2022年山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，若不等式++…+＜n+λ對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】通過計(jì)算出數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)可知an=，進(jìn)而變形可知=1+（﹣），并項(xiàng)相加、放縮即得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，∴a2===，a3==，a4===，a5==，a6===，…由此可知：an=，∵===1+=1+（﹣），∴++…+=n+1+（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=n+1+（1+﹣﹣）=n+﹣（+），又∵不等式++…+＜n+λ對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，∴實(shí)數(shù)λ的最小值為，故選：D．2.以下命題：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

③復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a<0"是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B3.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等。下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為8、2，則輸出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A4.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像；函數(shù)的性質(zhì).B8【答案解析】C

解析：令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，此函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,D;又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)值為正值，故排除B,則答案為C.【思路點(diǎn)撥】借助于函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合排除法即可.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)圖像的翻折變換，難度較小.選項(xiàng)A為奇函數(shù)，C、D在均為減函數(shù)，故選B.7.

已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.知且，下列不等式正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次，設(shè)命題p是“甲拋的硬幣正面向上”，q是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲拋的硬幣正面向下”，￢q表示“乙拋的硬幣正面向下”．則（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人拋的硬幣是正面向下”．故選：A．10.已知（x2+2x+3y）5的展開式中x5y2（）A．60 B．180 C．520 D．540參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用分步相乘原理，可以得出x5y2的系數(shù)．【解答】解：（x2+2x+3y）5可看作5個(gè)（x2+2x+3y）相乘，從中選2個(gè)y，有C52種選法；再?gòu)氖Ｓ嗟娜齻€(gè)括號(hào)里邊選出2個(gè)x2，最后一個(gè)括號(hào)選出x，有C32?C11種選法；∴x5y2的系數(shù)為32C52?C32?2?C11=540，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用問題，也考查了分步相乘原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=

。參考答案：－1＋i12.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場(chǎng)，計(jì)算得到概率.【詳解】根據(jù)題意知：前三局，乙獲勝一場(chǎng)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解應(yīng)用能力.13.對(duì)于函數(shù)，下列5個(gè)結(jié)論正確的是__________（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）．(1)任取，,都有；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)，對(duì)一切恒成立；(4)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,，則.參考答案：（1）（4）（5）由題意，得的圖象如圖所示，由圖象，則任取，,都有故（1）正確；函數(shù)在上先增后減，故（2）錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故（3）錯(cuò)誤；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，可知兩函數(shù)圖象有三個(gè)不同公共點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故（4）正確；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,，且,關(guān)于對(duì)稱，即；故（5）正確

14.設(shè)雙曲線的漸近線為，則其離心率為

.參考答案：15.從集合{-1，1，2，3）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{-1，1，2）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程表示雙曲線的概率為_________。參考答案：16.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則

；參考答案：略19.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求這三條曲線方程；（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為∵M(jìn)(1，2)在拋物線上，∴

即p＝2∴拋物線方程為，焦點(diǎn)為(1，0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點(diǎn)，且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，分別設(shè)其方程為，∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分（Ⅱ）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)，則又P(3，0)，以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點(diǎn)，∴B，設(shè)直線l：x＝n，則圓心B到l的距離d=則弦長(zhǎng)u＝２＝

＝當(dāng)n＝２時(shí)，u為定值，∴滿足題意的直線l存在，其方程為x＝２

………14分20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得

…………2分解得所以的通項(xiàng)公式

…………6分（2）由得.

…………8分①當(dāng)時(shí)，；

…………11分②當(dāng)時(shí)，，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和…………13分略21.（13分）設(shè)橢圓C:

（）的離心率，右焦點(diǎn)到直線

的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點(diǎn)到直線

的距離

,得，解得，所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，，，因?yàn)椋运运哉淼?，O到直線AB的距離因?yàn)椋?/p>

所以，即弦AB長(zhǎng)度的最小值是

22.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請(qǐng)舉出一對(duì)數(shù)列與，使集合中有三個(gè)元素；（2）問集合中最多有多少個(gè)元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個(gè)解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程①最多有個(gè)解：時(shí)，方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程①最多只有一個(gè)解；如果，且不妨設(shè)由得