2021-2022學(xué)年河南省商丘市民權(quán)縣人和鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市民權(quán)縣人和鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A3.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，底面邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A6.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略7.函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數(shù)由復(fù)合而成，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以只需求的減區(qū)間，由二次函數(shù)知識(shí)得，，故選C.

9.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1參考答案：C略10.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1212.若函數(shù)對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價(jià)為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為____.參考答案：略15.若一個(gè)扇形的圓心角為，所在圓的半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得扇形的弧長(zhǎng)，代入扇形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得α=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)l=αr=，∴扇形的面積S=lr=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．16.過點(diǎn)作直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，若=8，則的方程為

．參考答案：略17.銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，設(shè)AB=3，則AB邊上的高為．參考答案：2+【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把角放在銳角三角形中，使一些運(yùn)算簡(jiǎn)單起來，本題主要考查兩角和與差的正弦公式，根據(jù)分解后的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，解方程組，做比得到結(jié)論，同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，換元解方程在直角三角形中，用定義求的結(jié)果【解答】解：銳角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B為銳角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．設(shè)AB上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB邊上的高為2+．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過點(diǎn)N作的直徑NK，連結(jié).當(dāng)K與M不重合時(shí)，，又點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)；當(dāng)K與M重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長(zhǎng)等于的直徑”.…………………6分由圖可知，即，即.……8分顯然，所以只需，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過H作交PN于點(diǎn)K，并設(shè).由題意得，所以，…………6分又因?yàn)?，所以，將代入整理可得，……………?分因?yàn)?，所以，，解?…………12分

19.參考答案：略20.

已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式．參考答案：解:設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對(duì)稱軸x＝－----------------------------5分

當(dāng)－>2，即b<－4時(shí)，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此時(shí)無解--------7分

當(dāng)－1－2，即－4b2時(shí)，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此時(shí)f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

當(dāng)－<－1，即b>2時(shí)，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分21.已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而得到（x1），f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)最值的求法，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號(hào)→結(jié)論．22.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想