2022北京知春里中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022北京知春里中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.函數(shù)y=cos2(x﹣)的一條對稱軸為（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點】弧長公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函數(shù)y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程，k取值為﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程為：x=+，k∈Z，∴當k=﹣1時，一條對稱軸為x=﹣．故選：D．3.已知（為常數(shù)）在上有最大值為，那么此函數(shù)在上的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)2

參考答案：A略4.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則的圖像為（

）

參考答案：B5.若集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是(▲)

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B7.在中，若三個角A,B,C成等差數(shù)列，三條邊成等比數(shù)列，則一定是(

)A、鈍角B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形參考答案：D略8.命題“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（）A．?x∈R，+lnx＞0 B．?x∈R，+lnx≥0C．?x0∈R，+lnx0＜0 D．?x0∈R，+lnx0＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是?x∈R，+lnx＞0，故選：A【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．9.設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b∥β，則a∥b B．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βC．若a∥b，b∥α，α∥β，則a∥β D．若a⊥α，a⊥β，b⊥β，則b⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A、若a∥α，b∥β，則a、b關系不定，不正確；B、若a?α，b?β，a∥b，則α、β平行或相交，不正確；C、若b∥α，α∥β，則b∥β或b?β，又a∥b，則a∥β或a?β，不正確；D、若a⊥α，a⊥β，則α∥β，又b⊥β，則b⊥α，正確．故選D．【點評】本題考查線面平行的判定與性質，考查線線位置關系，屬于中檔題．10.若為內一點，且，在內隨機撒一顆豆子，則此豆子落在內的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為△ABC所在平面內一點，且，則_____參考答案：【分析】將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：?！军c睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

12.在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品．恰含1件二等品的概率是

．（結果精確到0.01）參考答案：0.3013.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，則角C=

.

參考答案：由正弦定理知，所以，所以.14.函數(shù)，其中，對，恒有，若，則的取值范圍是

．參考答案：15.設全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，則A∩B=，A∪B=，CRA=．參考答案：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集，并集，求出A的補集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式變形得：log2（x﹣1）＜2=log24，得到0＜x﹣1＜4，解得：1＜x＜5，即B=（1，5），∴A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），?RA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案為：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．16.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略17.已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2作垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，BF1交y軸于點C，若AC⊥BF1，則雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在社會實踐中，小明觀察一棵桃樹．他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為75°．（1）求BC的長；（2）若小明身高為1.70米，求這棵桃樹頂端點C離地面的高度（精確到0.01米，其中）．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；應用題．【分析】（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．（2）通過直角三角形，利用兩角和的正弦函數(shù)求出sin75°，然后求出這棵桃樹頂端點C離地面的高度．【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，又∠DBC=75°則∠ACB=75°﹣45°=30°由正弦定理得到，，將AB=4代入上式，得到BC=4（米）（2）在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4，所以DC=4sin75°，因為sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，則DC=2+2，所以CE=≈3.70+3.464≈7.16米．答：BC的長4米；這棵桃樹頂端點C離地面的高度7.16米．【點評】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的求法，考查計算能力．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求證數(shù)列的前項和．參考答案：(1)

(2)

試題分析：（1）∵點都在函數(shù)的圖象上，∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，20.已知橢圓的離心率為，右焦點為F，以原點O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過定點的直線l交橢圓C于A，B兩點，連接AF并延長交C于M，求證：.參考答案：（1）（2）證明過程詳見解析【分析】（1）設出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標準方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設方程為，代入整理得，與橢圓有兩個交點，.設，，直線，的斜率分別為，，利用韋達定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設方程為，代入整理得，與橢圓有兩個交點，，即.設，，直線，的斜率分別為，則，.，即.【點睛】本題考查橢圓的標準方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.（本小題滿分10分）已知正項數(shù)列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最?。孔钚≈凳嵌嗌?？參考答案：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得即，，。所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項的和當時有最小值。即數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（x－a）2（x－b）（a，b∈R，a<b）.（Ⅰ）當a＝1，b＝2時，求曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程;（Ⅱ）設x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3≠x1，x3≠x2.證明：存在實數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構成等差數(shù)列，并求x4.參考答案：(I)解：當a=1,b=2時，由f’(x)=(x-1)(3x-5),得f’(2)=1;又∵f(2)=0