高中數(shù)學(xué)蘇教版第三章概率（市一等獎）

課時訓(xùn)練20互斥事件基礎(chǔ)夯實1.一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球與4只黑球,從中一次任意摸出2只球.記摸出2只白球為事件A,摸出1只白球和1只黑球為事件B,則事件A和B是 ()A.互斥事件 B.對立事件C.既不對立也不互斥 D.既對立又互斥解析:事件A和B不可能同時發(fā)生,所以事件A和B是互斥事件.因為從中一次可以摸出2只黑球,所以事件A和B不是對立事件.答案:A2.某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為,,,,則這個射手在一次射擊中射中10環(huán)或7環(huán)的概率為() 解析:結(jié)合集合知識可得概率P=+=.答案:D3.某人射擊一次,設(shè)事件A:“中靶”;事件B:“擊中環(huán)數(shù)大于5”;事件C:“擊中環(huán)數(shù)小于5”;事件D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”,則下列正確的關(guān)系是()和C為互斥事件 和C為對立事件與D是互斥事件 與D為對立事件解析:“擊中環(huán)數(shù)大于5”的對立事件是:“擊中環(huán)數(shù)不大于5”,它包括事件“擊中5環(huán)”.答案:A4.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,丙級品的概率為,則對成品抽查一次,恰得正品的概率為.

解析:由互斥事件的概率加法公式及對立事件的概率公式可得P=答案:5.同時拋擲兩枚骰子,沒有5點或6點的概率為49,則至少有一個5點或6點的概率是.解析:記沒有5點或6點的事件為A,至少有一個5點或6點的事件為B,則P(A)=49因A∩B=?,A∪B為必然事件,所以A與B是對立事件,則P(B)=1-P(A)=1-49故至少有一個5點或6點的概率為59答案:56.試指出下列錯誤命題的序號.

(1)甲、乙兩射手同時射擊一目標(biāo),甲的命中率為,乙的命中率為,那么得出結(jié)論:目標(biāo)被命中的概率等于+=.(2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是,命中靶的其余部分的概率是.那么得出結(jié)論:目標(biāo)被命中的概率等于+=.(3)兩人各擲一枚硬幣,“同時出現(xiàn)正面”的概率可以算得為122.由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的對立事件,所以它的概率等于1-解析:(1)不能.因為甲命中目標(biāo)與乙命中目標(biāo)兩事件不互斥.(2)能.因為命中靶的內(nèi)圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不對.因為“不出現(xiàn)正面”與“同時出現(xiàn)正面”不是對立事件,故其概率和不為1.答案:(1)(3)7.導(dǎo)學(xué)號51810138盒子里裝有6個紅球,4個白球,從中任取3個球,設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球,2個白球”,事件B表示“3個球中有2個紅球,1個白球”.已知P(A)=310,P(B)=12,求“3個球中既有紅球又有白球”的概率解記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”,則它包含事件A(“3個球中有1個紅球,2個白球”)和事件B(“3個球中有2個紅球,1個白球”),而且事件A與事件B是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=3108.某戰(zhàn)士射擊一次,問:(1)若事件A(中靶)的概率為,則事件E(不中靶)的概率為多少?(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為,那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少?(3)在(1)(2)的條件下,求事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?解(1)A與E互為對立事件.所以P(A)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(A)==;(2)事件B與C也是對立事件.所以P(C)=1-P(B)==;(3)事件D的概率應(yīng)等于中靶環(huán)數(shù)小于6的概率減去未中靶的概率,即P(D)=P(C)-P(E)=能力提升9.導(dǎo)學(xué)號51810139某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)123已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本,顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計,其估計值為=(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”,將頻率視為概率得P(A1)=15100=320,P(A2)=30