(×)eq\a\vs4\al([后思考])在越野比賽中，汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？圖3-2-9【提示】由P＝Fv可知，汽車在上坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，從而增大牽引力．eq\a\vs4\al([合作探討])汽車以不同方式啟動(dòng)，一次以恒定功率啟動(dòng)，一次勻加速啟動(dòng)．圖3-2-10探討1：用公式P＝Fv研究汽車啟動(dòng)問題時(shí)，力F是什么力？【提示】F是汽車的牽引力．探討2：以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，汽車的加速度變化嗎？做什么運(yùn)動(dòng)？【提示】汽車以恒定功率啟動(dòng)，根據(jù)P＝Fv，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做變加速運(yùn)動(dòng)．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度2．機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)、維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)7．質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上，在運(yùn)動(dòng)中所受阻力不變，當(dāng)汽車的加速度為a，速度為v時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P1；當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度為()【導(dǎo)學(xué)號：02690035】\f(P2v,P1) \f(P2v,P1－mav)\f(P1v,P2) \f(P1v,P2－mav)【解析】由題意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上兩式得f＝eq\f(P1－mav,v).當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最