2022四川省宜賓市柳嘉鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022四川省宜賓市柳嘉鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)過拋物線的焦點F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進而得到答案．【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對稱軸．設(shè)過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．故選：B．2.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運算法則，分子分母同乘以1+i，計算化簡即可．【解答】解：==i．故選A．3.直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}參考答案：A考點：一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：集合．分析：先求出集合P與集合Q，再進行交集運算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，則Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故選：A．點評：本題考查交集及其運算以及對數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡集合P和Q是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P的直角坐標(biāo)為。若以圓點O為極點，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)可以是（

） A． B． C． D．參考答案：B略6.直線L1：ax+(1－a)y=3,L2：(a－1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為

（

）

A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D7.在極坐標(biāo)系中，已知A（1，），B（2，）兩點，則|AB|＝（）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由AB的坐標(biāo)分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理計算可得答案【詳解】在極坐標(biāo)系中，已知A（1，），B（2，），則|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，則|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，則|AB|，故選：B．【點睛】本題考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵．9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為.故選：C【點睛】此題考查求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)公式，根據(jù)公式和求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù).10.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)種

A

10

B

8

C

9

D

12參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知___________________.參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：713.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：15.雙曲線的實軸長為，離心率為2，則雙曲線的左焦點坐標(biāo)是▲

參考答案：16.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．17.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設(shè)變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標(biāo)為(6,4),

,答:當(dāng)觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)（1）

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）

已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考答案：解：(1)如下圖

略20.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若，對于恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當(dāng)時，

............................................4分當(dāng)時，...................5分當(dāng)時，滿足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，對于恒成立，即的最大值當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即，時，當(dāng)時，即，時，∴的最大值為，即∴的最小值為21.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因為，所以．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an，bn；（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求c的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項，從而可得（2+d）2=2（4+2d），根據(jù)an+1＞an，可確定公差的值，從而可求數(shù)列{an}的通項，進而可得公比q，故可求{bn}的通項公式（Ⅱ）表示出，利用錯位相減法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后